URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля
Id: 1308
 
449 руб.

Калибровочные поля

URSS. 2000. 272 с. Мягкая обложка. ISBN 5-8360-0164-2.

 Аннотация

В первом издании книги (1972 г.) впервые в монографической литературе была представлена последовательная классическая (лагранжева и геометрическая), а также квантовая теория калибровочных полей. С тех пор единые калибровочные модели взаимодействий элементарных частиц получили блестящее экспериментальное подтверждение (единая модель слабых и электромагнитных взаимодействий Вейнберга-Салама и открытие нейтральных токов, калибровочные кварковые модели и открытие новых типов элементарных частиц: пси- и ипсилон-частицы, тяжелый лептон, шармированные мезоны и барионы). Классическая теория калибровочных полей стала активно применяться в физике конденсированных сред и фазовых переходов. Геометрические методы стали основой новых направлений в теоретической физике. К ним относятся теория струн и p-бран, а также исследование частицеподобных решений уравнений калибровочных полей: солитонов, инстантонов, монополей и вихрей. Стало ясно, что построение единой теории всех фундаментальных взаимодействий, включая общую теорию относительности Эйнштейна, невозможно без использования методов, изложенных в данной монографии. В третьем издании изложение в основном следует второму изданию. Добавлено новое предисловие и вступительная статья. Исправлены опечатки второго издания.

Книга рассчитана на научных работников, специализирующихся в области теоретической и математической физики. Она представляет интерес также для студентов, аспирантов и преподавателей физических факультетов вузов.


 Оглавление

Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Вступительная статья
  Список литературы
I Взаимодействие или геометрия?
 § 1.Принципы относительности, геометрия и взаимодействие
 § 2.Калибровочные поля и физика элементарных частиц
  Список литературы
II Лагранжева теория калибровочных полей
 § 3.Введение
 § 4.Теоремы Нетер
 § 5.Локальная калибровочная инвариантность лагранжиана и вторая теорема Нетер
 § 6.Обратные теоремы Нетер
 § 7.Изопериметрические задачи в теории с локальной симметрией
 § 8.Тензорные калибровочные поля и производные Ли
  Список литературы
III Геометрическая теория калибровочных полей
 § 9.Калибровочные поля и единая геометрическая теория взаимодействий
 § 10.Внешние формы на многообразии и уравнения структуры пространства
 § 11.Калибровочные поля как коэффициенты связности главного расслоенного пространства над V4
 § 12.Классификация решений классических уравнений калибровочных полей
 § 13.Калибровочные поля и структура пространства--времени
 § 14.Электродинамика сплошной среды в геометрическом аспекте
  Список литературы
IV Квантование калибровочных полей
 § 15.Основные идеи построения квантовой теории калибровочных полей
 § 16.Механические системы и фазовое пространство
 § 17.Континуальный интеграл в квантовой механике
 § 18.Квантование систем со связями
 § 19.Континуальный интеграл и теория возмущений в квантовой теории поля
 § 20.Квантовая теория калибровочных полей
 § 21.Квантовая электродинамика
 § 22.Поля Янга--Миллса
 § 23.Квантование гравитационного поля
 § 24.Каноническое квантование гравитационного поля
 § 25.Попытки построения калибровочно-инвариантной теории электромагнитных и слабых взаимодействий
 § 26.Вихреподобные возбуждения в квантовой теории поля
  Список литературы

 Предисловие ко второму изданию

Со времени выхода в свет первого издания этой книги, где в основном была построена классическая и квантовая теория калибровочных полей, интерес к единым теориям различных взаимодействий заметно возрос. Это связано прежде всего с решением двух главных теоретических проблем, стоявших на пути построения реалистических калибровочных моделей элементарных частиц: 1) перенормируемости калибровочных теорий и 2) происхождения массы векторных частиц. Механизм спонтанного нарушения локальной калибровочной симметрии, предложенной Хиггсом еще в 1964 г., позволил не только придать массу квантам калибровочных полей, но и обеспечил перенормируемость полученной таким образом теории массивных полей. Последнее было показано Тофтом в 1971 г. на примере модели Вайнберга--Салама 1967 г., описывающей единым образом слабые и электромагнитные взаимодействия. Справедливость модели Вайнберга--Салама была экспериментально подтверждена открытием в 1973 г. нейтральных токов, предсказывавшихся этой моделью в первом порядке теории возмущений. Появившееся затем множество единых калибровочных моделей сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий требовало существования новых кварков, обладающих новым квантовым числом ("шармом"), и новых типов элементарных частиц. В 1974 г. действительно была экспериментально обнаружена связанная система из двух шармированных кварков C\Bar C -- таинственные \psi-частицы. В настоящее время эти частицы, проявляющие себя как сверхузкие долгоживущие резонансы, уже хорошо изучены. Появилась даже спектроскопия семейства \psi-частиц, представляющих собой возбужденные состояния системы C\Bar C.

В 1977 г. открыта аналогичная система из двух B-кварков (B\Bar B) Y-частица. Открыты также шармированные мезоны и барионы, у которых новое квантовое число не скомпенсировано. Многие единые калибровочные модели слабых и электромагнитных взаимодействий предсказывали существование тяжелых лептонов, что долгое время считалось аргументом против таких моделей. Однако в 1976 г. тяжелый \tau-лептон с массой {\sim}1,8 ГэВ был открыт экспериментально. Таким образом, единые калибровочные модели взаимодействий приводят к новой, богатой открытиями физике элементарных частиц. Поэтому решение проблемы единого описания всех видов взаимодействий (сильных, слабых, электромагнитных и гравитационных) не только представляется математически интересным, но и становится практически необходимым. Впервые после создания квантовой электродинамики единые калибровочные модели слабых и электромагнитных взаимодействий дают теорию, в которой вычисления можно провести до конца в любом порядке теории возмущений.

Калибровочные асимптотически-свободные модели сильных взаимодействий свободны от ультрафиолетовых расходимостей и обеспечивают "тюрьму" для кварков в инфракрасной области. На очереди вопрос о включении в единую схему взаимодействий квантовой гравитации. Весьма перспективна в этом отношении идея использования дуальных моделей ("струн") совместно с калибровочной инвариантностью и, возможно, супергравитации.

Классическая теория калибровочных полей развивается не менее успешно. Нелинейность классических уравнений неабелевых калибровочных полей породила новую индустрию среди теоретиков. Имеется в виду исследование частицеподобных решений этих уравнений (солитонов, кинков, монополей, вихрей). Частицеподобные решения обладают новым типом заряда -- топологическим зарядом, который можно пытаться связать с квантовыми числами, характеризующими элементарные частицы. Поэтому теория калибровочных полей по-новому ставит вопрос о соотношении между классической и квантовой физикой. К сожалению, объем книги не позволяет осветить все вопросы достаточно полно. Однако основной математический аппарат (за исключением теории перенормировок) в ней представлен. Это лагранжева и геометрическая формулировки классической теории калибровочный полей, а также квантовая теория, использующая метод функционального интегрирования. Кроме того, анализируется роль принципов относительности и симметрии при построении физической теории.

В книге используются современные математические методы: вариационный формализм и теоремы Нетер -- в лагранжевой формулировке теории поля, инвариантной относительно бесконечной группы (гл.II); бескоординатный метод внешних форм на многообразии и понятие расслоенного пространства-при анализе геометрической картины взаимодействия (гл.III); метод континуального интегрирования -- при построении квантовой теории калибровочных полей (гл.IV). В частности, показано, что классическую теорию калибровочного поля можно рассматривать как аспект геометрии, и в этом смысле реализуется глубокая физическая и философская идея Эйнтшейна о том, что геометрии пространства--времени самой по себе не существует, ибо она определяется взаимодействием физических тел. Иными словами, каждый вид взаимодействий создает свою геометрию.

В основе книги лежат оригинальные работы авторов, а также содержится обзор наиболее важных результатов по калибровочным полям советских и зарубежных авторов.

Все главы книги относительно самостоятельны и могут читаться независимо. Первая глава носит вводный характер. Чтобы сделать изложение других глав более доступным, в ней вводится, в частности, параллельно геометрическая и физическая терминология. Для понимания остальных глав желательно знакомство с теорией групп, римановой геометрией и теорией поля в объеме курсов, читаемых на физико-математических факультетах вузов. Главы I--III и предисловие написаны Н.П.Коноплевой, глава IV -- В.Н.Поповым.

Авторы благодарны академикам М.А.Маркову, Л.Д.Фаддееву и А.Г.Иосифьяну за поддержку второго издания книги и ценные замечания.


 Предисловие к третьему изданию

Посвящается светлой памяти Виктора Николаевича Попова

В настоящее время теория калибровочных полей стала общепризнанной физической теорией, подтвержденной экспериментально. Она находит свое применение во все новых разделах физики и даже в других областях знания (математика, механика, теория сплошной среды, теория управления и др.). Это связано с универсальностью математического аппарата, созданного при разработке теории калибровочных полей, и глубиной фундаментальных общих принципов, на которых она основана. Термин "калибровочные поля" является собирательным математическим понятием, означающим любое из известных физических взаимодействий: электромагнитные, гравитационные, ядерные силы (слабые и сильные), а также любые другие, которые описываются уравнениями аналогичной структуры. Можно сказать, что без знания теории калибровочных полей вряд ли возможно понимание современной физики.

Первое издание этой книги, вышедшее в "Атомиздате" в 1972 г., оказалось первой в мире монографией, в которой была полностью изложена теория калибровочных полей, т.е. единая теория всех известных современной физике взаимодействий элементарных частиц и фундаментальных полей как на классическом, так и на квантовом уровне. В ней было представлено обоснование новой теории, начиная с общих принципов построения физической теории и обзора предшествовавших работ, сформулирована лагранжева теория калибровочных полей на основе вариационного формализма для бесконечных групп и обобщения двух теорем Нетер на случай изопериметрических задач (Н.П.Коноплева, 1967 г.), а также дана геометрическая интерпретация классической теории калибровочных полей в терминах геометрии расслоенных пространств (Н.П.Коноплева, 1967 г.).

1 Такой подход к построению классической теории позволял обойтись без "компенсационной процедуры" и получить эйнштейновскую гравитацию без каких-либо искажений в качестве калибровочного поля наравне с другими фундаментальными полями, а также объединять гравитацию и другие поля в любых сочетаниях. Обобщение теорем Нетер на изопериметрические вариационные задачи давало возможность рассматривать массивные калибровочные поля наравне с безмассовыми. С современной точки зрения это открывает путь к развитию новых методов перенормировки при квантовании классической теории. Геометрическая форма теории калибровочных полей при таком подходе оказалась полностью эквивалентной своей лагранжевой форме в отличие от предложенного в 1963 г. Б.де Виттом обобщения теории Калузы--Клейна на калибровочные поля. Изложение классической теории калибровочных полей следовало кандидатской диссертации Н.П.Коноплевой "Геометрическое описание взаимодействий", защищенной в ФИАН СССР в 1969 г. Предисловие и главы I--III, посвященные этой теории, были написаны Н.П.Коноплевой. В главе IV, написанной В.Н.Поповым, излагалась квантовая теория калибровочных полей на основе метода континуального интегрирования, предложенного в 1967 г. Л.Д.Фаддевым и В.Н.Поповым, а также Б.де Виттом. Этот метод обобщал фейнмановский метод интеграла по путям. Изложение квантовой теории, представленное в главе IV, в дальнейшем вошло в докторскую диссертацию В.Н.Попова, защищенную в 1973 г. в ЛОМИ АН СССР.

Появление этой монографии стимулировало интерес к новым проблемам как физиков, так и математиков и привело к появлению новых направлений в физике и математике, особенно, в геометрии и топологии.

Физики-теоретики, пользуясь математическим аппаратом теории калибровочных полей, построили новую теорию ядерных сил -- квантовую хромодинамику. Она улучшила согласие между экспериментальными результатами физики высоких энергий и теоретическими предсказаниями. Существование основных объектов этой теории -- кварков и глюонов -- было подтверждено экспериментально и привело к открытию новых семейств элементарных частиц. В настоящее время квантовая хромодинамика входит в состав успешно работающей Стандартной Модели взаимодействий элементарных частиц, включающей в себя также максвелловскую электродинамику и слабые взаимодействия Янга--Миллса через объединяющую их модель электрослабых взаимодействий Вайнберга--Салама, предложенную в 1967--1968 гг. Модель Вайнберга--Салама также экспериментально подтверждена.

В 70-е годы господствующим мнением среди физиков-теоретиков в СССР было убеждение в том, что классическая теория поля вторична по отношению к квантовой, так как многие соотношения классической теории можно получить из квантовых соотношений в пределе \hbar\to 0, где \hbar -- постоянная Планка. Однако классическое поведение системы может появиться не только в этом пределе, но и при больших интенсивностях поля. Поэтому теория калибровочных полей тесно связана с физикой фазовых переходов. Теория этих процессов стала бурно развиваться в последние десятилетия. При описании фазовых переходов используется как квантовая, так и классическая теория калибровочных полей, в том числе и в геометрической форме. Важную роль при этом играют топологические свойства частицеподобных решений классических уравнений калибровочного поля. Эти решения часто рассматриваются как модели элементарных частиц.

Одним из проявлений фазового перехода в макроскопической системе может быть возникновение упорядочения в виде когерентного поведения микроскопических частиц, составляющих эту систему. Тогда становится возможным наблюдать квантовые эффекты в макроскопических масштабах. Примерами таких макроскопических систем с квантовыми свойствами являются лазерные лучи, а также вихри в сверхпроводниках и сверхтекучих жидкостях. На математическом уровне построение когерентных состояний произвольной квантовой системы эквивалентно нахождению функции Грина, т.е. вычислению фейнмановского интеграла по путям или нахождению всех интегралов движения системы, задающих начальные точки траекторий в фазовом пространстве. Когерентные состояния позволяют дать картину квантовых явлений на классическом языке.

Во многом благодаря теории калибровочных полей противостояние квантовой и классической физики, начавшееся с работы М.Планка 1900 г., в настоящее время преодолено. Связь классического и квантового подходов можно наглядно проследить с помощью процедуры квантования калибровочных полей, изложенной в данной книге. Проблема перенормируемости построенной квантовой теории здесь не рассматривается.

Метод континуального интегрирования позволяет представить матричный элемент оператора эволюции, который в соответствии с уравнением Шредингера определяет эволюцию состояния физической системы во времени, в виде среднего по траекториям в фазовом пространстве от некой экспоненты с показателем, пропорциональным классическому действию для каждой такой траектории. Поэтому для построения квантовой теории с помощью метода континуального интегрирования вначале нужно иметь правильно построенную классическую теорию. Отсюда следует простой вывод: сначала построй классическую теорию, а потом квантуй!

После выхода в свет первого издания этой книги, начиная с 1973 г., буквально посыпались экспериментальные открытия в области физики элементарных частиц, находившие свое естественное объяснение в рамках новой теории. Поэтому в 1980 г. авторами было предпринято второе издание монографии, которое параллельно было выпушено издательством "Харвуд Академик Паблишерс" на английском языке. Но открытия продолжаются. К настоящему времени присуждено уже семь Нобелевских премий по физике за открытия, подтверждающие теорию калибровочных полей в той формулировке, которая приведена в данной монографии. В то же время многолетние поиски экспериментальных подтверждений суперсимметричных обобщений этой формулировки ни к чему не привели. Дело, по-видимому, в том, что суперсимметричные калибровочные модели не обобщают теорию, представленную здесь. Будучи основаны на другой аксиоматике, они являются, в сущности, принципиально другим направлением в теории поля и должны искать свой собственный путь к эксперименту.

Поскольку тиражи второго и первого изданий были небольшими, прошел длительный срок со времени их появления, к настоящему времени теория калибровочных полей стала общепризнанным рабочим инструментом физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), ведущих свои исследования в самых разных областях физики, и, кроме того, эта физическая теория порождает идеи, стимулирующие развитие математики, кажется необходимым повторить второе издание монографии с добавлением статьи Н.П.Коноплевой, посвященной VI проблеме Гильберта и структуре физических теорий. Эта статья вошла в английское издание книги как дополнение. Здесь эта статья использована как часть более общего доклада Н.П.Коноплевой "VI проблема Гильберта и бесконечные группы Ли", прозвучавшего в Лейпцигском университете летом 1999 г. на Международном семинаре "100 лет после Софуса Ли".

В 2000 г. исполняется 100 лет с того дня, когда Д.Гильберт на II Международном Конгрессе математиков в Париже сформулировал проблемы, которые, по его мнению, предстояло решить математикам XX столетия. Среди них VI проблема говорит о необходимости аксиоматизации физики, в том числе по образцу геометрии. Таким образом, построение единой геометрической теории всех взаимодействий на базе теории калибровочных полей в известном смысле решает VI проблему Гильберта. Правда, это решение не закрывает возможность других аксиоматических подходов.

Трагическая гибель в апреле 1994 г. одного из авторов книги, Виктора Николаевича Попова, делает нежелательными какие-либо существенные изменения текста. Поэтому за исключением предисловия к новому изданию и добавленной статьи Н.П.Коноплевой остальные части книги остались без изменений с точностью до исправления опечаток. В заключение приведем список Нобелевских премий за открытия, подтвержающие теорию калибровочных полей:

itemize 1976 г. Б.Рихтер, С.Тинг -- за пионерскую работу по открытию тяжелой элементарной частицы нового вида (j-частицы); 1979 г. Ш.Глэшоу, А.Салам, С.Вайнберг -- за их вклад в единую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий между элементарными частицами, включая предсказание слабого нейтрального тока; 1984 г. К.Руббиа, С.Ван дер Меер -- за их решающий вклад в большой проект, который привел к открытию полевых частиц W и Z, переносчиков слабого взаимодействия; 1988 г. Л.Ледерман, М.Шварц, Дж.Стейнбергер -- за метод нейтринных пучков и демонстрацию дублетной структуры лептонов посредством открытия мюонного нейтрино; 1990 г. Дж.Фридман, Г.Кендалл, Р.Тейлор -- за пионерские исследования глубоко неупругого рассеяния электронов на протонах и связанных нейтронах, имеющее большое значение для развития кварковой модели в физике частиц; 1995 г. М.Перл -- за открытие \tau-лептона и Ф.Райнес -- за детектирование нейтрино, общая формулировка: за пионерские экспериментальные вклады в физику лептонов; 1999 г. Г.т'Офт, М.Велтман -- за объяснение квантовой структуры электрослабых взаимодействий в физике. itemize

flushright Н.П.Коноплева Апрель 2000 г., Москва

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце