URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Трофимов В.В. Введение в геометрию многообразий с симметриями
Id: 13445
 

Введение в геометрию многообразий с симметриями.

1989. 360 с. Твердый переплет. ISBN 5-211-00310-1. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Монография написана на основе спецкурсов по геометрии, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. В нее включены: геометрия групп Ли, теория симметрических пространств, геометрия и топология векторных расслоений. Большое внимание уделяется приложениям излагаемого геометрического материала: систематически изложена теория калибровочных полей, математическое название которой --- геометрия расслоенных пространств, дано введение в новые эффективные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений математической физики с рассмотрением конкретных примеров. Книга содержит современный геометрический материал, не излагавшийся ранее в научной и учебной литературе.

Для широкого круга математиков и физиков.


 Оглавление

Некоторые используемые обозначения

Введение

Глава I. Элементы дифференциальной геометрии

§ 1. Понятие топологического пространства

§ 2. Непрерывные отображения топологических пространств

§ 3. Аксиомы счетности

§ 4. Бикомпактные топологические пространства

§ 5. Аксиомы отделимости

§ 6. Секвенциально компактные топологические пространства

§ 7. Конструкции топологических пространств

§ 8. Гладкие многообразия

§ 9. Геометрия гладких многообразий

§ 10. Элементы тензорной алгебры

§ 11. Гладкие отображения гладких многообразий

§ 12. Исчисление внешних дифференциальных форм на многообразиях

§ 13. Интегрирование внешних дифференциальных форм

§ 14. Когомологии де Рама

§ 15. Элементы римановой геометрии

§ 16. Элементы аффинной геометрии

§ 17. Тензор кривизны

§ 18. Геодезические и кратчайшие

Глава II. Группы Ли и алгебры Ли

§ 1. Группы Ли

§ 2. Алгебры Ли

§ 3. Траектории левоинвариантных векторных полей

§ 4. Экспоненциальное отображение

§ 5. Сдвиги функций по траекториям

§ 6. Действия групп Ли

§ 7. Линейные представления групп Ли

§ 8. Автоморфизмы групп Ли

§ 9. Формула Маурера---Картана

§ 10. Основные глобальные теоремы о группах Ли

§ 11. Вопросы неодносвязности. Накрытия

§ 12. Подгруппы Ли

§ 13. Нильпотентные представления алгебр Ли

§ 14. Разрешимые алгебры Ли и их линейные представления

§ 15. Представления нильпотентных алгебр Ли

§ 16. Полупростые алгебры Ли

§ 17. Подалгебры Картана

§ 18. Метрика Киллинга

§ 19. Критерий Картана

§ 20. Структура полупростых алгебр Ли

§ 21. Простые алгебры Ли

Глава III. Симметрические пространства

§ 1. Понятие симметрического пространства

§ 2. Компактные группы Ли как римановы симметрические пространства

§ 3. Инволютивные автоморфизмы групп Ли и связанные с ними римановы симметрические пространства

§ 4. Связности в главных расслоениях

§ 5. Основные теоремы

§ 6. Группы Ли как симметрические пространства аффинной связности

§ 7. Вполне геодезические подмногообразия

§ 8. Вполне геодезические подмногообразия и инволютивные автоморфизмы

§ 9. Римановы симметрические пространства

Глава IV. Гладкие векторные расслоения и характеристические классы

§ 1. Векторные расслоения

§ 2. Связности и метрики в расслоениях

§ 3. Ковариантное дифференцирование и кривизна

§ 4. Характеристические классы векторных расслоений

§ 5. Основные характеристические классы

§ 6. Связности в главном расслоении реперов

§ 7. Трансгрессия

§ 8. Эйлеров класс

§ 9. Геометрический смысл эйлерова класса в размерности два

§ 10. Геометрический смысл эйлерова класса в высших размерностях

Глава V. Приложения

§ 1. Уравнения коммутации дифференциальных операторов

§ 2. Скобки Пуассона гидродинамического типа и левосимметрич-ные алгебры

§ 3. Дифференциальные уравнения, описывающие движение твердого тела вокруг неподвижной точки

§ 4. Согласованные скобки Пуассона

§ 5. Инварианты коприсоединенного представления

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце