URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости
Id: 12634
 
274 руб.

Основы нелинейной теории упругости. Изд.2

URSS. 2003. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00302-4.

 Аннотация

Книга посвящена изложению теории упругости, свободной от предположений, ограничивающих величину удлинений, сдвигов и углов поворота. В ней рассматривается также в общей постановке вопрос о связи между напряжениями и деформациями в изотропном упругом теле.

Будучи существенным обобщением классической теории, нелинейная теория упругости позволяет подойти к решению ряда важных задач, которые из первой теории, в силу ее ограниченности, выпадают.

Чтобы сделать книгу доступной возможно более широкому кругу читателей, автор стремился проводить все выводы наиболее наглядно и просто, избегая в частности тензорного исчисления и соответствующей ему сложной символики (или, точнее говоря, применяя их лишь в том небольшом объеме, который присущ курсам классической теории упругости).


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Геометрия деформации
 § 1.Координаты
 § 2.Углы, определяющие направления координатных линий
 § 3.Компоненты деформации
 § 4.Преобразование компонентов деформации при переходе от одних осей к другим
 § 5.Главные направления деформации
 § 6.Преобразование параметров еrj и ωj при переходе от одних осей к другим
 § 7.Геометрический смысл параметров ωj
 § 8.Волокна, сохраняющие свое направление после деформации
 § 9.Инварианты деформации и поворота
 § 10.Общая картина деформации в окрестности произвольной точки тела
 § 11.Изменение объема
 § 12.О величине удлинений и сдвигов
 § 13.Теория малых деформаций
 § 14.Случай, когда малы не только деформации, но и углы поворота
 § 15.Переход к формулам классической теории
 § 16.О переходе к криволинейным координатам
Глава II. Равновесие объемного элемента тела
 § 17.Напряжения
 § 18.Формулы для пересчета компонентов напряжения при переходе от одной системы координат к другой
 § 19.Условия равновесия элементарного параллелепипеда, выделенного из деформированного тела
 § 20.Преобразование уравнений равновесия объемного элемента к декартовым координатам точек тела до его деформации
 § 21.Упрощение уравнений равновесия при малых удлинениях и сдвигах
 § 22.Упрощение уравнений равновесия при малых поворотах
 § 23.Переход к уравнениям равновесия классической теории упругости
 § 24.Переход к криволинейным координатам
Глава III. Работа деформации, граничные условия, упругий закон
 § 25.Работа деформации
 § 26.Начало возможных перемещений
 § 27.Вывод дифференциальных уравнений равновесия деформированного изотропного тела из принципа возможных перемещений
 § 28.Связь между напряжениями и компонентами деформации
 § 29.Граничные условия
 § 30.Упрощение полученных формул в случае малой деформации
 § 31.Закон Гука
 § 32.О возможности применения формул (III. 38) к упругопластическим деформациям
 § 33.О наиболее простых вариантах нелинейной связи между напряжениями и деформациями
 § 34.Заключение
Глава IV. О постановке задач теории упругости в напряжениях
 § 35.Еще две формы написания уравнений равновесия объемного элемента
 § 36.Упрощение уравнений (IV. 7), (IV. 8) применительно к малой деформации
 § 37.Еще одна форма граничных условий
 § 38.Упрощение уравнений (IV. 7), (IV. 8) применительно к случаю, когда углы поворота малы
 § 39.Обобщение соотношений Сен-Венана на случай больших поворотов и деформаций
 § 40.Упрощение соотношений (IV. 26) для малых деформаций
 § 41.О возможности формулировки задач теории упругости в напряжениях и деформациях
Глава V. Проблема упругой устойчивости
 § 42.Неоднозначность решения задачи теории упругости
 § 43.Дифференциальные уравнения для определения критических нагрузок
 § 44.Краевые условия проблемы упругой устойчивости
 § 45.Энергетический критерий определения критических нагрузок
Глава VI. О деформации гибких тел
 § 46.Деформация пластин
 § 47.Двухмерная деформация бесконечно длинной полосы
 § 48.Деформация оболочек
 § 49.О сущности допущений Кирхгофа
 § 50.Деформация стержней (первое приближение)
 § 51.Деформация стержней (второе приближение)
 § 52.Чистое кручение
 § 53.Окончательные выражения для деформаций тонкого стержня
 § 54.Заключение
Библиография

 Предисловие

Эта книга написана на основе курса лекций, прочтенных автором в 1947 г. на Математико-механическом факультете Ленинградского Государственного ордена Ленина университета.

Она посвящена изложению теории упругости свободной от предположений, ограничивающих величину удлинений, сдвигов и углов поворота. В ней рассматривается также в общей постановке вопрос о связи между напряжениями и деформациями в изотропном упругом теле.

Уравнения классической (линейной) теории упругости получаются из уравнений излагаемой ниже общей теории, если предположить, что

а) удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению с единицею;

б) квадраты углов поворота пренебрежимо малы по сравнению с удлинениями и сдвигами;

в) связь между напряжениями и деформациями выражается законом Гука.

Будучи существенным обобщением классической теории, нелинейная теория упругости позволяет подойти к решению ряда важных задач, которые из первой теории, в силу ее ограниченности, выпадают.

Подобными задачами в частности являются:

1. Проблема устойчивости упругого равновесия.

2. Проблема деформации тел, имеющих начальные напряжения.

3. Проблема сильного изгиба стержней.

4. Проблемы кручения и изгиба, осложненные наличием осевых сил.

5. Проблемы изгиба пластин и оболочек, при прогибах сравнимых с толщиною.

6. Проблема деформации упругих тел, не следующих закону Гука.

Наконец, в последнее время было доказано, что равновесие упруго-пластических тел (при соблюдении некоторых ограничений) может рассматриваться на основании общих принципов теории упругости. Тем самым и проблема равновесия упруго-пластической среды в известной мере включается в круг задач нелинейной теории упругости.

Перечисленные выше задачи весьма актуальны, чем и объясняется все возрастающее внимание к нелинейной теории упругости со стороны ученых Советского Союза и других стран (см. библиографию).

Чтобы сделать книгу доступной возможно более широкому кругу читателей, автор стремился проводить все выводы наиболее наглядно и просто, избегая в частности тензорного исчисления и соответствующей ему сложной символики (или, точнее говоря, применяя их лишь в том небольшом объеме, который присущ курсам классической теории упругости).

В заключение автор приносит благодарность проф. А.И.Лурье, доценту ЛГУ Л.М.Качанову и редактору книги А.И.Чекмареву за ряд ценных, высказанных ими при чтении рукописи критических замечаний.

Ленинград, ноябрь 1947 г.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце