URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач
Id: 13396
 

Методы решения некорректных задач

1974. 224 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Книга посвящена методам построения устойчивых приближений решений некорректно поставленных задач. К этому классу задач относятся ряд классических математических задач, как например, решение интегральных уравнений первого рода, некоторых задач линейной алгебры, оптимального управления, оптимального планирования и др. Сюда же относятся и так называемые обратные задачи, связанные с интерпретацией экспериментальных наблюдений.

Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся методами решения таких задач.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..........5

Введение......7

§ 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач...........7

§ 2. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач............12

§ 3. Примеры некорректно поставленных задач............15

Глава I. Метод подбора. Квазирешения.........30

§ 1. Метод подбора решения некорректно поставленных задач.....31

§ 2. Квазирешения.......... 35

§ 3. Приближенное нахождение квазирешений..... 39

§ 4. Замена уравнения Az---u близким ему...... 42

§ 5. Метод квазиобращения....... 43

Глава II. Метод регуляризации.......46

§ 1. Понятие регуляризирующего оператора...... 46

§ 2. О способах построения регуляризирующих операторов............51

§ 3. О построении регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающего функционала.............61

§ 4. Применение метода регуляризации к приближенному решению интегральных уравнений первого

рода.............71

§ 5. Примеры применения метода регуляризации........ 75

§ 6. Определение параметра регуляризации.............. 83

Глава III. О решении вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.... 90

§ 1. Метод регуляризации нахождения нормального решения............94

§ 2. Дополнительные замечания......101

Глава IV. О приближенных решениях интегральных уравнений первого рода типа сверток.... 102

§ 1. Классы регуляризирующих операторов для уравнений типа сверток.........103

§ 2. Уклонение регуляризованного решения от точного........ 115

§ 3. Асимптотические оценки уклонения регуляризованного решения от точного для уравнения типа свертки при а->0.........120

Глава V. О некоторых оптимальных регуляризирующих операторах для интегральных уравнений типа свертки...........134

§ 1. Оптимальное регуляризованное решение. Связь метода регуляризации с оптимальной фильтрацией по Винеру...........136

§ 2. Свойства функции i{> (р) для уравнений с ядрами I---IV типов...........141

§ 3. Определение высокочастотных характеристик сигнала и шума и оптимального значения параметра регуляризации.......... 148

Глава VI. Устойчивые методы суммирования рядов Фурье с приближенными в метрике 12 коэффициентами...157

§ 1. Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье............159

§ 2. Об оптимальных методах суммирования рядов Фурье............167

Глава VII. Об устойчивых методах минимизации функционалов и решения задач оптимального управления..........171

§ 1. Устойчивый метод минимизации функционалов......174

§ 2. Устойчивый метод решения задач оптимального управления...........181

Глава VIII. Устойчивые методы решения задач оптимального планирования (линейного программирования)..........189

§ 1. О постановке задач оптимального планирования и математического программирования.... 190

§ 2. Задачи оптимального планирования. Существование решений и единственность......194

§ 3. Метод регуляризации решения задач оптимального планирования......... 198

Литература.............211

Предметный указатель..........222

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце