URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Менделеев И.Д. Метод математики: Логика и гносеология математических знаний
Id: 123544
 
186 руб.

Метод математики: Логика и гносеология математических знаний. Изд.2

URSS. 2011. 152 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01314-5.
Книга напечатана по дореволюционным правилам орфографии русского языка (репринтное воспроизведение издания 1913 г.)

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга русского математика и философа И.Д.Менделеева (1883--1936), в которой подробно рассматривается метод математики как простейший и типичный познавательный метод науки. Автор противопоставляет конечную математику, применяемую как средство естествознания, в которой отсутствуют понятия о пределе и бесконечности, математике общей, которая может являться средством лишь для естественной философии. Конечная математика может быть сведена к одним логическим операциям, общие же предложения математики не могут быть логически доказаны на основании логически оправданных определений. Автор показывает, что для построения математики логика недостаточна, поскольку не может охватывать бесконечное число понятий, а доказательство математических предложений возможно лишь благодаря индукции, которая рассматривается им как основание математического творчества и эвристический метод при создании новых математических предложений и понятий.

Книга рекомендуется математикам, логикам, философам, всем заинтересованным читателям.


 Оглавление

Предисловие проф. А.В.Васильева
Предисловие автора
ВВЕДЕНИЕ
Современное положение вопроса
Гл. I. Дедукция въ математике
 1. Математика и естествознание
 2. Опытъ и бесконечность
 3. Конечная математика
 4. Логика въ математике
Гл. II. Недостаточность дедукции
 1. Общая математика
 2. Недостаточность логического мышления для математики
 3. Примеры недостаточности логики
 4. Структура математики
 5. Почему недостаточна логика
Гл. III. Индукция въ математике
 1. Простая индукция, какъ эвристический методъ математики
 2. Простая индукция, какъ основание математическаго творчества
 3. Собственно-математическая индукция
 4. Методъ "полной" математической индукции
 5. Обобщенный методъ "полной" математической индукции
 6. Особенности математической индукции
Гл. IV. Заключение
 1. Объ идеале математическаго знания
 2. Объ основании всякой индукции
 3. Тезисы
Примечания

 Предисловие проф. А.В.Васильева

Трудность и важность вопроса о характере математическаго метода заставляютъ приветствовать появление оригинальнаго и обдуманнаго изследования, посвященнаго этому вопросу. Такимъ, несомненно, является изследование И.Д.Менделеева. Его исходная точка зрения совпадаетъ со взглядомъ Пуанкаре на математическое разсуждение, изложеннымъ знаменитымъ французскимъ ученымъ въ сочинении "Наука и Гипотеза". На простейшихъ положенияхъ арифметики Пуанкаре выясняетъ необходимость процесса разсуждения по способу "повторения" (resonnement par recurrence), разсуждения, которое концентрируетъ въ одной формуле безчисленное множество силлогизмовъ и позволяетъ переходить отъ конечнаго къ бесконечному. И.Д.Менделеевъ подробно останавливается на этомъ вопросе. "Конечной" математике, вполне достаточной для целей естествознания, онъ противополагает общую математику, которая не можетъ обойтись безъ понятия о неопределенномъ возрастании числа, т.е. безъ понятия о безконечномъ. Переходъ отъ конечнаго къ бесконечному и составляетъ сверхлогический элементъ въ математическомъ методе. Согласно съ мнениемъ Пуанкаре и противно мнению некоторыхъ изследователей, математическая индукция не можетъ быть сведена на законы логики. Для автора обобщенный методъ математической индукции является последнимъ основаниемъ математическаго знания и въ идеально обоснованной математической теории единственнымъ сверхлогическимъ элементомъ является полная математическая индукция. Эти результаты изследования автора, конечно, привлекутъ на себя внимание лицъ, интересующихся методологическими вопросами.

Проф. А.Васильевъ.

 Предисловие автора.

Изучение метода математики имеетъ самое существенное значение съ различныхъ сторонъ. Прежде всего, конечно, въ немъ заинтересована сама математика, такъ какъ на известной стадии развития математическихъ теорий человеческому сознанию начинаетъ не хватать того естественнаго инстинкта, который велъ безошибочно впередъ по верной дороге пионеровъ математическихъ знаний. Въ сложныхъ современныхъ условияхъ гармония естественныхъ стремлений легко можетъ нарушиться и, не руководимыя разумнымъ сознаниемъ, эти стремления могутъ привести математическое знание къ уродливымъ и неестественнымъ формамъ развития. Чтобы удержаться на верномъ пути, необходимо дать себе полный отчетъ, къ чему должно стремиться математическое знание, какими могутъ быть его средства и цели, словомъ, необходимо съ самой общей точки зрения изучить методъ математики.

Но, кроме этого прямого значения, изучение метода математики имеетъ еще и самое существенное значение для развития гносеологии. Математика являлась всегда образцомъ точного знания. Поэтому, чтобы изучить методы познания вообще, надо прежде всего обратиться къ изучению метода математики, какъ къ простейшему и типичнейшему познавательному методу.

Найденные результаты прольютъ намъ светъ на цели и средства всего познания. И наоборотъ -- устанавливая цели и средства познания вообще, мы должны приложить наши гносеологическия теории прежде всего къ методу математики, какъ къ простейшему случаю. Поэтому методъ математики является одновременно и исходнымъ пунктомъ гносеологическихъ изысканий, и пробнымъ камнемъ всякой гносеологической теории, благодаря чему вопросы объ этомъ методе еще со временъ Декарта, Лейбница и Канта приобрелъ решающее значение для всей гносеологии.

Наконецъ, изследование метода математики само по себе имеетъ важное философское значение, такъ какъ въ математике мы поднимаемся въ самыя абстрактныя, общия и высокия сферы знания, и потому съ философской точки зрения намъ существенно важно знать, что можетъ дать намъ математика въ этихъ сферахъ, а этотъ вопросъ можетъ быть решенъ лишь съ установлениемъ общего характера математическаго метода.

Поэтому математический методъ всегда занимаетъ внимание исследователей, и на его понимании постоянно отражался общий прогрессъ какъ самой математики, такъ и теории познания, логики и, вообще, философии. Посильный вкладъ въ теорию метода математики стремится внести и настоящее изследование, непосредственно опирающееся на те современныя работы, благодаря которымъ вопросъ о методе математики столъ далеко продвинулся впередъ, а именно, съ одной стороны, на работы логической школы математиковъ, съ другой стороны -- на неоценимыя изследования А.Пуанкарэ.

Въ то же время настоящее изследование является естественнымъ продолжениемъ нашихъ предшествующихъ изысканий по общимъ вопросамъ теории познания. Вопросъ о методе математики былъ уже затронутъ нами ранее, въ "Мысляхъ о познании" (1908--9), и дальнейшие выводы уже выразились съ достаточной полнотой въ докладе, читанномъ авторомъ настоящей работы 24-гo Марта 1911 г. въ частномъ математическомъ кружке и послужившемъ основаниемъ настоящаго изследования.

Авторъ считаетъ своимъ долгомъ выразить здесь свою глубокую благодарность проф. А.В.Васильеву за некоторыя указания, которыми воспользовался авторъ при окончательномъ редактировании текста.

Авторъ.

 Об авторе

Иван Дмитриевич МЕНДЕЛЕЕВ (1883--1936)

Российский и советский математик и философ. Сын великого русского химика Д.И.Менделеева. В 1907 г. окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета. Работал в Главной палате мер и весов. Профессор Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии. По его проекту на ленинградском заводе "Госметр" впервые в мире были изготовлены весы на основе принципа взвешивания на одном плече с механическим гиреналожением. В области философии И.Д.Менделеев выступал против неокантианской теории познания и создал "этическую гносеологию", учитывающую существование идеалов познания. Его философские идеи были попыткой связать этику и гносеологию, осмыслить этическую нагруженность познавательной деятельности, построить новый вариант "естественной философии". Автор работ "От критицизма к этической гносеологии" (1904), "Мысли о познании" (1909), "Оправдание истины" (1910), "Метод математики: Логика и гносеология математических знаний" (1913) и других.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце