URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Постников М.М. Введение в теорию Морса
Id: 12642
 
799 руб.

Введение в теорию Морса.

1971. 568 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса.

Излагаются необходимые сведения из топологии (в частности, впервые в учебной литературе, излагаются определение и свойства клеточных разбиений). Следующие главы посвящены гладким многообразиям, тензорному исчислению, римановой геометрии и т. д.


 Оглавление

Предисловие

Глава 1. Необходимые сведения из общей топологии

1. Топологические пространства

2. Компактные и некоторые другие аналогичные им пространства

3. Непрерывные функции

4. Метрические пространства

5. Непрерывные отображения

6. Топологии отождествления, склеенные пространства, относительные гомеоморфизмы

Глава 2. Гомотопические эквивалентности

1. Гомотопии и распространения непрерывных отображений

2. Гомотопические эквивалентности и деформационные ретракты

3. Гомотопический тип склеенных пространств

4. Гомотопические группы и слабые гомотопические эквивалентности

5. Гомотопические пределы

Глава 3. Клеточные разбиения

1. Клеточные предразбисния

2. Клеточные разбиения

3. Теорема о паракомпактности

4. Непрерывные отображения клеточных разбиений

5. Доказательство теоремы о клеточных отображениях

6. Теорема Уайтхеда. Квазиполиэдры

Глава 4. Гладкие многообразия. I

1. Гладкие продмногообразия

2. Теорема об обратных функциях

3. Гладкие многообразия

4. Е-многообразия

5. Векторные поля

6. Векторы.

7. Линейные дифференциальные формы

8. Тензоры и тензорные поля

9. Операции над тензорами и тензорными полями

10. Римановы пространства

Глава 5. Гладкие многообразия. II

1. Кривые и поверхности

2. Продолжение тензорных полей

3. Однопараметрические группы диффеоморфизмов и интегральные кривые

4. Подмногообразия

5. Подмногообразия евклидовых пространств

6. Вложение компактных многообразий в евклидово пространство. Теорема Сарда

7. Вложение сепарабельных многообразий в евклидово пространство

Глава 6. Критические точки гладких функций

1. Критические точки и невырожденные критические многообразия

2. Функции, все критические точки которых невырождены

3. Теорема Морса

4. Гладкие многообразия и клеточные разбиения

5. Теорема Ботта

Дополнение. Неравенства Морса

Глава 7. Элементы римановой геометрии

1. Аффинные связности

2. Ковариантное дифференцирование векторных полей

3. Параллельный перенос вдоль кривой

4. Ковариантное дифференцирование тензорных полей

5. Геодезические. Нормальные окрестности

6. Дифференциальные формы связности

7. Римановы связности

8. Риманов тензор кривизны и формы связности

9. Длины кривых и внутренняя метрика

10. Нормальные выпуклые окрестности

11. Полные римановы пространства

12. Условия полноты римановых пространств

Глава 8. Вариационная теория геодезических

1. Геодезические как линии стационарной длины

2. Вторая вариация длины дуги геодезической

3. Якобиевы вариации и поля Якоби

4. Сопряженные точки

5. Кусочно гладкие и разрывные векторные поля

6. Минимальные векторные поля

7. Существование минимальных полей

8. Ломаные поля Якоби

9. Теорема об изоморфизме

10. Квадратичная форма Морса

11. Вычисление индекса точки с помощью формы Морса

12. Вычисление индекса интервала с помощью формы Морса

13. Квадратичная форма Ботта. Окончательная формулировка теорем об индексах

Дополнение. Фокальные точки

1. Вторая квадратичная форма подмногообразия

2. Фокальные точки

3. Вычисление индекса /N

4. Доказательство неравенства (4)

Глава 9. Исследование пространств путей. Приложения

1. Пространства путей

2. Пространства кусочно гладких кривых

3. Теорема редукции

4. Гомотопический тип пространств Q (р, q)

5. Приложения к топологии. Теорема Фрейденталя

6. Приложения к геометрии римановых пространств. Теоремы Морса и Картана

Исторический и литературный комментарий

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Постников Михаил Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце