URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Матвеев С.В., Фоменко А.Т. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии
Id: 14307
 
1399 руб.

Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии.

1991. 304 с. Твердый переплет. ISBN 5-211-01743-9. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга содержит доступное изложение теории трехмерных многообразий, играющей огромную роль в современной математике и математической физике. Основной акцент сделан на алгоритмических проблемах трехмерной компьютерной геометрии. Впервые в отечественной математической монографической литературе доступно рассказано об эффектных и неожиданных применениях компьютеров в топологии и геометрии. Книга учит грамотному использованию компьютеров для формирования (а иногда и для доказательства) геометрических гипотез и их проверки. Показано приложение методов компьютерной геометрии к проблемам гамильтоновой механики.

Для специалистов по компьютерным разработкам в теории и приложениях сплайнов, геометров и топологов, математиков, участвующих в создании современных алгоритмов геометрического типа.


 Оглавление

Предисловие

§ 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. О стиле изложения.---1.2. Некоторые сведения из общей топологии.--- 1.3. Склеивания.---1.4. Полиэдры и комплексы.--- 1.5. Фундаментальные группы.--- 1.6. Алгоритм вычисления фундаментальной группы.--- 1.7. Вторая гомотопическая группа и первая группа гомологии.---1.8. Многообразия. 1°. Определения и примеры. 2°. Структуры на многообразиях. 3°. Регулярные окрестности.---1.9. Расслоения и накрытия---1.10. Общее положение и трансверсальность.--- 1.11. Ручки.--- 1.12. Алгоритмические вопросы.--- 1.13. Источники дополнительной информации

§ 2. ПОВЕРХНОСТИ

2.1. Примеры поверхностей.--- 2.2. Классификация поверхностей.

2.3. Гомотопические эквивалентности поверхностей.--- 2.4. Техника разрезания-склеивания.---2.5. Применения техники разрезания-склеивания.--- 2.6. Лемма Дена и теорема о петле.--- 2.7. Алгоритмические вопросы. 1°. Алгоритм распознавания поверхности. 2°. Алгоритм распознавания связности. 3°. Алгоритм распознавания ориентируемости связной поверхности. 4°. Алгоритм распознавания типа поверхности. 5°. Гомотопическая эквивалентность. 6°. Вхождение данного элемента в ядро. 7°. Сопряжённость гомеоморфизмов

§ 3. ГРУППА ГС.МЕОТОПИИ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Группа гомеотопий.--- 3.2. Скручивания.--- 3.3. Группа гомео-топий диска по модулю края.--- 3.4. Группа кос.--- 3.5. Группа крашеных кос.--- 3.6. Группы гомеотопий диска с дырками.--- 3.7. Группа гомеотопий произвольной поверхности порождена скручиваниями.--- 3.8. Группа гомеотопий произвольной поверхности порождена конечным числом скручиваний.--- 3.9. Группа гомеотопий полного кренделя.--- 3.10. Комментарии

§ 4. ЗАДАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИИ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕМ ГРАНЕЙ МНОГОГРАННИКОВ

4.1. Трехмерные многообразия с коническими особенностями.--- 4.2. Критерий отсутствия особенностей.--- 4.3. Линзовые пространства.

4.4. Многообразия рода 1

§ 5. РАЗБИЕНИЕ ХЕГОРА И ДИАГРАММЫ ХЕГОРА

5.1. Разбиение Хегора.--- 5.2. Стабильная эквивалентность разбиений Хегора.--- 5.3. Диаграммы Хегора.---5.4. Эквивалентные диаграммы.--- 5.5. Нормализованные диаграммы. Связные диаграммы.--- 5.6. Волновое преобразование диаграммы Хегора.--- 5.7. Структура диаграмм Хегора рода 2.--- 5.8. О перечислении трехмерных многообразий

§ 6. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ СФЕРЫ

6.1. О постановке задачи классификации трехмерных многообразий.--- 6.2. Алгоритм распознавания сферы S3 в классе многообразий рода 2. 1°. Возвратная волна. 2°. Исчезающая волна. 3°. Попутная волна. 4°. Выживающая волна. 5°. Параллельная волна.--- 6.3. Комментарии к § 5, 6

8 7. СВЯЗНЫЕ СУММЫ

7.1.Свойства связного суммирования.---7.2. Неприводимые и примерные многообразия.--- 7.3. Теория нормальных поверхностей.--- 7.4. Существование разложения на прнмарные слагаемые.--- 7.5. Единственность разложения на примерные слагаемые

§ 8. УЗЛЫ И ЗАЦЕПЛЕНИЯ

8.1. Основные определения.--- 8.2. Дистрибутивные группоиды в теории узлов.--- 8.3. Подход Конвея.--- 8.4. Специальные реализации инварианта ш.--- 8.5. Коэффициент зацепления

§ 9. ПЕРЕСТРОЙКИ ВДОЛЬ ЗАЦЕПЛЕНИИ

9.1. Целые перестройки и трехмерные многообразия.--- 9.2. Перестройки по оснащенным зацеплениям и кобордизмы.--- 9.3. Исчисление Кирби.--- 9.4. Четные перестройки.--- 9.5. Представления гомологических сфер.--- 9.6. О диаграммах Хегора гомологических сфер.--- 9.7. Источники и комментарии

§ 10. МНОГООБРАЗИЯ ЗЕИФЕРТА

10.1. Определение многообразия Зейферта.--- 10.2. База многообразия Зейферта.--- 10.3. Многообразия без особых слоев.--- 10.4. Многообразия Зейферта с особыми слоями.--- 10.5. Число Эйлера и послойная классификация многообразий Зейферта.--- 10.6. Фундаментальная группа многообразия Зейферта.--- 10.7. Многообразия Зейферта с краем.---10.8. Несжимаемость края.---10.9. Неприводимость многообразий Зейферта с краем.--- 10.10. Послойность колец с послойными краями.--- 10.11. Послойность существенных колец.

10.12. Большие многообразия Зейферта.---10.13. Послойность несжимаемых торов.---10.14. Топологическая классификация больших замкнутых многообразий Зейферта.--- 10.15. Малые многообразия Зейферта с конечными фундаментальными группами.---10.16. Малые многообразия Зейферта с бесконечными фундаментальными

группами

§ 11. КЛАСС Н

11.1. Определение и простейшие свойства класса Н.--- 11.2. Грубые и тонкие торы.--- 11.3. Классификация многообразий класса Н.--- 11.4. Класс Н и итерированные торические зацепления

§ 12. МЕТОД ХАКЕНА

12.1. Нормальные поверхности как решения системы уравнений.

12.2. Фундаментальная система решений.--- 12.3. Геометрическое суммирование.--- 12.4. Алгоритм Хакена.--- 12.5. Один пример устойчивого свойства.--- 12.6. Алгоритм распознавания тривиального узла

§ 13. КОММЕНТАРИИ К РИСУНКАМ

Литература


 Об авторе

Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), АТН РФ (Академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей; создал теорию классификации интегрируемых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации (в области математики) за работы по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых систем. Лауреат премии Московского математического общества и премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце