URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Табачников С. Геометрия и биллиарды
Id: 123803
 
439 руб.

Геометрия и биллиарды

2011. 180 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-93972-905-5.

 Аннотация

Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или, что-то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды.

Особенностью издания, основанного на специальном курсе для студентов, является большое количество отступлений: эволюты и эвольвенты, теорема о четырех вершинах, математическая теория радуги, распределение первых цифр в различных последовательностях, теория Морса, теорема Пуанкаре о возвращении, четвертая проблема Гильберта, теорема Понселе и многое другое. Книга богато иллюстрирована. В дополнении, написанном для русского издания, освещены результаты самых последних исследований.


 Содержание

Предисловие

ГЛАВА 1. Предпосылки: механика и оптика

1.1. Отступление. Вычисление Π с помощью биллиарда

1.2. Отступление. Конфигурационные пространства

1.3. Отступление. Принцип Гюйгенса, финслерова метрика, финслеровы биллиарды

1.4. Отступление. Брахистохрона

ГЛАВА 2. Биллиард в круге и квадрате

2.1. Отступление. Распределение первых цифр и закон Бенфорда

2.2. Отступление. Последовательности Штурма

ГЛАВА 3. Биллиардное отображение и интегральная геометрия

3.1. Отступление. Четвертая проблема Гильберта

3.2. Отступление. Симплектическая редукция

ГЛАВА 4. Биллиарды внутри конических сечений и квадратичных поверхностей

4.1. Отступление. Поризм Понселе

4.2. Отступление. Полная интегрируемость, теорема Арнольда - Лиувилля

ГЛАВА 5. Существование и несуществование каустик

5.1. Отступление. Эволюты и эвольвенты

5.2. Отступление. Математическая теория радуги

5.3. Отступление. Теоремы о четырех вершинах и Штурма - Гурвица

5.4. Отступление. Проективная плоскость

ГЛАВА 6. Периодические траектории

6.1. Отступление. Геометрическая теорема Пуанкаре

6.2. Отступление. Периодические орбиты Биркгофа и теория Обри - Мазера

6.3. Отступление. Теория Морса

ГЛАВА 7. Биллиарды в многоугольниках

7.1. Отступление. Теорема Пуанкаре о возвращении

7.2. Отступление. Замкнутые геодезические на поверхностях многогранника, кривизна и теорема Гаусса - Бонне

ГЛАВА 8. Хаотические биллиарды

ГЛАВА 9. Двойственные биллиарды

Дополнение

Литература

Дополнительная литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце