Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ. Место общей теории относительности в системе основных физических теорий

Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Глава 1. Тензоры

§ 1.1. Понятие риманова многообразия

§ 1.2. Понятие тензоров

§ 1.3. Алгебра тензоров

Глава 2. Фундаментальный тензор

§ 2.1. Ковариантный фундаментальный тензор

§ 2.2. Контравариантный фундаментальный тензор

§ 2.3. Смешанный фундаментальный тензор

§ 2.4. Вычисление g альфа бета по величинам g

§ 2.5. Формулы преобразования фундаментального определителя при переходе от одной системы координат к другой

§ 2.6. Производная фундаментального определителя по произвольному аргументу b

Глава 3. Символы Кристоффеля

§ 3.1. Символы Кристоффеля первого рода

§ 3.2. Символы Кристоффеля второго рода

§ 3.3. Локально-геодезическая система координат

Глава 4. Система отсчета и система координат

§ 4.1. Линии времени и пространственные сечения

§ 4.2. Элементарные промежутки истинного времени и пространственной длины

§ 4.3. Сигнатурные условия

Глава 5. Ковариантное дифференцирование

§ 5.1. Ковариаптная производная ковариантного вектора

§ 5.2. Ковариантная производная контравариантного вектора

§ 5.3. Ковариантная производная тензора

§ 5.4. Ковариантная производная фундаментального тензора

§ 5.5. Параллельный перенос тензора. Абсолютное приращение тензора

§ 5.6. Вычисление дивергенции в криволинейных координатах

Глава б. Геодезические линии

§ 6.1. Линии неизменного направления

§ 6.2. Линии экстремальной длины

Глава 7. Тензор Римана — Кристоффеля

§ 7.1. Перемена порядка ковариантного дифференцирования

§ 7.2. Тензор Римана - Кристоффеля и его свойства

§ 7.3. Число существенных составляющих тензора Римана - Кристоффеля

§ 7.4. Тензоры, получаемые из тензора Римана - Кристоффеля свертыванием

§ 7.5. Тождества Бианки и Эйнштейна

Глава 8. Вычисление площадей и объемов в n-мерном римановом пространстве

§ 8.1. Вычисление площадей

§ 8.2. Объем параллелепипеда

Глава 9. Кривизна риманова пространства

§ 9.1. Параллельный перенос вектора по замкнутому контуру

§ 9.2. Кривизна пространства

§ 9.3. Сумма внутренних углов треугольника

§ 9.4. Пространство постоянной кривизны

§ 9.5. Теорема Шура

Часть П. СИЛЫ ИНЕРЦИИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ

Глава 10. Неинерциальные системы отсчета

§ 10.1. Сходство сил инерции и сил тяготения

§ 10.2. Принцип эквивалентности Эйнштейна

§ 10.3. Некоторые виды систем отсчета

§ 10.4. Линии времени и пространственные сечения инерциальных систем отсчета

§ 10.5. Линии времени и пространственные сечения неинерциальных систем отсчета

§ 10.6. Силы инерции и силы тяготения с точки зрения геометрии четырехмерного мира

§ 10.7. Метрика пространства-времени

§ 10.8. Связь составляющих фундаментального тензора с величинами, описывающими поле сил инерции в ньютоновой механике

Часть Ш. ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА

Глава 11. Основная задача динамики в обшей теории относительности

§ 11.1. Уравнения движения свободной частицы и распространения света

§ 11.2. Уравнения закона энергии и импульса

Глава 12. Собственно теория гравитационного поля

§ 12.1. Уравнения гравитационного поля

§ 12.2. Уравнения Эйнштейна и уравнение Пуассона

§ 12.3. Вывод уравнений Эйнштейна из вариационного принципа

§ 12.4. Нелинейность уравнений Эйнштейна

Часть IV. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Глава 13. Метод хронометрических инвариантов

§ 13.1. Хронометрически инвариантные величины

§ 13.2. Хронометрически инвариантные операторы дифференцирования

§ 13.3. Голономность пространства и интегрируемость времени

§ 13.4. Ускорение, вращение и деформация пространства системы отсчета,

§ 13.5. Кривизна пространства системы отсчета

§ 13.6. Уравнения закона энергии и импульса в хронометрически инвариантном виде

§ 13.7. Уравнения геодезических в хронометрически инвариантном виде

§ 13.8. Уравнения нулевых геодезических в хронометрически инвариантном виде

§ 13.9. Уравнения Эйнштейна в хронометрически инвариантном виде

Глава 14. Метод кинеметрических инвариантов

§ 14.1. Кинеметрически инвариантные величины

§ 14.2. Кинеметрически инвариантные операторы дифференцирования

§ 14.3. Кинеметрически инвариантные уравнения движения частицы и распространения света

§ 14.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в кинеметрически инвариантном виде

Глава 15. Ортометрическая форма монадного формализма

§ 15.1. Ортометрические величины

§ 15.2. Ортометрические операторы дифференцирования

§ 15.3. Ортометрические уравнения движения частицы и распространения света

§ 15.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в ортометрической форме

Часть V. НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Глава 16. Сферически-симметричные гравитационные поля вне масс

§ 16.1. Решение Шварцшильда

§ 16.2. Решение Шварцшильда при r Глава 17. Три классических эффекта общей теории относительности

§ 17.1. Движение перигелия планет

§ 17.2. Гравитационное отклонение световых лучей

§ 17.3. Гравитационное смещение спектральных линий

Глава 18. Проблема гравитационной энергии и гравитационного излучения. Гравитационные поля в линейном приближении

§ 18.1. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля

§ 18.2. Гравитационные поля в линейном приближении

§ 18.3. Гравитационное излучение

ПРИЛОЖЕНИЕ

§ 1. Некоторые космологические применения метода хронометрических инвариантов

§ 2. Хронометрически инвариантные вариации в теории тяготения Эйнштейна

§ 3. Ортометрические инварианты пространственно однородных полей

тяготения

§ 4. Полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ