URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ширяев А.Н. Вероятность
Id: 13948
 
399 руб.

Вероятность.

1980. 574 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем - случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке приводятся источники результатов и указывается дополнительная литература.


 Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходоз

§ 2. Некоторые классические модели и распределения

§ 3. Условные вероятности. Независимость

§ 4. Случайные величины и их характеристики

§ 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел

§ 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра --- Лапласа, Пуассона)

§ 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли

§ 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений

§ 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты

§ 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса

§ 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию

§ 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство

Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§ 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова

§ 2. Алгебры и а-алгебры. Измеримые пространства

§ 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах

§ 4. Случайные величины. I

§ 5. Случайные элементы

§ 6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание

§ 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно а-алгебр

§ 8. Случайные величины. II

§ 9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями

§ 10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин

§ 11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом

§ 12. Характеристические функции

§ 13. Гауссовские системы

Глава III. СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

§ 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений

§ 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений

§ 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем

§ 4. Центральная предельная теорема

§ 5. Безгранично делимые и устойчивые распределения

Глава IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СУММЫ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

§ 1. Законы «нуля или единицы»

§ 2. Сходимость рядов

§ 3. Усиленный закон больших чисел

§ 4. Закон повторного логарифма

Глава V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В УЗКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

§ 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности

Сохраняющие меру преобразования

§ 2. Эргодичность и перемешивание

§ 3. Эргодические теоремы

Глава VI. СТАЦИОНАРНЫЕ (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. L2-ТЕОРИЯ

§ 1. Спектральное представление ковариационной функции

§ 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы

§ 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей

§ 4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности

§ 5. Разложение Вольда

§ 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация

§ 7. Фильтр Калмана --- Бьюси и его обобщения

Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ

§ 1. Определения мартингалов и родственных понятий

§ 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент

§ 3. Основные неравенства

§ 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов

§ 5. О множествах сходимости субмартннгалов и мартингалов

§ 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений

§ 7. Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу

Глава VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ

§ 1. Определения и основные свойства

§ 2. Классификация состояний марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей р(n)

§ 3. Классификация состояний марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей р(n)

§ 4. О существовании предельных и стационарных распределений

§ 5. Примеры

ИСТОРИКО-БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Латинский алфавит

Готический алфавит

Греческий алфавит

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце