|
Оглавление
 Предисловие редактора перевода Предисловие Часть I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Глава 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1.1. Определение матрицы 1.2. Определение вектора 1.3. Арифметические операции над матрицами и векторами 1.3.1. Сложение 1.3.2. Умножение матриц 1.3.3. Умножение на скаляр 1.4. Единичная матрица 1.5. Обращение матрицы 1.6. Линейно независимые векторы 1.7. Неособенные матрицы 1.8. Матричное представление линейных уравнений 1.9. Блочные матрицы 1.10. Элементарные преобразования 1.11. Матричное тождество Шермана — Моррисона 1.12. Разреженные и плотные матрицы 1.13. Решение линейных уравнений 1.13.1. Исключение 1.13.2. Обратная подстановка 1.13.3. Перестановка строк 1.13.4. LU-разложение Глава 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД 2.1. Формулировка задачи 2.2. Допустимое базисное решение 2.3. Преобразованная задача 2.4. Условия оптимальности 2.5. Элементарные преобразования базиса 2.6. Шаги модифицированного симплекс-метода 2.7. Начальное допустимое решение Глава 3. МЕТОДЫ РАЗРЕЖЕННЫХ МАТРИЦ 3.1. Введение 3.2. Хранение 3.3. Ошибки округления 3.3.1. Определение 3.3.2. Масштабирование 3.3.3. Контроль роста ошибок 3.3.4. Допуски на ошибку 3.4. Мультипликативная и факторизованная формы обратной матрицы 3.4.1. Мультипликативная форма 3.4.2. LU-разложение базиса
3.4.3. Метод Форреста и Томлина
3.4.4. Другие методы разложения
3.5. Перепостроение обратной матрицы
3.5.1. Процедура предварительного выбора ведущих элементов с использованием разбиения (Р4)
3.6. Методы оценивания
3.6.1. Введение
3.6.2. Частичное оценивание
3.6.3. Многократное оценивание
3.6.4. Метод оценивания в системе DEVEX
3.6.5. Метод оценивания с поиском наиболее крутого ребра
Глава 4. ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ПОСТОПТИМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
4.1. Каноническая форма
4.1.1. Теорема двойственности
4.2. Оценки ресурсов: экономическая интерпретация
4.3. Маргинальные оценки
4.4. Диапазоны устойчивости
4.4.1. Изменения коэффициентов целевой функции
4.4.2. Изменения компонент вектора ограничений
4.4.3. Изменение коэффициентов матрицы ограничений
4.5. Вырожденность
4.5.1. Вырожденность прямой задачи
4.5.2. Вырожденность двойственной задачи
4.6. Пример: предприятие по переработке руды
4.6.1. Оценки ресурсов
4.6.2. Маргинальная оценка
4.6.3. Изменения коэффициентов целевой функции
4.6.4. Изменения компонент вектора ограничений
4.7. Двойственный симплекс-метод
Глава 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ СИМПЛЕКС-МЕТОДА
5.1. Учет двусторонних ограничений
5.1.1. Расчет маргинальных оценок
5.2. Учет обобщенных двусторонних ограничений
5.2.1. Шаги алгоритма
5.3. Параметрическое программирование
5.3.1. Параметрическое изменение вектора коэффициентов целевой функции
5.3.2. Параметрическое изменение вектора ограничений
5.4. Декомпозиция
Глава 6. НЕЛИНЕЙНОЕ И ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, БАЗИРУЮЩЕЕСЯ НА СИМПЛЕКС-МЕТОДЕ
6.1. Сепарабельное программирование
6.2. Метод аппроксимирующего программирования (МАП)
6.3. MINOS
6.3.1. Краткое изложение метода
6.3.2. Распространение метода на нелинейные ограничения
6.4. Целочисленное программирование
6.4.1. Метод ветвей и границ
6.4.2. Формулирование задач целочисленного программирования
6.4.3. Специально упорядоченные множества
Часть II. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРАКТИКА
Глава 7. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ
7.1. Введение
7.2. Определение границ: широта охвата и детализация
7.3. Использование блок-схем
7.4. Описательные ограничения
7.5. Ограничения на ресурсы и конечное потребление
7.6. Условия, налагаемые извне
7.7. Определение целевой функции
Глава 8. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ БОЛЬШОГО РАЗМЕРА
8.1. Введение
8.2. Составление таблиц данных
8.3. Обработка списков и таблиц
8.4. Языки генераторов матриц
8.5. Контроль ошибок
8.6. Советы и приемы
8.6.1. Вектор изменения жесткости задания условий
8.6.2. Суммирующие строки
8.6.3. Условия неотрицательности переменных
8.6.4. Переменные, неограниченные по знаку (свободные переменные)
8.6.5. Свободные строки. Интервальные строки
8.6.6. Фиксированные переменные
8.6.7. Оценивание дополнительных переменных
8.6.8. Нелинейные характеристики
Глава 9. КОММЕРЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ
9.1. Введение
9.2. MPS-формат входных данных
9.3. Команды управления
9.4. Допуски на ошибки
9.5. Процедуры запоминания базиса (GETOFF) и возобновления счета (RESTART)
9.6. Расширения
9.6.1. Учет обобщенных двусторонних ограничений
9.6.2. Параметрическое программирование
9.6.3. Сепарабельное программирование
9.6.4. Частично-целочисленное программирование
9.6.5. Специально упорядоченные множества
Глава 10. КОММЕРЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЫХОДНЫХ ДАННЫХ
10.1. Введение
10.2. MPS-формат выходных данных
10.3. Вариация параметров. Процедура RANGE
10.4. Языки для составления отчетов
Приложение А. Программа PDS/MAGEN
Библиография
|