Штыков В.В. MathCAD.
Руководство по решению задач для начинающих

Содержание

Предисловие

Математический пакет "MathCAD" (в дальнейшем пакет) по существу является языком программирования высокого уровня, ориентированным на решение некоторого набора конкретных математических задач. Этот набор очень обширен, но конечен и конкретен.

Язык пакета относится к языкам-интерпретаторам или языкам инструкций. Как это ни покажется для Вас неожиданным, но текстовый редактор “Word” также должен быть отнесен к этому классу языков программирования Другой класс – это языки-компиляторы (С⁺⁺, “Fortran” и др.).

Специализация языка позволила создать очень удобные и понятные правила орфографии и синтаксиса. Эти правила настолько близки к принятым в математике, что общение с пакетом становится простым, понятным, а подчас даже приятным. Поэтому пакет "MathCAD" очень популярен среди студентов и даже специалистов Следует иметь в виду, что за удобства всегда приходится расплачиваться ограничением возможностей. Однако, как правило, при работе с пакетом рядового пользователя даже имеющиеся возможности остаются не востребованными полностью.

Поскольку пакет является языком программирования, в нем можно обнаружить много общего с другими языками. Если Вы еще не владеете каким-либо из языков программирования высокого уровня, то общение с пакетом "MathCAD" позволит приобрести первичные навыки программирования. При этом важно придерживаться выработанных практикой правил. Следует избегать бессистемного, беспорядочного написания текста. Пакет "MathCAD" почти все простит, но эта привычка доставим Вам массу хлопот в будущем.

Читатели должны помнить, что, несмотря на внешнюю привлекательность, пакет имеет ограниченную область применения. Вы обязательно должны освоить более совершенные языки программирования. Дело в том, что, вообще говоря, пакет "MathCAD" не лучшее средство для вычислений С одной и той же задачей языки-компиляторы справляются раз в 10 быстрее, чем языки-интерпретаторы. Поэтому Вы обязательно должны освоить более совершенные языки программирования.

Это тем более надо сделать, т.к пакет "MathCAD" – коварен. Его справочная система не содержит полного описания реализованных в нем процедур. Поэтому границы их применимости не только не указаны, но часто нет никакой возможности установить их самостоятельно. Хорошей иллюстрацией, например, является вычисление следующего интеграла:

Пакет дает ответ y = 0,886226925453369, но как именно получен результат, неизвестно. Расчет средствами пакета точной величины 0,5π^0,5 дает число 0,886226925452758. Ошибка в последних четырех цифрах на первый взгляд не вызывает особых опасений, однако она может оказаться роковой при вычислении разностей, например, для определения производной. Особенно много проблем возникает при решении уравнений.

Этот пример лишний раз подтверждает, что пользователи, полагающие, что владение математикой при работе с пакетом (да и с компьютером вообще) не требуется, глубоко заблуждаются. Ответ вычислительной процедуры должен быть более или менее известен. Результат решения конкретной прикладной задачи нужно сверить со здравым смыслом. И если в результате Вашего расчета оказалось, что поезд прибудет в пункт назначения через 10¹⁶ секунд, то неплохо бы вспомнить, что астрофизики оценивают время существования нашей Вселенной величиной порядка 10⁹ – 10¹⁰ лет (10¹⁶ – 10¹⁷ с).

Следует также взять за неукоснительное правило прежде чем обращаться к пакету (или любой другой вычислительной программе) подготовить расчетные соотношения (и алгоритм в целом), проведя алгебраические преобразования и, самое главное, нормировки всех используемых величин и переменных. При расчете полета космического аппарата к Луне бессмысленно выражать расстояния в метрах, а при решении задачи о распаде элементарных частиц выражать время в секундах. Особенно тщательно надо провести нормировки. Все это требует определенного времени, но избавляет от многих проблем на стадии программирования и особенно при поиске ошибок в программе.

Все приведенные в пособии примеры могут быть выполнены с использованием версии пакета не старше "MathCAD-11". Многие сюжеты примеров и задач навеяны дисциплинами электротехнического и радиотехнического профиля. Это вовсе не означает, что пособие не может быть использовано студентами других специальностей. Более того, знакомство с задачами и моделями, используемыми в другой области практической деятельности, методами их решения и трактовкой полученных результатов обогатит ваше мировоззрение и расширит арсенал доступных вам средств.

Для освоения материала рекомендуется к каждому разделу создать файл пакета "MathCAD" и затем, следуя тексту раздела, воспроизвести все операции.

В конце пособия, как это и положено, приведен список литературы. Пока Вы будете осваивать приемы работы с пакетом, он вам практически не понадобится. Если все-таки возникнут технические вопросы по использованию пакета, можно обратиться к [1 – 4]. Наиболее дотошные из читателей, покончив с последним уроком и обратившись к этому списку, смогут найти в приведенных книгах много полезного, несмотря на то, что подбор литературы в определенной мере отражает пристрастия автора. Особенно полезным, и не только в связи с освоением пакета, будет знакомство с книгой Зельдовича Я Б. и Яглома И. М. "Высшая математика для начинающих физиков и техников" [7], а также книгой А. Анго "Математика для электро- и радиоинженеров" [15].

Об авторе