URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Сарданашвили Г.А. Современные методы теории поля: Геометрия и классическая механика
Id: 124161
 
319 руб.

Современные методы теории поля: Геометрия и классическая механика. Т.2

URSS. 2011. 168 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01319-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга является своего рода приложением общего геометрического аппарата классической теории поля к теоретической механике. Такие основные понятия механики, как сила, система отсчета, энергия и др., нуждаются в математической формализации, которая и осуществлена в книге. Рассматриваются механические системы первого порядка, описываемые уравнениями движения второго порядка по координатам и уравнениями движения первого порядка по координатам и импульсам.

Книга адресована математикам, механикам, физикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам.


 Содержание

Введение
Предварительные сведения
 §1.Расслоения
 §2.Векторные расслоения
 §3.Аффинные расслоения
 §4.Касательные и кокасательные расслоения
 §5.Касательные и кокасательные расслоения к расслоениям
 §6.Векторные поля
 §7.Векторные поля на расслоении 
 §8.Мультивекторные поля
 §9.(S-N)-скобки
 §10.Внешние формы 
 §11.Внешние формы на расслоении
 §12.Производная Ли
 §13.Тангенциально-значные формы
 §14.Распределения
 §15.Слоения
 §16.Касательные и кокасательные расслоения к группам Ли
 §17.Главное реперное расслоение
 §18.Многообразия струй
 §19.Канонические горизонтальные расщепления
 §20.Многообразия струй второго порядка
 §21.Полная производная
 §22.Многообразия струй высшего порядка
 §23.Дифференциальные операторы и уравнения
 §24.Связности
 §25.Кривизна связности
 §26.Линейные связности
 §27.Аффинные связности
 §28.Плоские связности
 §29.Композиционные расслоения
 §30.Пучки
Глава 1. Симплектическая механика
 §1.Структура Якоби
 §2.Контактная структура
 §3.Структура Пуассона
 §4.Симплектическая структура
 §5.Симплектические гамильтоновы системы
 §6.Пресимплектические гамильтоновы системы
 §7.Дираковские системы со связями
 §8.Гамильтоновы системы с симметриями
 §9.Обобщенные скобки Пуассона
 §10.Мультисимплектическая структура
Глава 2. Лагранжева механика
 §1.Расслоения над $R$
 §2.Уравнения движения
 §3.Динамические связности
 §4.Системы отсчета
 §5.Лагранжевы системы
 §6.Ньютоновы системы
 §7.Лагранжевы законы сохранения
Глава 3. Неавтономная гамильтонова механика
 §1.Каноническая структура Пуассона
 §2.Гамильтоновы связности и гамильтоновы формы
 §3.Канонические преобразования
 §4.Уравнение эволюции
 §5.Вырожденные системы
 §6.Квадратичные вырожденные системы
 §7.Гамильтоновы законы сохранения
 §8.Неконсервативные системы с симметриями
 §9.Системы с зависящими от времени параметрами
 §10.Единый лагранжево-гамильтонов формализм
Глава 4. БРСТ механика
 §1.Системы с флуктуациями
 §2.Интуитивная БРСТ механика
 §3.Механика на градуированных многообразиях
Глава 5. Релятивистская механика
Библиография
Предметный указатель

 Предисловие

Настоящая книга предназначена для студентов, которые только приступили к изучению теории гравитации. Она призвана познакомить читателя с современным кругом идей и проблем теории гравитации, которым как правило не находится места в стандартных учебниках для начинающих гравитационистов. Большинство этих учебников ограничивается эйнштейновской общей теорией относительности и псевдоримановой геометрией пространства-времени. В библиографии к нашей книге указаны три сборника обзорных статей, которые покрывают многие из затрагиваемых нами тем.

Эйнштейновская концепция гравитации как геометризированного поля продолжает оставаться в центре внимания или как теория, не подлежащая, по мнению ряда авторов, каким-либо изменениям или как одна из наиболее разработанных и согласуемых с экспериментом моделей гравитации, на базе которой строятся дальнейшие обобщения.

Вместе с тем, эйнштейновская общая теория относительности столкнулась с рядом серьезных внутренних проблем, на которые обратили внимание уже в годы становления ОТО, но в то время они были затенены успехами эйнштейновской теории и дискуссия вокруг них возродилась только в 60-70 годы. Это проблема систем отсчета, трудности установления выражения для энергии гравитационного поля, гравитационные сингулярности, проблема фоновой геометрии и другие. Например, остается даже неясным, что является физическим источником пространства Минковского и что определяет геометрию и топологию пространства в пустынных областях между скоплениями галактик. Интенсивные попытки преодолеть эти трудности окончательным успехом пока не увенчались. В то же время они стимулировали поиск новых методов в теории гравитации, а также различные варианты ревизии, расширения и обобщения эйнштейновской ОТО. К тому же прямые экспериментальные проверки ОТО (мы не говорим об астрофизических и космологических наблюдениях) ограничиваются пока главным образом лишь первым постньютоновским приближением, оставляя широкие возможности для альтернативных моделей. В настоящее время приходится говорить не о теории, а о многих теориях гравитации, составляющих весьма обширный каталог.

Важным мотивом для развития и обобщения теории гравитации всегда было стремление установить связь гравитации с другими фундаментальными взаимодействиями. Сейчас, стимулируемая успехами физики высоких энергий, эта задача вышла на первый план. Признанной базой такого объединения является калибровочная теория. Были предложены различные калибровочные модели гравитации, и во всех этих моделях классическая и квантовая гравитация описывается двумя независимыми геометрическими полями. Это, как и в ОТО, псевдориманова метрика (или тетрадное поле) и лоренцевская связность, которая играет роль калибровочного потенциала гравитационного взаимодействия. Таким образом, геометрия калибровочной теории гравитации далека от простоты псевдоримановой геометрии эйнштейновской ОТО. Это аффинно-метрическая геометрия и геометрия Клейна-Чженя [Klein-Chern] лоренцевских инвариантов. На языке калибровочной теории, можно сказать, что теория гравитации - это теория со спонтанным нарушением пространственно-временных симметрий, где точной симметрией является группа Лоренца. Это спонтанное нарушение симметрий следует из принципа эквивалентности, а ее физической подоплекой является существование фермионной материи, которая не допускает общековариантные преобразования геометрической арены, а только группу Лоренца. Соответствующим хиггсовским полем и служит метрическое гравитационное поле ОТО. Это проясняет, наряду с геометрической природой гравитации, и особенность гравитации как физического поля.

Спонтанное нарушение симметрии - это квантовое явление, обусловленное существованием множества неэквивалентных вакуумов. Оно моделируется классическим хиггсовским полем, все характеристики которого присущи и гравитационному полю. Косвенное подтверждение существования хиггсовского вакуума дали эксперименты по открытию промежуточных бозонов, ответственных за электрослабое взаимодействие. Их массы хорошо согласуются со значениями, предсказанными теорией Вейнберга - Салама. Хиггсовские поля присутствуют почти во всех современных моделях фундаментальных взаимодействий. Они также присутствуют в большинстве космологических сценариев, описывающих инфляционную стадию ранней Вселенной. Более того, космологические наблюдательные данные стали критерием отбора тех или иных теорий объединения элементарных частиц.

Разнообразие гравитационных моделей сопровождается разнообразием математических методов, применяемых в настоящее время в теории гравитации. Это расслоенные пространства, многоообразия струй [jet manifolds], комплексная спинорная геометрия, супермногообразия, струны и мембраны, некоммутативная геометрия и др. Общепризнано, что менно дифференциальная геометрия дает адекватную математическую формулировку классической теории поля, когда классические поля описываются как сечения расслоений. Таким образом, на уровне классических полей, известная гипотеза 20-х годов о возможности геометризации всех взаимодействий оказалась реализованной.


 Об авторе

Сарданашвили Геннадий Александрович
Советский и российский физик-теоретик, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник кафедры теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Область научных исследований: геометрические методы теории поля, классической и квантовой механики; теория калибровочных полей; теория гравитации. Автор более 350 научных работ, в том числе 25 книг.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце