URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений
Id: 122767
 
311 руб.

Введение в теорию статистически ненадежных решений. Изд.4

URSS. 2011. 280 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01975-0.

 Аннотация

В настоящей книге рассматриваются проблемы принятия решений в организационных системах в условиях высокой степени неопределенности. Дается математический аппарат описания сложных иерархических систем, и приводятся механизмы принятия решения в них. Излагаются подходы к решению многокритериальных задач выбора рациональных решений.

Данная работа впервые увидела свет более тридцати лет назад, однако идеи и методы, предложенные в ней, остаются актуальными и в наши дни.

Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников, преподавателей вузов и широкого круга специалистов в области принятия решений.


 Оглавление

Введение
ГЛАВA 1. СЛОЖНЫЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
 1.1. Определение СОИС
 1.2. Основная концепция формализации
 1.3. Описание состояния системы
 1.4. Динамика системы
 1.5. Общие свойства систем управления СОИС
 1.6. Формализация процессов управления в нижестоящем управляющем элементе
 1.7. Адаптация системы управления СОИС
 1.8. Общая формальная схема функционирования системы
ГЛАВА 2. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, КАЧЕСТВО РЕШЕНИЯ
 2.1. Понятие вероятности в теории принятия решений
 2.2. Измерение неопределенностей
 2.3. Энтропийная мера качества решения
 2.4. "Энергетическая" концепция принятия решений
 2.5. Принцип последовательного разрешения неопределенности
ГЛАВА 3. ФОРМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
 3.1. Формальные постановки задач принятия решений
 3.2. Схемы формализации векторного критерии
 3.3. Исследование "устойчивости" решений в схеме гибкого учета приоритета составляющих векторного критерия
 3.4. Примеры методов решения задач управления и синтеза СОИС
 3.5. Метод выделения области компромисса
ГЛАВА 4. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОИС
 4.1. Классификация моделей
 4.2. Система математических моделей СОИС и основные принципы ее построения
 4.3. Основные принципы построения математической модели СОИС
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИНЯТИЯ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕНАДЕЖНЫХ РЕШЕНИЙ
 5.1. Основные понятия и определения
 5.2. Общая схема принятия статистически ненадежных решений
 5.3. Методы количественной оценки достоверности следствий
 5.4. Методика получения точечных оценок достоверности следствий (детерминированный вариант исходных данных)
 5.5. Применение аппарата расплывчатых множеств к определению точечных оценок достоверности и полезности следствий
 5.6. Методы выбора рациональной альтернативы
Заключение
Список литературы
Предметный указатель

 Введение

Процессы принятия решений человеком в различных сложных ситуациях давно являются объектом пристального внимания и изучения целого ряда наук, таких, как философия, физиология, психология, кибернетика. В результате многолетних усилий эти исследования вылились в самостоятельную научную дисциплину -- теорию принятия решений, сложившуюся на базе последних достижений кибернетики и математики. Эта теория, полностью отвлекаясь от сущности психофизиологических процессов мышления, представляет принятие решений в виде последовательных логических процедур с обратной связью, поддающихся формальному анализу и позволяющих создать конструктивные математические методы.

В процессе принятия решений обычно выделяют процедуры формулировки (определения) целей, выбора показателей степени достижения целей (критериев), синтеза возможных альтернатив поведения и выбора из них наиболее рациональной.

В последние годы объектом изучения стали процессы принятия решений в сложных социальных системах. Для них характерны большая ответственность решений, часто влекущих за собой серьезные последствия, а также высокая степень неопределенности условий, Чаще всего сущность таких решений состоит в координации деятельности подчиненных подсистем, что само по себе даже в условиях полной определенности представляет значительную проблему.

В теории принятия решений существует довольно много самостоятельных школ. Тем не менее их можно объединить в два основных направления. Первое направление, оставляя в стороне процедуры формирования целей и выбора критериев, рассматривает лишь формальные методы поиска оптимального решения. Здесь чаще всего процедура принятия решения сводится к некоторой задаче математического программирования. В ряде случаев, когда известны законы распределения случайных значений характеристик рассматриваемых процессов, эти методы позволяют получать решение и в условиях неопределенности. Методы математического программирования нашли широкое применение во многих областях народного хозяйства. Их теоретическое и практическое значение трудно переоценить. Однако они не решают наиболее трудную часть проблемы -- выбор целей, критериев, ограничений и разрешение различного вида неопределенностей, связанных с условиями принятия решений. Кроме того, к недостаткам этого направления относится полное игнорирование неформализуемых факторов, определяющих решение. Среди них наиболее важными являются индивидуальные опыт и способности принимающего решение, а также многокритериальность при выборе альтернатив поведения.

Второе направление в теории принятия решений главное внимание уделяет формальному исследованию процедур формирования целей, выбору критериев, а также выбору альтернатив поведения с учетом указанных выше неформализуемых факторов, Общей главной чертой всех подходов этого направления является включение человека, принимающего решение, в логика-математическую процедуру выбора альтернатив поведения. Человек должен выдать основополагающие оценки, превращающие принятую математическую процедуру в одну из схем математического программирования.

Это перспективное направление находится в стадии становления. Его дальнейшие успехи связаны с необходимостью разработки новых математических методов, имеющих дело с неоднозначными функциями и внедрением новых методических приемов управления. А пока полученные результаты применимы главным образом в сфере индивидуальных решений, не связанных с руководством сложными социальными системами. Стремление как можно более полно отразить индивидуальные склонности человека, принимающего решение, привело к тому, что стали игнорироваться объективные факторы, т.е. в сравнении с первым направлением наблюдается другая крайность. Существенными недостатками методик известных работ этого направления в теории принятия решений являются относительная громоздкость математического аппарата и необходимость длительного участия человека в процессе выбора оптимального решения. Кроме того, предлагаемые методы рассчитаны на высокую математическую подготовку человека, принимающего решение, обладающего навыками обращения с абстрактными категориями и понятиями. Эти недостатки не позволяют использовать разработанные методы непосредственно в управлении сложными социальными системами.

Вместе с тем практика управления народным хозяйством требует создания теории принятия решений, учитывающей, с одной стороны, объективные закономерности управляемых процессов, а с другой -- индивидуальный опыт управления и конкретные интуитивно-логические приемы лица, принимающего решение. Такая теория необходима для обеспечения ответственных и сложных решений, требующих глубокого анализа и научного обоснования.

В настоящей работе рассматриваются вопросы теории принятия решений в сложных организационных иерархических системах (СОИС). К таким системам будем относить различные политические, экономические и другие организации, имеющие иерархическую структуру управления и являющиеся частью какой-либо более общей системы. Примерами таких систем могут служить министерства, ведомства, производственные объединения в совокупности с предприятиями, выпускающими определенную продукцию.

Принятие решений в отдельных звеньях такой системы сопряжено с рядом особенностей,

Во-первых, большинство решений принимается в ситуациях, ранее не встречавшихся, поскольку полное совпадение ситуаций в экономической или политической области -- событие практически невероятное.

Во-вторых, выбор вариантов действий происходит, как правило, в условиях высокой степени неопределенности, связанной как со случайным характером управляемого процесса, так и с неоднозначностью целей, критериев, альтернатив действий и их последствий.

В-третьих, решения, даже самые ответственные, принимаются в условиях довольно жесткого ограничения по времени.

Эти особенности предъявляют определенные требования к математическому обеспечению принятия решений в COИC. Разработка математического обеспечения в этих условиях наталкивается на целый ряд проблем. Эти проблемы возникают как при рассмотрении системы в целом, так и при рассмотрении ее отдельных звеньев, деятельность которых регламентируется вышестоящим звеном управления и направлена на руководство подчиненными подсистемами.

Что же это за проблемы?

Первой проблемой можно назвать описание функционирования СОИС. СОИС должна быть представлена с позиций целостности и иерархичности. Наибольшую трудность составляет отражение иерархической структуры связей и отношений в ходе функционирования СОИС. Необходимо создать достаточно компактный и наглядный математический образ системы, а с другой стороны, ввести большое число переменных для сохранения в этом описании всех существенных свойств и особенностей СОИС. Не менее сложным делом является формализация процессов управления в СОИС. Здесь центральный вопрос -- отражение в математическом описании координации действий элементов СОИС относительно общих целей системы. Координация действий элементов свойственна только иерархической системе управления и поэтому опыт описания синтеза управления в одноуровневых системах практически неприменим.

Вторым вопросом является выбор количественной формы выражения целей и задач функционирования системы. В общем случае цель формулируется на естественном языке. Свойственная этому языку неоднозначность понятий и интуитивное представление о желаемом исходе событий даже самому принимающему решение не позволяет выразить цели и задачи системы в целом и ее подсистем однозначно в количественной форме. Обычно цели и задачи могут быть описаны лишь некоторой системой взаимосвязанных характеристик. Содержание и число подобных характеристик определяются в сильной степени общей целью. Однако и здесь присутствует высокая степень неопределенности, которая не может быть разрешена без анализа возможных альтернатив поведения подсистем и прогноза событий по этим альтернативам. Введение меры степени приближения к цели системы по результатам функционирования подсистем составляет суть рассматриваемой проблемы. Существующие способы поиска управления по векторному критерию не могут быть применены к решению данной проблемы, ибо с их помощью, как правило, не удается построить непротиворечивую систему оценок.

Второй проблемой является информационное обеспечение решения. В ней можно выделить две стороны. Одна из них связана с задачей переработки информации. Как правило, информация поступает в какое-либо звено на языке других уровней иерархической системы управления, т.е. либо нижестоящих, либо вышестоящих. При поступлении информации от высшей инстанции требуется ее детализация, а при поступлении информации от подчиненных инстанций необходимо ее обобщение. Формально это означает перевод поступающей информации на язык, принятый на данном уровне управления. И в том и в другом случае этот перевод неоднозначен. Основной задачей здесь является отыскание способа разрешения этого вида неопределенности. Вторая сторона проблемы связана с необходимостью построения гипотезы о состоянии подчиненной подсистемы по имеющейся информации. Надежность гипотезы зависит от степени неполноты информации. Отсюда следует математическая задача оценки надежности возможных гипотез о состоянии подсистемы и в конечном счете определения влияния этой оценки на качество принимаемого решения.

Третья проблема связана с выбором критерия "качества" принимаемого решения. Здесь можно выделить две задачи. Первая -- формализованное описание и измерение различного рода неопределенностей, с которыми сталкивается административный аппарат в ходе выработки решения. Без объективного измерения степени разрешения встретившихся неопределенностей невозможно говорить об объективной оценке "качества" принятого решения. Исследования по этому вопросу крайне разрозненны и малочисленны. Вторая задача -- собственно выбор и обоснование показателей, которые, обладая общеизвестными свойствами критериев -- соответствием, критичностью, устойчивостью и удобством вычисления [17], обеспечивали бы возможность учета как объективных, так и субъективных факторов, влияющих на решение. В числе последних важнейшим можно считать, например, уверенность лица, принимающего решение, в правильности исходных посылок и выводов из них при количественной оценке неформализуемых факторов или явлений, относительно которых отсутствует надежная статистика. Подавляющая часть исследований по теории принятия решений оставляет в стороне этот важнейший аспект, без которого чаще всего невозможно оценить целесообразность того или иного решения,

Достаточно сложной является задача формирования приемлемых альтернатив поведения подсистемы. Каждой гипотезе о состоянии подсистемы объективно соответствует некоторый допустимый класс альтернатив поведения. При большом числе гипотез и большом числе альтернатив задача выбора наилучшей альтернативы поведения становится необозримой. Трудность состоит в том, чтобы, не оценивая все возможные альтернативы, выбрать такой их подкласс, который, во-первых, содержал бы наилучшую альтернативу, и, во-вторых, число альтернатив в нем не превышало бы некоторого конечного значения. В связи с этим и возникает четвертая проблема -- создание формального аппарата качественной оценки групп альтернатив, объединяемых какими-то общими признаками.

Прогноз возможных исходов у той или иной альтернативы в значительной мере зависит от неформализуемых факторов (например, психологических факторов, неполного знания законов функционирования подсистемы и т.д.). Единственным способом разрешения этого вида неопределенности является экспертиза, основанная на интуитивно-логических представлениях о ходе процесса. Задача точно такого же характера возникает и при формировании гипотез о состоянии подсистем.

В процессе принятия решения в рассматриваемых системах человек сталкивается, как правило, с уникальными ситуациями и явлениями, для которых не существует вероятностных оценок, имеющих частотный характер. В результате приходится использовать так называемые "субъективные" вероятности исходов тех или иных событий. Но это не означает отсутствие в них определенной доли объективности, поскольку интуиция -- это ненормализованный опыт привлекаемых к оценке экспертов.

Следующая проблема -- перевод интуитивных оценок перечисленных типов в количественные без участия принимающего решение.

И наконец, последней, но не менее важной является проблема реализации разрабатываемых математических подходов, т.е. создание практически пригодных формализованных методик обеспечения процессов принятия решений в СОИС. Формальный аппарат должен:

-- обеспечивать высокую оперативность принятия решений;

-- быть простым и удобным;

-- обеспечивать выдачу наглядных, обозримых и "информативных" выходных результатов.

Практика работы показывает, что очень часто время, отводимое на принятие решений, измеряется не сутками, а часами. Удовлетворение хотя бы одного этого требования вырастает в очень сложную задачу.

Решение перечисленных проблем позволит, по нашему мнению, учесть больше объективных факторов в процессе принятия решения по сравнению с традиционными подходами, благодаря чему повысится научная обоснованность решений. Формальный аппарат должен помочь принимающему решение осознать строгую логическую структуру выбора наилучшего варианта действий, представить ее в виде упорядоченных количественных отношений, отражающих его собственные индивидуальные интуитивно-логические представления о сущности рассматриваемых явлений, и тем самым принять непротиворечащее этим представлениям решение.

Формальный аппарат, разрабатываемый в книге, нельзя отнести к какому-либо разделу прикладной математики, поскольку чисто математические методы сочетаются с элементами логико-эвристического программирования и с непосредственным участием человека на всех этапах расчетов. В силу последнего обстоятельства решение всех перечисленных проблем связано с введением статистически ненадежных оценок, которые выдает принимающий решение на всех этапах. Термин "статистическая ненадежность" подчеркивает то, что частота появления (наблюдения) рассматриваемых событий не является главным фактором, определяющим значение оценки. Здесь необходимо отметить два момента. С одной стороны, в основе этих оценок лежат статистические наблюдения за некоторыми почти аналогичными ситуациями, которые складывались в прошлой деятельности СОИС, поэтому эти оценки имеют статистическую природу. Однако, с другой стороны, ввиду неадекватности данной ситуации ситуациям, имевшим место в прошлом, их статистическая надежность не гарантируется. В деятельности СОИС могут складываться (и весьма часто) ситуации, не имеющие в прошлом никаких близких аналогов, т.е. в полном смысле уникальные.

Предлагаемые ниже подходы являются лишь введением в общую теорию индивидуальных решений, вырабатываемых руководством различных звеньев СОИС.

Для удобства анализа все решения разделим на решения, принимаемые в рамках существующей (заданной) структуры COИC, и решения, касающиеся синтеза этой структуры. Общая процедура принятия решения и в том и в другом случае одинакова. Однако применяемые математические методы существенно различны.

Если цели системы и критерии однозначно определены, имеется полная и надежная информация, физические законы функционирования управляемых процессов известны, то неопределенность при принятии решений сводится лишь к априорному незнанию количественных характеристик последствий тех или иных действий. В этом случае представляется возможным построить надежные математические модели системы, с помощью которых можно выбрать статистически обоснованный оптимальный план действий. Построение таких моделей сопряжено с преодолением двух трудностей: необходимости векторной оптимизации и отражения реальной системы с достаточной подробностью в компактной математической форме. Однако такие идеальные условия встречаются крайне редко.

Другим крайним случаем является практически полная неопределенность условий и законов функционирования СОИС, неоднозначность целей и критериев. В этих условиях не представляется возможным использовать статистически обоснованные модели. Практически единственно приемлемым становится математический аппарат, помогающий упорядочить интуитивно-логический анализ лица, принимающего решение. Задача математического обеспечения -- дать количественное выражение опыту и интуитивным оценкам человека.

В действительности при управлении СОИС эти два крайних случая в чистом виде встречаются редко. Чаще имеют место смешанные ситуации с преобладанием черт того или другого. Поэтому крайние случаи не представляют большого практического интереса. В дальнейшем мы будем рассматривать вопросы, связанные с разработкой и применением обоих видов математического обеспечения. Это и будет предметом развиваемой ниже теории.

Монография состоит из введения, пяти глав и заключения.

В первой главе формулируются основные определения и анализируется комплекс проблем, связанных с формализацией процессов функционирования рассматриваемого класса систем. Излагаются методы формального описания функционирования систем. Исследуются особенности структуры управления организационными системами и разрабатывается общая формальная схема процесса управления, которая служит основой всех дальнейших построений.

Вторая глава посвящена исследованию неопределенностей, встречающихся в процессе управления сложными организационными системами. Вводится понятие "энтропийной меры качества решения" и развивается "энергетическая" концепция процесса разрешения неопределенности. Формулируется принцип последовательного разрешения неопределенности, являющийся концептуальной основой развиваемой теории.

В третьей главе излагаются основные проблемы, связанные с применением традиционных методов исследования операций и, в частности, методов математического программирования к решению задач управления сложными организационными иерархическими системами. Рассматриваются способы преодоления трудностей векторной оптимизации и некоторые подходы к решению оптимизационных задач с функциями, заданными алгоритмически. Исследуются общие проблемы синтеза сложных организационных иерархических систем с помощью формальных методов. Излагается метод двухфазной оптимизации структуры синтезируемой системы.

Четвертая глава посвящена изложению основных принципов и общих подходов к построению моделей и систем математических моделей для обеспечения процессов принятия решений в сложных организационных иерархических системах. Предложена краткая классификация математических моделей таких систем. Рассмотрены основные трудности построения моделей системы и даны общие рекомендации по их разрешению. Особо выделяется вопрос об информационном обеспечении моделей системы.

В пятой главе на основе результатов, полученных в предыдущих главах, разрабатывается метод "предписывающих решений", предназначенный для практического использования в условиях высокой степени неопределенности. Основой метода являются специальные процедуры отбора конкурирующих альтернатив, использующие интуитивно-качественные оценки принимающего решение относительно характера и возможного развития рассматриваемого процесса. Излагаются методы получения количественных значений интуитивно-качественных оценок лица, принимающего решение. Формулируются практические рекомендации по применению разработанного математического аппарата. При написании пятой главы использованы материалы диссертации В.М.Боброва.

Авторы выражают глубокую признательность д-ру физ.-мат. наук Ю.П.Иванилову и д-ру техн. наук В.А.Баришпольцу за полезные советы и рекомендации, высказанные ими при подготовке книги к изданию.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце