URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Биркгоф Дж.Д. Динамические системы
Id: 1364
 
1399 руб.

Динамические системы.

1999. 408 с. Твердый переплет. ISBN 5-7029-0356-0.

 Аннотация

Классическая монография одного из самых значительных математиков этого века. После выхода этой книги динамические системы стали отдельной интенсивно развивающейся областью математики. Вышедшая в 1941 году на русском языке, она давно стала библиографической редкостью.

Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Содержание

Предисловие 10

Предисловие редакторов перевода 11

ГЛАВА 1. Физическое рассмотрение динамических систем 13

¬ 1. Вводные замечания 13

¬ 2. Теорема существования 13

¬ 3. Теорема единственности 17

¬ 4. Две теоремы о непрерывности 18

¬ 5. Некоторые обобщения 23

¬ 6. Принцип сохранения энергии 26

¬ 7. Замена переменных в консервативной системе 31

¬ 8. Геометрические связи 33

¬ 9. Внутренняя характеризация лагранжевых систем 34

¬ 10. Внешняя характеризация лагранжевых систем 36

¬ 11. Рассеивающие системы 42

ГЛАВА 2. Вариационные принципы и их применение 44

¬ 1. Алгебраический вариационный принцип 44

¬ 2. Принцип Гамильтона 45

¬ 3. Принцип наименьшего действия 47

¬ 4. Нормальная форма (две степени свободы) 50

¬ 5. Несущественные координаты 51

¬ 6. Метод множителей 53

¬ 7. Общий случай интеграла, линейного относительно

скоростей 55

¬ 8. Условные интегралы, линейные относительно скоростей 56

¬ 9. Интегралы, квадратичные относительно скоростей 59

¬ 10. Уравнения Гамильтона 61

¬ 11. Преобразование уравнений Гамильтона 64

¬ 12. Уравнения Пфаффа 66

¬ 13. О значении вариационных принципов 67

ГЛАВА 3. Формальное рассмотрение динамических систем 70

¬ 1. Вводные замечания 70

¬ 2. Формальная группа 71

¬ 3. Формальные решения 74

¬ 4. Проблема равновесия 77

¬ 5. Проблема обобщенного равновесия 82

¬ 6. О гамильтоновых множителях 85

¬ 7. Нормализация из 89

¬ 8. Проблема точки равновесия для уравнений Гамильтона 93

¬ 9. Обобщенная гамильтонова проблема 96

¬ 10. О пфаффовых множителях 100

¬ 11. Предварительная нормализация пфаффовых уравнений 102

¬ 12. Проблема точки равновесия для уравнений Пфаффа 103

¬ 13. Обобщенная проблема Пфаффа 105

ГЛАВА 4. Устойчивость периодических движений 107

¬ 1. О приведении к обобщенному равновесию 107

¬ 2. Устойчивость пфаффовых систем НО

¬ 3. Неустойчивость пфаффовых систем 114

¬ 4. Полная устойчивость 114

¬ 5. Нормальный вид для вполне устойчивых систем 118

¬ 6. Доказательство леммы о тригонометрических суммах 123

¬ 7. Обратимость и полная устойчивость 124

¬ 8. Другие виды устойчивости 130

ГЛАВА 5. Существование периодических движений 132

¬ 1. Роль периодических движений 132

¬ 2. Пример системы двух уравнений 133

¬ 3. Метод минимума 137

¬ 4. Приложение к симметрическому случаю 139

¬ 5. Критерий Уиттекера и аналогичные результаты 140

¬ 6. Метод минимакса 141

¬ 7. Приложение к исключительному случаю 143

¬ 8. Обобщения Морса 147

¬ 9. Метод аналитического продолжения 148

¬ 10. Метод преобразования Пуанкаре 151

¬ 11. Пример ограниченной секущей поверхности 153

ГЛАВА 6. Приложения геометрической теоремы Пуанкаре 157

¬ 1. Периодические движения вблизи обобщенного равновесия

(w = 1). 157

¬2. Доказательство леммы ¬1 161

¬ 3. Периодические движения вблизи данного периодического движения w = 2 165

¬ 4. Некоторые замечания 169

¬ 5. Геометрическая теорема Пуанкаре 172

¬ 6. Проблема бильярдного шара 175

¬ 7. Соответствующее преобразование Т 177

¬ 8. Свойство преобразования Т сохранять площадь 179

¬ 9. Приложения теоремы Пуанкаре к проблеме

бильярдного шара 182

¬ 10. Геодезическая проблема. Построение преобразования ТТ* 185

¬ 11. Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий 190

ГЛАВА 7. Общая теория динамических систем 194

¬ 1. Вводные замечания 194

¬ 2. Блуждающие и неблуждающие движения 195

¬ 3. Последовательность М, М_1, М_2, 197

¬ 4. Некоторые свойства центральных движений 200

¬ 5. О роли центральных движений 202

¬ 6. Группы движений 202

¬ 7. Рекуррентные движения 203

¬ 8. Произвольные и рекуррентные движения 204

¬ 9. Плотность специальных центральных движений 206

¬ 10. Рекуррентные и полуасимптотические центральные

движения 208

¬ 11. Транзитивность и интранзитивность 209

ГЛАВА 8. Системы с двумя степенями свободы 213

¬ 1. Формальная классификация периодических движений 213

¬ 2. Распределение периодических движений устойчивого типа 219

¬ 3. Распределение предельно-периодических движений 221

¬ 4. Устойчивость и неустойчивость периодических движений 223

¬ 5. Устойчивый случай. Зоны неустойчивости 224

¬ 6. Критерий устойчивости 229

¬ 7. Проблема устойчивости 230

¬ 8. Неустойчивый случай. Асимптотические семейства 230

¬ 9. Распределение движений асимптотических к периодическим движениям 233

¬ 10. О других типах движений 239

¬ 11. Пример транзитивной динамической проблемы 240

¬ 12. Интегрируемый случай 249

¬ 13. Понятие интегрируемости 254

ГЛАВА 9. Проблема трех тел 259

¬ 1. Вводные замечания 259

¬ 2. Уравнения движения и классические интегралы 260

¬ 3. Приведение системы к двенадцатому порядку 261

¬ 4. Равенство Лагранжа 263

¬ 5. Неравенство Сундмана 263

¬ 6. Возможность соударения 265

¬ 7. Неограниченное продолжение движений 268

¬ 8. Дальнейшие свойства движений 273

¬ 9. Результат Сундмана 280

¬ 10. Приведенное многообразие состояний движения 280

¬11. Типы движения в М-г 285

¬ 12. Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы 287

Приложения

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре 289

¬ 1. Введение 289

¬ 2. Формулировка теоремы 289

¬ 3. Дельта-цепи. Лемма 1 291

¬ 4. Минимальные Дельта-цепи 293

¬ 5. Вспомогательное преобразование Е. Лемма 2 294

¬ 6. Вспомогательная кривая. Лемма 3 296

¬ 7. Дельта-теорема 299

¬ 8. Завершение доказательства 301

О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре 305

Некоторые проблемы динамики 311

1. Бильярдный шар на эллиптическом столе (319).

2. Частица на гладкой, замкнутой, выпуклой поверхности (320).

3. Частица на гладкой замкнутой поверхности повсюду отрицательной кривиз ны (321).

4. Задача трех тел (322).

О существовании областей неустойчивости в динамике 357

Доказательство эргодической теоремы 341

Что такое эргодическая теорема? 347

Примечания редакции 352

Алфавитный указатель 402

Предметный указатель 403

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце