URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Привалов И.И. Субгармонические функции
Id: 124191
 
237 руб.

Субгармонические функции. Изд.2

URSS. 2011. 200 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02124-1.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика, члена-корреспондента АН СССР И.И.Привалова (1891--1941), в которой изложена теория субгармонических функций в связи с их приложениями к аналитическим функциям комплексного переменного. Книга основана на материале лекций, прочитанных автором в Московском государственном университете, и состоит из двух частей. Первая часть посвящена изучению свойств субгармонических функций преимущественно с помощью методов максимума и гармонической мажоранты. Во второй части рассматривается аналитический аппарат для представления субгармонических функций и его приложения к изучению субгармонической функции внутри области.

Книга будет полезна широкому кругу математиков --- научным работникам, преподавателям, студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие

Часть I. МЕТОД МАКСИМУМА И ГАРМОНИЧЕСКОЙ МАЖОРАНТЫ

Введение
 § 1. Связь между функциями гармоническими и аналитическими
 § 2. Функция Грина
 § 3. Свойства функции Грина
 § 4. Формула Грина
 § 5. Интеграл Пуассона
Глава I. Обобщенный параметр Лапласа
 § 1. Определение обобщенного параметра Лапласа
 § 2. Новое определение гармонической функции
 § 3. Теорема Гарнака
Глава II. Выпуклые функции
 § 1. Определение выпуклой функции
 § 2. Принцип максимума
 § 3. Критерии и основные свойства выпуклых функций
 § 4. Примеры
Глава III. Субгармонические функции
 § 1. Определение непрерывной субгармонической функции
 § 2. Критерий непрерывной субгармонической функции
 § 3. Общее определение субгармонической функции
 § 4. Наилучшая гармоническая мажоранта
 § 5. Второе определение субгармонической функции
 § 6. Простейшие свойства субгармонических функций
 § 7. Примеры
 § 8. Теорема о среднем значении
 § 9. Различные определения субгармонической функции
 § 10. Простейший критерий субгармонической функции
 § 11. Классификация субгармонических функций
 § 12. Логарифмически-субгармонические функции
 § 13. Теорема о логарифмически-субгармонических функциях
 § 14. Обобщение теоремы Гарди
 § 15. Среднее значение порядка alpha как функция от alpha
 § 16. Обобщение теоремы Адамара
 § 17. Теорема о трех плоскостях
 § 18. Теорема о трех цилиндрах
 § 19. Теорема о трех полуплоскостях
 § 20. Теорема о трех конусах
Глава IV. Принцип максимума в его простейшей форме
 § 1. Принцип максимума в его простейшей форме
 § 2. Лемма Шварца
 § 3. Принцип максимума в обобщенном виде
 § 4. Второе расширение принципа максимума
 § 5. Случай счетного множества исключительных точек
 § 6. Приложения к угловым областям (плоский случай)
 § 7. Пространственный случай .
 § 8. Приложении к угловым областям -- продолжение (плоский случай)
 § 9. Пространственный случай
 § 10. Приложения к угловым областям -- окончание (плоский случай)
 § 11. Резюме
 § 12. Субгармонические функции во всей плоскости
 § 13. Субгармонические функции во всем пространстве
Глава V. Принцип гармонической мажоранты и его приложения
 § 1. Принцип гармонической мажоранты
 § 2. Неравенство Неванлинны и Островского
 § 3. Лемма Карлемана
 § 4. Лемма Карлемана в пространстве
 § 5. Понятие наилучшей гармонической мажоранты в полной области
 § 6. Критерий разложимости субгармонической функции на сумму двух слагаемых
 § 7. Некоторые экстремальные задачи теории субгармонических функций
Глава VI. Подчиненные субгармонические функции
 § 1. Определение
 § 2. Принцип средних значений
 § 3. Принцип максимума и минимума
 § 4. Подчиненные аналитические функции комплексного переменного
 § 5. Пример
 § 6. Метод Линделефа для круга
 § 7. Приложения
 § 8. Модулярная функция
 § 9. Неравенство Шоттки
 § 10. Теорема Ландау
 § 11. Метод Линделефа для односвязной области
 § 12. Теорема Пикара
Глава VII. Подчиненные субгармонические функции в обобщенном смысле
 § 1. Неевклидова метрика
 § 2. Лемма Шварца-Пика
 § 3. Определение
 § 4. Принцип максимума и минимума
 § 5. Принцип средних значений
 § 6. Случай односвязной области

ЧАСТЬ II. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Глава I. Аналитический аппарат для представления субгармонических функций
 § 1. Основная формула для представления субгармонической функции в классическом случае
 § 2. Функция множества
 § 3. Интеграл Стильтьеса
 § 4. Потенциал
 § 5. Аппроксимация субгармонической функции
 § 6. Принцип компактности функций множества
 § 7. Основная формула для представления субгармонической функции внутри области
 § 8. Основная формула для представления субгармонической функции во всей области
 § 9. Приложения к аналитическим функциям
 § 10. Обобщение формулы Иенсена-Неванлинны
Глава II. Приложения аналитического аппарата к изучению субгармонической функции внутри области
 § 1. Свойства характеристической функции
 § 2. Функция N (rho)
 § 3. Критерий для суммы субгармонической отрицательной и супергармонической положительной функций
 § 4. Обобщение теоремы Лиувилля
 § 5. Логарифмический потенциал конечной массы
Глава III. Граничная задача
 § 1. Случай круга
 § 2. Случай произвольной области
 § 3. Общая задача
Библиографический указатель

 Предисловие

Настоящая монография "Субгармонические функции" содержит лекции, читанные мною в Московском государственном университете в 1934/35 учебном году.

Книга дает изложение новой теории субгармонических функций и связи с их приложениями к аналитическим функциям комплексного переменного и разделяется на две части сообразно методу исследования.

Первая часть монографии посвящена изучению свойств субгармонических функций, пользуясь в основном методом максимума и гармонической мажоранты; при этих исследованиях мы не пользуемся аналитическим аппаратом, при помощи которого представляется субгармоническая функция. В основу же второй части положена формула для изображения субгармонической функции и изучаются свойства таких функций, отправляясь от их аналитического представления.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность проф. А.Я.Плесснеру за ценные указания, внесенные им при редактировании этой книги.

И.Привалов

 Об авторе

Иван Иванович ПРИВАЛОВ (1891--1941)

Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д.Ф.Егорова, участник математической школы Н.Н.Лузина (знаменитой "Лузитании"). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им.Н.Е.Жуковского.

Основные труды И.И.Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации "Интеграл Коши" он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина-Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И.И.Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография "Субгармонические функции"), а также получившие широкую известность учебники "Введение в теорию функций комплексного переменного", "Аналитическая геометрия" и предлагаемые читателю "Интегральные уравнения".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце