URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Конт Р.М., Мюзетт М. Метод Пенлеве и его приложения
Id: 122718
 

Метод Пенлеве и его приложения

2011. 316 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-93972-883-6.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Содержание Предисловие Краткий обзор книги Список сокращений ГЛАВА 1. Введение 1.1. Особые точки на комплексной плоскости 1.2. Свойство Пенлеве и шесть трансцендент ГЛАВА 2. Анализ особых точек: тест Пенлеве 2.1. Метод Ковалевской-Гамбье 2.2. Метод возмущений Фукса 2.3. Нефуксов метод возмущений ГЛАВА 3. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 3.1. Интегрируемые случаи 3.2. Частично интегрируемые уравнения ГЛАВА 4. Уравнения в частных производных: тест Пенлеве 4.1. О редукциях УЧП 4.2. Солитонные уравнения 4.3. Свойство Пенлеве для УЧП 4.4. Тест Пенлеве для УЧП ГЛАВА 5. От теста к решениям УЧП в явном виде 5.1. Глобальная информация от теста 5.2. Построение N-солитонных решений 5.3. Инструменты интегрирования 5.4. Выбор порядка пар Лакса 5.5. Метод сингулярного многообразия 5.6. Приложение к интегрируемым уравнениям 5.7. Приложение к частично интегрируемым уравнениям 5.8. Редукция метода сингулярного многообразия для ОДУ ГЛАВА 6. Интегрирование гамильтоновых систем 6.1. Различные определения интегрируемости 6.2. Кубические гамильтонианы Хенона-Хейлеса 6.3. Гамильтонианы Хенона-Хейлеса четвертого порядка 6.4. Окончательная картина для ХХ3 иХХ4 ГЛАВА 7. Дискретные нелинейные уравнения 7.1. Общие положения 7.2. Дискретное свойство Пенлеве 7.3. Дискретный тест Пенлеве 7.4. Дискретное уравнение Риккати 7.5. Дискретные пары Лакса 7.6. Точные дискретизации 7.7. Дискретные варианты нелинейного уравнения Шредингера 7.8. Очерк о дискретных уравнениях Пенлеве ГЛАВА 8. Часто задаваемые вопросы ПРИЛОЖЕНИЕ A. Классические результаты Пенлеве и его последователей A.1. Группы инвариантности сохраняющие свойство Пенлеве A.2. Свойство неприводимости. Классические решения A.3. Классификации ПРИЛОЖЕНИЕ B. Еще о трансцендентах Пенелеве B.1. Последовательность слияний B.2. Инвариантность относительно дробнорациональных преобразований B.3. Инвариантность относительно бирациональных преобразований B.4. Инвариантность относительно аффинных групп Вейля B.5. Инвариантность относительно небирациональных преобразований B.6. Гамильтонова структура B.7. Пары Лакса B.8. Классические решения ПРИЛОЖЕНИЕ C. Краткие сведения об эллиптических функциях C.1. Обозначение Якоби и Вейерштрасса C.2. Симметричое обозначение Хальфена ПРИЛОЖЕНИЕ D. Основы теории Неванлинны ПРИЛОЖЕНИЕ E. Билинейный формализм E.1. Билинейное представление УЧП E.2. Билинейное представление преобразований Беклунда ПРИЛОЖЕНИЕ F. Алгоритм расчета рядов Лорана Предметный указатель Литература
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце