Абрамов А.П. Сбалансированный рост в моделях децентрализованной экономики

Введение

Введение

Теория сбалансированного экономического роста Дж.фон Неймана и Д.Гейла представляет собой классический раздел математической экономики, в котором получены одни из самых известных и впечатляющих результатов этой науки [14, 15]. Сбалансированный рост характерен тем, что все отношения показателей экономической системы остаются неизменными, т.е. динамика системы сводится к одинаковому изменению масштаба показателей при переходе к следующему характерному циклу работы системы. При этом темп изменения масштаба также одинаков для любых двух соседних циклов. Все это позволяет рассматривать теорию сбалансированного роста как связующее звено между динамическими и статическими моделями многовекторной экономики.

Среди всех возможных режимов сбалансированного роста данной экономической системы наибольший интерес представляют те, у которых темп роста максимален. Существование таких режимов доказано для широкого класса динамических моделей замкнутой многопродуктовой экономики. Характерной чертой этих моделей является использование дискретного времени, что позволяет учесть продолжительность технологических процессов, а также очевидным образом выписать условие замкнутости модели, которое ограничивает сверху потребление ресурсов на любом шаге объемом выпуска предыдущего шага. Пропорции выпусков при сбалансированном росте определяются набором технологий, существующих в данной экономической системе.

Следует отметить, что сбалансированный рост при данных технологиях может не соответствовать интересам общества, если последнее заинтересовано в других пропорциях развития экономики. Тем не менее, исследование данной проблематики имеет важное теоретическое и практическое значение, поскольку сбалансированный рост является основой магистральной теории эффективного аппарата качественного анализа экономической динамики [22, 23, 24].

Важная особенность классической теории сбалансированного экономического роста состоит в том, что модели экономики, на которых она базируется, неявно предполагают существование единого управляющего центра, обладающего полной информацией об экономической системе. Этот центр наделен правами диктатора по контролю производства и распределению продукции, а все его решения выполняются абсолютно точно. Ясно, что подобные модели не соответствуют принципам рыночной экономики, в которой хозяйствующие субъекты самостоятельно планируют и организуют свою работу. Поэтому возникает естественная идея обобщить результаты классической теории на модели децентрализованной экономики.

Такое обобщение может быть достигнуто разными путями. Так в работе В.З.Беленького и А.Д.Сластникова [11] взята за основу "обычная" гейловская теория, которую объединили с моделью равновесия Вальраса. Сравнительный анализ подхода этих авторов применительно к моделям с леонтьевскими технологиями приведен в § 2.6 второй главы данной работы. В.З.Беленький и А.Д.Сластников доказали, что при определенных условиях в предложенной ими модели существует луч стационарного роста. Более того, они показали, что механизм свободного обмена может достигать эффективности полностью централизованного управления. Однако формальный анализ схемы функционирования данной модели выявляет необходимость присутствия в ней управляющего центра, который обеспечивает контроль поставок ресурсов с нулевой ценой, а также перераспределяет денежные средства в случае фиксированных долей участников в общем бюджете системы. Кроме того, участники рынка должны выбирать сбалансированные решения, что по мнению авторов модели, само по себе весьма проблематично.

Анализ модели В.З.Беленького и А.Д.Сластникова показывает, что проблема распределения ресурсов с нулевой ценой и необходимость пополнения нулевых бюджетов у некоторых производителей возникают из-за использования равновесных цен. Таким образом, можно сделать вывод, что побочным эффектом от включения модели Вальраса в модель В.З.Беленького и А.Д.Сластникова является централизованное распределение избыточных продуктов и такое же финансирование некоторых производителей. Ясно, что подобные явления нехарактерны для эволюционно развивающейся экономики свободного предпринимательства.

Подход к обобщению теории сбалансированного экономического роста, который предлагается в данной работе, не использует равновесие по Вальрасу. При этом исследуются модели децентрализованной экономической системы с тремя характерными чертами (из многих других!) рыночной экономики:

– прибыли, как главного критерия успешной работы товаропроизводителя,

– зависимости величины спроса от цены,

– возможности нарушения баланса между спросом и предложением.

Заранее оговоримся, что в некоторых режимах работы рассматриваемая ниже модель также не может функционировать без координирующего органа, однако его функции ограничены только информационным обеспечением работы отраслей. Кроме того, за рамками модели оставлен вопрос об источниках финансирования отраслей, имеющих отрицательный платежный баланс. Адекватное описание финансовых потоков в многоотраслевой экономике рыночного типа невозможно без включения в модель банковского сектора, однако модели с полноценным описанием финансовых механизмов далеко выходят за рамки традиционных моделей, лежащих в основе теории сбалансированного роста. По-видимому, построение и анализ таких моделей с финансовым блоком должен стать следующим этапом исследований в этой области.

В основе производственной составляющей изучаемой модели лежит динамическая модель Леонтьева, простота которой позволила сосредоточиться не на преодолении математических трудностей (их нет), а на содержательной интерпретации результатов. При этом акцент сделан на изучении возможных схем перехода многовекторной экономики к сбалансированному росту в отсутствие директивного управления. Отметим, что задача о минимуме времени выхода экономики на режим сбалансированного роста в рамках классической модели затраты выпуск фон Неймана [15] сформулирована и решена в работе [26].

Представленные в данном исследовании результаты не ограничены только обобщением результатов теории сбалансированного роста на модели децентрализованной экономики с леонтьевскими технологиями. Дело в том, что классические модели экономики Гейла и фон Неймана предполагают неизменность используемых в производстве технологий на всем экономическом горизонте. Такое допущение можно считать приемлемым лишь на относительно коротких временных интервалах. Перманентный научно-технический прогресс расширяет номенклатуру выпускаемой продукции, а также предлагает новые технологии производства традиционных продуктов. Замена технологии даже в одной отрасли экономической системы нарушает режим сбалансированного роста, поскольку возникают диспропорции между объемами производства и потребностями в отдельных продуктах. Вследствие такой замены децентрализованной экономической системе требуется определенное время для выхода на режим сбалансированного роста с новыми параметрами. Последовательное внедрение отраслями новых технологий приводит к тому, что динамику системы можно рассматривать как непрерывную адаптацию к возмущениям, вызываемым технологическим прогрессом. Некоторые подходы к изучению возникающих здесь вопросов изложены в последней главе данной работы на уровне моделей экономики с леонтьевскими технологиями.

Об авторе

Доктор физико-математических наук, профессор. Главный научный сотрудник Вычислительного центра им.А.А.Дородницына РАН, профессор кафедры прикладной математики и информационных технологий Российского государственного технологического университета им.К.Э.Циолковского (МАТИ). В 1973 г. окончил с отличием факультет управления и прикладной математики Московского физико-технического института. Ученик профессора Ю.П.Иванилова и академика Н.Н.Моисеева. После окончания аспирантуры МФТИ занимался решением прикладных задач оптимального управления в интересах народного хозяйства страны. Докторская диссертация (1996) посвящена топологическим методам в теории экстремальных задач. В последние годы занимается исследованием математических моделей экономики.