URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения
Id: 1283
 
329 руб.

Возможность. Элементы теории и применения

URSS. 2000. 192 с. Мягкая обложка. ISBN 5-8360-0129-4.

 Аннотация

В книге даны математические основы теории возможностей и рассмотрены ее применения в задачах оптимального оценивания, принятия решений, анализа и интерпретации эксперимента и т.д. Построение точно следует схеме теории вероятностей, позволяя проследить формальные аналогии и принципиальные различия обеих теорий. В отличие от вероятности, оценивающей частоту того или иного исхода регулярного стохастического эксперимента, возможность оценивает относительную "потенциальную реализуемость" исходов единичного эксперимента, причем - в ранговой шкале, в которой могут быть представлены и содержательно истолкованы лишь отношения "больше", "меньше" или "равно".

Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также на разработчиков новых математических и информационных технологий анализа нечетких данных, моделей и т.п.


 Предисловие

Теоретико-вероятностные методы широко и успешно применяются в научных исследованиях для моделирования, в терминах случайности, многих аспектов неясности и неопределенности, отражающих неполноту знаний, их недостоверность; а также нечеткости и неточности, относящихся к их содержанию. В то время как нечеткость и неточность естественно ассоциируются с распределением вероятностей, неясность и неопределенность отражаются в частичном незнании последнего; возникающие в связи с этим проблемы формулируются в терминах теории проверки статистических гипотез и теории статистического оценивания.

Вместе с тем, теоретико-вероятностные методы оказались неэффективными при моделировании широкого класса процессов и явлений, в организации которых именно неопределенность и нечеткость, в конечном счете, играют решающую роль. Речь идет о моделировании сложных физических, социальных и экономических систем, субъективных суждений и т.д. Этим объясняется повышенный интерес к невероятностным моделям нечеткости и неопределенности, характерный для 60--70-х годов. Субъективная вероятность Севеджа, как мера неуверенности субъекта, суждения которого удовлетворяют определенным условиям рациональности; верхние и нижние вероятности Демпстера, характеризующие неполноту наблюдений и отражающие неопределенность в теории вероятностей, моделируемую многозначными отображениями; тесно связанные с емкостью Шоке правдоподобие и доверие Шеффера в теории принятия решений, обобщающие конструкции Демпстера, и, наконец, возможность Заде, основанная на его теории нечетких множеств, -- далеко не полный перечень фундаментальных математических работ, ориентированных на моделирование нечеткости и неопределенности невероятностными методами. Следует также отметить возможность Шейкла в его теории принятия решений, а также возможность и правдоподобие, определенные в терминах неопределенных нечетких множеств автором настоящей книги.

В первой главе этой книги дан эскиз теории возможностей. Построение точно следует схеме теории вероятностей, позволяя проследить формальные аналогии и различия понятий и методов теории вероятностей и теории возможностей.

Обратим внимание лишь на содержательное толкование теоретико-возможностных методов, представленных в этой главе как альтернативных теоретико-вероятностным, которое существенно отличается от толкования последних. Прежде всего, возможность события, в отличие от вероятности, оценивающей частоту его появления в регулярном стохастическом эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим событием, причем -- в ранговой (порядковой) шкале, в которой могут быть представлены и содержательно истолкованы лишь отношения больше, меньше или равно. Содержательное толкование возможности обусловлено тем, что все теоретико-возможностные рассуждения и выводы должны быть инвариантны относительно любого (строго) сохраняющего порядок преобразования шкалы значений возможности.

Вместе с тем, хотя возможность не имеет событийно-частотной интерпретации, свойственной вероятности и связывающей ее с экспериментом, тем не менее, теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез и суждений исследователей; проверять адекватность построенных моделей и на их основе оптимально оценивать характеристики изучаемых процессов и явлений. Применениям теории возможностей посвящены остальные главы книги.

Во второй главе рассмотрены теоретико-возможностные методы оптимального оценивания и принятия решений, основанные как на минимизации возможности (и/или необходимости) ошибок и потерь, соответственно, так и на минимизации непосредственно ошибки оценивания. Изложение построено по схеме, аналогичной принятой в теории статистических решений.

Третья глава посвящена применениям методов теоретико-возможностного оценивания для решения задач интерпретации эксперимента. Здесь рассмотрены методы редукции измерения к идеальному прибору для некоторых теоретико-возможностных моделей эксперимента, и полученные результаты сопоставлены с аналогичными результатами, полученными для теоретико-вороятностностных моделей. Примечательно, что, хотя теоретико-возможностная модель характеризует измерительный эксперимент существенно менее детально, чем аналогичная теоретико-вероятностная, основанные на ней результаты интерпретации измерений не уступают результатам интерпретации, основанным на теоретико-вероятностной модели.

В четвертой главе даны теоретико-возможностные толкования решений статистических задач оценивания параметров распределений и проверки параметрических гипотез. Показано, что в каждой такой задаче параметр распределения допускает естественную интерпретацию как нечеткий элемент, распределение которого определяется статистическим аспектом задачи. Рассмотрены асимптотические свойства теоретико-возможностного оценивания, в котором наблюдения содержат элементы случайности.

В пятой главе продолжено обсуждение связей теоретико-возможностных и теоретико-вероятностных моделей.

Более детально с содержанием глав читатель может познакомиться по подробному оглавлению.


 Оглавление

Основные обозначения
Предисловие
1 Элементы теории возможностей
 Введение
 1.Интеграл и его свойства
 2.Мера возможности: определение и свойства
 3.Нечеткие события. Возможность нечеткого события
 4.Мера необходимости: определение и свойства
 5.Интегрирование по возможности и по необходимости
 6.Независимость. Условные возможность и необходимость
 7.Условный относительно sigma-алгебры интеграл
 8.Продолжение возможности на алгебру
 9.О единственности продолжения возможности
 10.Продолжение возможности нечетких событий
 11.Нечеткие элементы, нечеткие множества
 12.Независимость нечетких элементов. Условное распределение
 13.Условный относительно нечеткого элемента интеграл
 14.Принцип относительности возможности
 15.Другие варианты теории возможностей
   Меры возможности и необходимости
   Законы больших чисел
2 Оптимальное оценивание и принятие решений
 Введение
 1.Оценивание нечеткого элемента методом минимизации возможности и (или) необходимости ошибки
 2.Рандомизированные стратегии оценивания
 3.Оценивание с учетом результатов наблюдений
 4.Оценивание параметра распределения нечеткого элемента
 5.Оценивание нечеткого множества
 6.Оценивание нечеткого множества с учетом данных регистрации
 7.Оценивание параметра нечеткого множества
 8.Методы минимизации ошибки оценивания
 9.Решения в известной и неизвестной ситуациях. Рандомизация
 10.Решение в ситуации, заданной распределением возможностей
 11.Байесовская стратегия решения
 12.Решение, учитывающее результат наблюдения за ситуацией
3 Теоретико-возможностные методы редукции измерений
 Введение
 1.Теоретико-возможностные модели измерения и его интерпретации
 2.Интерпретация (редукция) измерения, минимизирующая необходимость ошибки при априори произвольном входном сигнале
 3.Редукция измерения при наличии априорной информации о входном сигнале
 4.Редукция измерения методом линейного программирования
 5.Задача восстановления функциональной зависимости
4 Возможность в статистической теории оценивания и проверки гипотез
 Введение
 1.Параметр распределения как нечеткий элемент
 2.Сложные гипотезы и альтернативы
 3.Оценивание на основе независимых наблюдений
 4.Асимптотические свойства оптимального оценивания
 5.Асимптотические свойства оценок при более полной информации
5 О стохастических моделях возможности
 Введение
 1.Теоретико-возможностная модель, согласованная с теоретико-вероятностной моделью
 2.Теоретико-возможностная модель как расширение недоопределенной теоретико-вероятностной модели
 3.Возможность и случайное множество
Литературы
Предметный указатель
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце