|
Оглавление
 Введение Глава I. Методы линейного программирования и их обобщения § 1. Модели линейного программирования § 2. Общая задача линейного программирования § 3. Свойства допустимой области § 4. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования § 5. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования, стандартная форма задачи, базисные решения § 6. Каноническая форма задачи линейного программирования. Перебор вершин методом исключения Жордана—Гаусса § 7. Симплекс-метод. Критерий оптимальности § 8. Сходимость симплекс-метода § 9. Двойственность в линейном программировании. Основы модифицированного симплекс-метода § 10. Двойственный критерий оптимальности § 11. Экономическая интерпретация задач линейного программирования § 12. Транспортная задача линейного программирования § 13. Двойственность в транспортной задаче. Метод потенциалов § 14. Потоки в сетях § 15. Критерий оптимальности. Метод потенциалов на сети § 16. Задача о максимальном потоке в сети § 17. Задача о кратчайшем пути § 18. Задачи линейного программирования большой размерности § 19. Обобщенная задача Вульфа § 20. Блочное программирование § 21. Метод декомпозиции Данцига — Вульфа § 22. Многопродуктовые транспортно-распределительные задачи § 23. Анализ устойчивости задач линейного программирования. Параметрическое программирование § 24. Дискретное программирование Глава II. Модели и методы нелинейного программирования Вводные замечания § 1. Общая задача нелинейного программирования § 2. Геометрическая интерпретация § 3. Экономическая интерпретация. Примеры § 4. Градиентный метод § 5. Методы штрафных функций § 6. Элементы выпуклого анализа § 7. Проблема минимизации негладких функций § 8. Метод обобщенных градиентов § 9. Метод отсекающих гиперплоскостей § 10. Теория двойственности § 11. Прямой градиентный метод. Негладкие штрафные функции
§ 12. Двойственный градиентный метод
§ 13. Метод Эрроу — Гурвица
§ 14. Итеративные методы декомпозиции
§ 15. Необходимые условия экстремума
§ 16. Методы возможных направлений
§ 17. Метод линеаризации
§ 18. Метод покомпонентного спуска
Глава III. Модели и методы стохастичнского программирования
Вводные замечания
§ 1. О выборе решений в условиях риска и неопределенности
§ 2. Нелинейное и стохастическое программирование
§ 3. Примеры задач стохастического программирования
§ 4. Общие постановки задач
§ 5. Непрямые методы стохастического программирования
5.1. Об условиях оптимальности в задачах стохастического программирования
5.2. Параметризация в задачах оперативного стохастического программирования
5.3. Приближенная замена
§ 6. Детерминированные аналоги задач стохастического программирования
6.1. Жесткие ограничения
6.2. Ограничения по вероятности
6.3. Задачи двухэтапного стохастического программирования
§ 7. Метод проектирования стохастических квазиградиентов
§ 8. Методы случайного поиска в нелинейном программировании
§ 9. Прямые методы стохастического программирования
9.1.0 методе стохастической аппроксимации
9.2. Игровая стохастическая задача
9.3. Двухэтапная задача стохастического программирования
§ 10. Экстремальные задачи математической статистики
§ 11. Моделирование и оптимизация
§ 12. Операция усреднения. Минимизация сложных функций регрессии
§ 13. Стохастические аналоги некоторых методов нелинейного программирования
13.1. Стохастический метод штрафов
13.2. Стохастический квазиградиентный метод с памятью
13.3 Стохастический метод линеаризации
Глава IV. Математические модели и методы теории оптимального управления
§ 1. Классификация и примеры задач оптимального управления
§ 2. Системы с сосредоточенными параметрами. Дискретное время
§ 3. Простейшая задача управления
§ 4. Нелинейный функционал
§ 5. Задача с условиями на правом конце
§ 6. Нелинейные уравнения
§ 7. Градиентные методы в задачах оптимального управления
§ 8. О численных методах в стохастических задачах оптимального управления
§ 9. Многошаговые процессы распределения. Метод функциональных уравнений Беллмана
§ 10. Задача управления процессом с непрерывным временем. Связь с вариационным исчислением
§ 11. Конечно-разностный метод в задаче оптимального управления
§ 12. О дискретном принципе максимума
§ 13. Задача синтеза
Глава V. Элементы теории игр
§ 1. Терминология и классификация игр
§ 2. Матричные игры. Седловая точка
§ 3. Матричные игры и линейное программирование. Основная теорема матричных игр
§ 4, Методы решения матричных игр
§ 5. Бесконечные игры
§ 6. Теория бесконечных игр и нелинейное программирование
§ 7. Методы решения бесконечных игр
§ 8. Позиционные игры. Игры в нормальной форме
§ 9. Игры на графах
§ 10. Игры N лиц с нулевой суммой. Теория Неймана
§ 11. Игры с ненулевой суммой
§ 12. Некооперативные игры. Состояние равновесия по Нэшу
§ 13. Кооперативные игры N лиц без побочных платежей
§ 14. Кооперативные игры N лиц с ненулевой суммой с побочными платежами
§ 15. Игры преследования. Дифференциальные игры. Последовательное повторение игр
Глава VI. Многокритериальная оптимизация. Основные понятия теории статистических решений
§ 1. Задачи многокритериальной (векторной) оптимизации
§ 2. Основные понятия теории статистических решений
§ 3. Статистические решения без испытаний
§ 4. Статистические решения с единичным испытанием
§ 5. Множественная классификация, проверка гипотез и другие задачи
§ 6. Достаточные статистики
Список литературы
|
