Ашманов С.А. Линейное программирование

Оглавление

Предисловие

Глава I. Линейные модели

§ 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных моделей

§ 2. Примеры линейных моделей

§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалентность

§ 4. Проблема отыскапия численного решения задачи линейного программирования

Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства

§ 1. Геометрическая интерпретация задач липейиого программирования

§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости

§ 3. Многогранные выпуклые множества

§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования

§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества

§ 6. Линейные неравенства

Упражнения

Глава III. Теория двойственности

§ 1. Двойственная задача линейного программирования

§ 2. Теорема двойственности

§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности

§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования

§ 5. Интерпретация двойственных оценок о дифференциальные свойства функции значений

Упражнения

Глава IV. Применения теории двойственности

§ 1. Основная теорема о матричных играх

§ 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре п лиц

§ 3. Свойства неотрицательных матриц

§ 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева

§ 5. Теорема о магистрали для динамической модели планирования

§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных за

дач оптимального управления

Упражнения

Глава V. Теория симплекс-метода

§ 1. Метод исключения Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений

§ 2. Опорные планы

§ 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного программирования

§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования

§ 5. Нахождение печального опорного плана

§ 6. Иллюстративный пример численного решения задачи линейного программирования

§ 7. Модифицированный симплекс-метод

Упражнения

Глава VI. Двойственный симплекс-метод.

§ 1. Псевдопланы и правила двойственное симплекс-метода

§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с дополнительным ограничением

§ 3. Симплексная таблица в координатной форме

§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме

§ 5. Нахождение начального псевдоплана

§ 6. Лексикографическая задача линейного проограмми-рования

Глава VII. Специальные задачи линейного программирования

§ 1. Транспортная задача и транспортные сети

§ 2. Нахождение начального опорного плана транспортной вадачи методом северо-западного угла

§ 3. Опорные планы транспортной задачи и вырожденность

§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи

§ 5. Целочисленные вадачи линейного программирования

§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования

§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования

§ 8. Блочное программирование

Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования

§ 1. Понятие устойчивости вадач линейного программирования

§ 2. Параметрические системы линей пых неравенств

§ 3. Необходимые в достаточные условия устойчивости задач линейного программирования

§ 4. Регуляризация неустойчивых задач

Добавление О новом методе решения задач линейного программирования

Разбор упражнений

Литература

Предметный указатель

Об авторе

Ашманов Станислав Александрович

Один из ведущих отечественных специалистов в области математической экономики. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по специальности «математик». Обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ. Кандидат физико-математических наук (1971; тема диссертации: «Постулаты Мальцева и ассоциативность для операций на группах»), доцент (1976). Доктор физико-математических наук (1985; тема диссертации: «Качественная теория многосекторных моделей экономической динамики»), профессор (1990). В Московском университете работал на факультете вычислительной математики и кибернетики (ВМК): занимал должности ассистента (1970-1975), доцента (1975-1988), профессора (1988-1994) кафедры исследования операций факультета ВМК.

Область научных интересов: линейное программирование, теория оптимизации. В начале 1990-х гг. принимал активное участие в разработке математического обеспечения для ряда пенсионных фондов и страховых компаний. Благодаря его усилиям в 1994 г. было создано Российское общество актуариев. Он являлся учредителем Финансово-актуарного центра МГУ и организатором обучения по специальности «Актуарная математика» на факультете ВМК. Работал в составе специализированного ученого совета по защитам диссертаций Центрального экономико-математического института. Читал курсы лекций «Математические модели в экономике», «Теория оптимизации», руководил спецсеминарами для студентов 3-5-х курсов. Подготовил 9 кандидатов наук; 3 его ученика стали докторами наук. Автор более 60 научных работ, нескольких известных учебников для высшей школы.