Единственный путь, ведущий к знанию,
— это деятельность. Бернард Шоу Одним из обязательных элементов в математическом школьном образовании является изучение методов решения и доказательства неравенств. Причем неравенств, которые встречаются в различных разделах математики (алгебра, тригонометрия, геометрия). Знание методов решения и доказательства неравенств необходимо при подготовке к выпускным экзаменам в школе или конкурсным экзаменам (в какой бы форме они ни проводились) при поступлении в высшие учебные заведения, а также при последующем изучении высшей математики на специальностях технического или математического профиля. В данном учебном пособии рассматриваются основные понятия, связанные с неравенствами, свойства неравенств, методы решения и доказательства неравенств из различных разделов математики. При изложении учебного материала автор придерживается принципа "от простого к сложному". В каждой из глав первоначально рассматриваются простейшие неравенства, а в завершающей стадии — неравенства повышенной сложности, которые относятся к заданиям математических олимпиад различного уровня. Некоторые из основных методов излагаются в предисловии к разделу, а большинство — в процессе решения и доказательства неравенств. Некоторые из идей (методов) решения и доказательства неравенств, приведенных в настоящем пособии, были ранее опубликованы в предыдущих учебных пособиях автора "Математика для старшеклассников: Задачи повышенной сложности" (М.: URSS, 2008) и "Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач" (М.: URSS, 2009). Пособие содержит 367 задач, связанных с решением (или доказательством) неравенств различной сложности. Многие из этих задач позаимствованы из заданий школьных выпускных экзаменов по математике, заданий Единого государственного экзамена (Российская Федерация) и заданий Централизованного тестирования (Республика Беларусь). В пособии первоначально излагаются методы решения и доказательства неравенств, а затем приводятся условия и подробное решение (или доказательство) неравенств. Валерий Павлович СУПРУН Кандидат технических наук, доцент механико-математического факультета Белорусского государственного университета. Область научных интересов – дискретная математика и вычислительная техника. Автор более 250 изобретений в области автоматики и вычислительной техники. Награжден золотой медалью и дипломом Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС) как "Лучший изобретатель Беларуси 2006 года". Автор около 70 научных статей по дискретной математике, а также учебных пособий "Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности" (М.: URSS, 2008); "Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения задач" (М.: URSS, 2009); "Matematica para estudiantes preuniversitarios. Problemas de alta dificultad. 300 problemas detalladamente resueltos" (М.: URSS, 2011); "Matematica para estudiantes preuniversitarios. Metodos no estandares para la resolucion de ecuaciones y desigualdades. 350 problemas detalladamente resueltos" (М.: URSS, 2011). |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |