URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Боярчук А.К., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.5. Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах
Id: 13548
 
425 руб.

АнтиДемидович. Т.5. Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Т.5, изд.4

URSS. 2003. 384 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00309-1. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

"Справочное пособие по высшей математике" выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание "Справочного пособия по математическому анализу" тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики - математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.

Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений.

Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

"Анти-Демидович". Издание третье, исправленное и дополненное.


 Оглавление

Предисловие
Введение
 Основные понятия. Составление дифференциальных уравнений
  Основные определения
  Задача Коши
  Построение дифференциального уравнения по заданному семейству кривых
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
 1.Уравнения с разделяющимися переменными
  1.1.Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
  1.2.Разделение переменных линейной заменой аргумента
  Примеры
 2.Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными
  2.1.Использование геометрического смысла производной
  2.2.Использование физического смысла производной
  Примеры
 3.Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
  3.1.Однородное уравнение
  3.2.Уравнение, сводимое к однородному
  3.3.Обобщенно-однородное уравнение
  Примеры
 4.Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
  4.1.Линейное уравнение первого порядка
  4.2.Обмен ролями между функцией и аргументом
  4.3.Уравнения, приводимые к линейным
  4.4.Уравнение Миндинга-Дарбу
  Примеры
 5.Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
  5.1.Уравнение в полных дифференциалах
  5.2.Интегрирующий множитель
  5.3.Дифференциальное уравнение для интегрирующего множителя
  Примеры
 6.Уравнение Эйлера-Риккати
  6.1.Уравнение Эйлера-Риккати. Специальное уравнение Риккати
  6.2.Каноническое уравнение Эйлера-Риккати
  Примеры
 7.Уравнения, не разрешенные относительно производной
  7.1.Уравнение, не разрешенное относительно производной
  7.2.Общий интеграл уравнения F(y')=0
  7.3.Представление решения в параметрической форме. Разрешение неполных уравнений
  Примеры
 8.Существование и единственность решения
  8.1.Теоремы Пикара, Пеано и Осгуда
  8.2.Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения, не разрешенного относительно производной
  8.3.Продолжение решения задачи Коши
  8.4.Существование и единственность решения векторной задачи Коши
  Примеры
 9.Особые решения
  9.1.Особое решение. Дискриминантная кривая
  9.2.Огибающая как особое решение
  Примеры
 10.Задачи на траектории
  10.1.Изогональные и ортогональные траектории
  10.2.Эволюта и эвольвента
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
 1.Виды интегрируемых нелинейных уравнений
  1.1.Дифференциальное уравнение вида F(x, y(n))=0
  1.2.Дифференциальное уравнение вида F(y(n-1), y(n))=0
  1.3.Дифференциальное уравнение вида F(y(n-2), y(n) )=0
  Примеры
 2.Уравнения, допускающие понижение порядка
  2.1.Дифференциальное уравнение вида F(y(k), y(k+1),... , y^{(n))=0
  2.2.Дифференциальное уравнение вида F(y, y', ... ,y(n))=0
  2.3.Однородное дифференциальное уравнение вида F(x, y, y', y'',... ,y(n))=0
  2.4.Обобщенно однородное дифференциальное уравнение вида F(x, y, y', y'', ... ,y(n))=0
  2.5.Уравнение, приводимое к виду (varphi (x, y, y', ... ,y(n-1))=0
  Примеры
 3.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
  3.1.Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение
  3.2.Поиск частного решения линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
  3.3.Метод вариации произвольных постоянных
  3.4.Метод Коши нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
  Примеры
 4.Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
  4.1.Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно зависимые функции. Определитель Вронского
  4.2.Критерий линейной независимости функций
  4.3.Фундаментальная система решений
  4.4.Формула Остроградского-Лиувилля
  4.5.Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами
  4.6.Уравнение Эйлера. Уравнение Чебышева
  4.7.Дифференциальные уравнения второго порядка
  4.8.Связь между линейным дифференциальным уравнением второго порядка и уравнением Эйлера-Риккати
  4.9.Сведение линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами
  4.10.Об асимптотическом поведении решений дифференциальных уравнений второго порядка
  Примеры
 5.Краевые задачи
  5.1.Определение краевой задачи
  5.2.Функция Грина краевой задачи
  5.3.Задача Штурма-Лиувилля
  5.4.Условие эквивалентности краевой задачи интегральному уравнению
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
 1.Линейные системы
  1.1.Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Фундаментальная матрица уравнения. Определитель Вронского
  1.2.Метод вариации произвольного вектора
  1.3.Матрицант
  1.4.Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
  Примеры
 2.Нелинейные системы
  2.1.Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения
  2.2.Подбор интегрируемых комбинаций
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 4. Уравнения в частных производных первого порядка
 1.Линейные и квазилинейные уравнения
  1.1.Основные понятия
  1.2.Решение квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка
  1.3.Задача Коши
  1.4.Уравнение Пфаффа
  Примеры
 2.Нелинейные уравнения первого порядка
  2.1.Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка
  2.2.Решение задачи о нахождении интегральной поверхности, проходящей через заданную кривую
  2.3.Метод Коши
  2.4.Обобщение метода Коши
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 5. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
 1.Зависимость решения от начальных условий и параметров
  1.1.Об оценке погрешности приближенного решения
  1.2.Об отыскании производных от решений по параметру
  Примеры
 2.Аналитические приближенные методы
  2.1.Метод степенных рядов
  2.2.Метод малого параметра
  Примеры
 3.Численные методы решения дифференциальных уравнений
  3.1.Метод Эйлера k-го порядка
  3.2.Метод Рунге-Кутта 4-го порядка
  3.3.Метод Штермера
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 6. Устойчивость и фазовые траектории
 1.Устойчивость
  1.1.Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость
  1.2.Исследование на устойчивость по первому приближению: первая теорема Ляпунова
  1.3.Исследование на устойчивость с помощью функций Ляпунова: вторая теорема Ляпунова
  1.4.Условия отрицательности всех действительных частей корней уравнения с действительными коэффициентами
  Примеры
 2.Особые точки
  2.1.Определение особых точек и их классификация
  2.2.Практические приемы исследования особых точек
  Примеры
 3.Фазовая плоскость
  3.1.Основные понятия
  3.2.Построение фазового портрета
  3.3.Предельные циклы
  3.4.Признаки отсутствия предельных циклов
  3.5.Признаки наличия предельных циклов
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 7. Метод интегральных преобразований Лапласа решения линейных дифференциальных уравнений
 1.Преобразование Лапласа. Основные понятия и свойства
  1.1.Оригинал и изображение
  1.2.Свойства преобразования Лапласа
  Примеры
 2.Свертка функций. Теоремы разложения
  2.1.Определение свертки
  2.2.Теорема умножения (Э. Бореля)
  2.3.Обобщенная теорема умножения (А. М. Эфроса)
  2.4.Формулы Дюамеля
  Примеры
 3.Обратное преобразование Лапласа
  3.1.Формула обращения Римана-Меллина
  3.2.Сведения из теории функций комплексного переменного
  3.3.Теоремы разложения
  Примеры
 4.Линейные дифференциальные уравнения и системы
  4.1.Интегрирование уравнений с постоянными коэффициентами
  4.2.Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  4.3.Решение уравнений с нулевыми начальными условиями при помощи интеграла Дюамеля
  Примеры
 5.Интегральные уравнения типа свертки. Особые уравнения
  5.1.Интегральные уравнения типа свертки
  5.2.Интегральные уравнения второго рода
  5.3.Интегральные уравнения первого рода
  5.4.Особые интегральные уравнения. Интегральное уравнение Абеля
  Примеры
 6.Применение операционного исчисленияк решению уравнений с частными производными
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Ответы
Предметный указатель

 Предисловие

Предлагаемая вниманию читателей книга по замыслу авторов призвана способствовать глубокому усвоению теории обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью подробно решенных нетривиальных решений и задач.

Своеобразие предмета теории дифференциальных уравнений -- его обширность и тесная связь с теорией пределов, теорией функций, дифференциальным и интегральными исчислениями, теорией рядов и другими разделами математики -- определяет соответствующую специфику ее метода. Суть этой специфики состоит в том, что метод теории дифференциальных уравнений есть метод математического анализа. В связи с этим теорию дифференциальных уравнений не без оснований считают дальнейшим обобщением и развитием математического анализа на класс неявных функций, заданных уравнениями, содержащими независимую переменную, функцию и ее производные. Так, интегральное исчисление функции одной переменной фактически есть теория интегрирования в элементарных функциях простейшего класса дифференциальных уравнений вида y'=f(x).

Сказанное выше позволяет авторам считать эту книгу дополнением к вышедшему в издательстве "Высшая школа" двухтомнику "Справочное пособие по математическому анализу" авторов И. И. Ляшко, А. К. Боярчука, Я. Г. Гая, Г. П. Головача, а также к аналогичным книгам этих же авторов под общим названием "Математический анализ в примерах и заданиях".

Пособие охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики.

Каждый параграф книги снабжен необходимым минимумом сведений по теории, используемой при при решении соответствующих примеров. Кроме того, в книге разобраны нетрадиционные для такого рода пособий примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений, на применение признаков существования предельных циклов на фазовой плоскости. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы.

Книга содержит порядка семисот подробно решенных примеров и задач.


 Об авторах

«От самых «безнадежных», но глубоко уважающих Вас» – так написали студенты-заочники Киевского университета на поздравительном листе своему преподавателю Алексею Климентьевичу Боярчуку, который был прирожденным педагогом, всегда любимым и уважаемым студентами.

Боярчук А.К. (1925-1999 гг.) родился 4 февраля в селе Фесюры Белоцерковского района Киевской области в семье педагогов. Детство и юность провел в Белой Церкви; в феврале 1944 г. был призван в действующую армию, участвовал в боевых действиях в составе 1-го Прибалтийского и 3-го Белорусского фронтов. Награжден орденом славы ІІІ степени, двумя медалями «За отвагу» и медалью «За участие в героическом штурме и взятии Кенигсберга», впоследствии орденом Отечественной войны І степени. После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии до 1950 г.

Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского университета и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. – доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета.

Является автором 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира.

Является лауреатом Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН Высшей школы Украины в области науки и техники.


На фото: Ляшко И.И. (слева), Боярчук А.К. (справа)

Ляшко Иван Иванович - академик АН Украины, доктор физико- математических наук, профессор, Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 года в селе Мацковцы Лубенского района Полтавской области в семье крестьянина.

На его долю выпали наиболее суровые испытания предвоенных, военных и послевоенных лет. Почти 8 лет, начиная с 1940, он прослужил на Черноморском флоте. Сразу после демобилизации в 1948 году командир зенитной установки линкора "Севастополь" главстаршина И.И.Ляшко стал студентом Киевского учительского института, который он закончил всего за один год. Работая учителем в с. Ставище Киевской обл., он заочно и также досрочно закончил в 1952 году Киевский педагогический институт. Математические способности и исключительное трудолюбие молодого специалиста привлекли внимание известных ученых А.Ю.Ишлинского и Г.Н.Положего. И.И.Ляшко был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. Кандидатскую диссертацию он защитил в 1955 году и был назначен ассистентом кафедры математической физики механико-математического факультета. После защиты в 1963 году диссертации на звание доктора физико-математических наук И.И.Ляшко по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики (1964 г.), а в 1965 году был избран деканом механико-математического факультета. В 1969 году вместе с академиком В.М.Глушковым он создал первый в стране факультет кибернетики, став его деканом и заведующим кафедрой вычислительной математики. С 1969 года на протяжении 25 лет И.И.Ляшко – председатель Ученого совета по докторским и кандидатским диссертациям. В 1969 году И.И.Ляшко был избран членом-корреспондентом АН Украины, а в 1973 году – академиком АН Украины. С 1977 года – проректор по научной работе. С 1978 года он член Президиума АН Украины. С 1978 по 1983 год он занимал должность Председателя республиканского правления и члена всесоюзного правления общества «Знание», а в 1980 году был избран членом президиума Украинского Республиканского комитета защиты мира. И.И.Ляшко – дважды лауреат Государственной премии Украины, премии им. Н.Н.Крылова, ряда государственных наград.

Основные научные исследования относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности, к математической теории фильтрации. Он создал одну из мощнейших в СССР научных школ математической теории фильтрации. Научные достижения главы школы и его соратников получили признание в стране и за рубежом. И.И.Ляшко проводил огромную учебно-педагогическую работу: читал и усовершенствовал несколько нормативных и специальных курсов. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, которые неоднократно переиздавались во многих странах.


Гай Яков Гаврилович родился 3 апреля 1926 года в селе Вязовок Городищенского района Черкасской области, Украина.

Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 году окончил механико-математический факультет Киевского университета им. Т.Г.Шевченко. С 1966 года кандидат физико-математических наук, а с 1976 года доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем.

Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник "Математический анализ" в 3-х частях, изданный в 1983–1987 гг.


Головач Григорий Петрович. Родился в 1940 году на Черниговщине. Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета имени Тараса Шевченко.

С 1966 года работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского государственного университета им.Т.Шевченко. Основные научные работы относятся к вычислительной математике.

Является соавтором монографии «Наближені методи розв’язування операторних рiвнянь», учебных пособий «Збiрник задач з диференцiальних та iнтегральних рiвнянь», «Математический анализ в примерах и задачах», «Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах» и др.


 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце