URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ким А.В. i-Гладкий Анализ. Основные понятия и конструкции. Обобщенные и инвариантные производные функций и функционалов
Id: 122716
 
270 руб.

i-Гладкий Анализ. Основные понятия и конструкции. Обобщенные и инвариантные производные функций и функционалов

2011. 78 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-93972-893-5.

 Аннотация

i-Гладкий анализ - раздел функционального анализа, в рамках которого исследуются свойства и приложения инвариантных производных функций и функционалов. Для линейных непрерывных функционалов инвариантная производная совпадает с обобщенной производной теории распределений. Этот факт позволяет развить теорию обобщенных производных нелинейных функционалов и подход к понятию обобщенных решений нелинейных дифференциальных уравнений. Инвариантная производная функций эквивалентна обобщенной производной функций в смысле Соболева.

Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов.


 Содержание

Предисловие

ЧАСТЬ 1. Инвариантная производная функционала

1. Функциональные производные

1.1. Производная Фреше

1.2. Производная Гато

2. Классификация функционалов на C[a, b]

2.1. Регулярные функционалы

2.2. Сингулярные функционалы

3. Вычисление функционала вдоль линии

3.1. Операторы сдвига

3.2. Суперпозиция функционала и функции

3.3. Производные Дини

4. Обсуждение двух примеров

4.1. Производная функции вдоль кривой

4.2. Производная функционала вдоль кривой

5. Инвариантная производная

5.1. Инвариантная производная

5.2. Инвариантная производная в классе B[a, b]

5.3. Примеры

6. Свойства инвариантной производной

6.1. Правила вычисления инвариантных производных

6.2. Инвариантная дифференцируемость и инвариантная непрерывность

6.3. Инвариантные производные высшего порядка

6.4. Разложение в ряд

7. Многомерный случай

7.1. Обозначения

7.2. Оператор сдвига

7.3. Частная инвариантная производная

8. Обобщенные производные нелинейных функционалов

8.1. Введение

8.2. Распределения (обобщенные функции)

8.3. Обобщенные производные нелинейных распределений

8.4. Свойства обобщенных производных

8.5. Обобщенные производные (n-мерный случай)

8.6. Пространство SD нелинейных распределений

8.7. Базис по сдвигу

8.8. Первообразная

8.9. Обобщенные решения нелинейных дифференциальных уравнений

8.10. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами

ЧАСТЬ 2. Инвариантная производная функции

9. Инвариантная производная функции

10. Примеры

11. Связь инвариантной производной с обобщенной производной Соболева

ПРИЛОЖЕНИЕ. Дополнения

12. Дополнение 1. Аффинитивность обобщенной производной функционала и обобщенной производной функции

13. Дополнение 2. Умножение обобщенных функций на базисе Гамеля

13.1. Умножение линейных функционалов

13.2. Умножение в пространстве обобщенных функций

13.3. Связь с другими теориями умножения обобщенных функций

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце