|
Оглавление
 Введение................................... 5 Часть А Вероятность Глава 1. Дискретные пространства элементарных исходов 15 §1.1. Равномерное распределение................... 15 § 1.2. Условные вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания..............................20 § 1.3. Формула включения-исключения. Задача о баллотировке.. 49 § 1.4. Случайные величины. Математическое ожидание, условное математическое ожидание. Совместные распределения... 56 § 1.5. Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения. Производящие функции распределений, производящие функции моментов и характеристические функции... 82 § 1.6. Неравенства Чебышёва и Маркова. Неравенство Йенсена Закон больших чисел и теорема Муавра—Лапласа.....103 § 1.7. Ветвящиеся процессы......................130 Глава 2. Непрерывные пространства элементарных исходов.143 §2.1. Равномерное распределение. Плотность распределения вероятностей. Случайные величины. Независимость......143 §2.2. Математическое ожидание, условное математическое ожидание, дисперсия, производящая функция, характеристическая функция........................... 190 §2.3. Нормальное распределение. Сходимость случайных величин и распределений. Центральная предельная теорема... 225 Часть В Основы статистики
Глава 1. Оценивание параметров..................257
§ 1.1. Предварительные сведения. Некоторые важные вероятностные распределения......................257
§ 1.2. Оценки. Несмещенность.....................269
§ 1.3. Достаточные статистики. Критерий факторизации......275
§ 1.4. Оценки максимального правдоподобия.............279
§ 1.5. Нормальные выборки. Теорема Фишера............282
§ 1.6. Среднеквадратические ошибки. Теорема Рао—Блекуэлла
Неравенство Крамера—Рао...................285
§ 1.7. Экспоненциальные (показательные) семейства........292
§ 1.8. Доверительные интервалы....................296
§ 1.9. Байесовское оценивание.....................301
Глава 2. Проверка гипотез......................314
§2.1. Вероятности ошибок I и II рода. Наиболее мощные критерии................................314
§2.2. Критерии отношения правдоподобий. Лемма Неймана
Пирсона и комментарии к ней..................316
§2.3. Критерии согласия. Проверка гипотез для нормальных распределений. Однородные выборки...............326
§2.4. Критерий Пирсона у2. Теорема Пирсона............331
§2.5. Критерии обобщенного отношения правдоподобия. Теорема
Уилкса............................... 336
§2.6. Таблицы сопряженности признаков...............346
§2.7. Проверка гипотез для нормальных распределений. Неоднородные выборки.......................... 353
§2.8. Линейная регрессия. Оценки метода наименьших квадратов 367 §2.9. Линейная регрессия для нормальных распределений.....373
Глава 3. Задачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика»........................ 381
Таблицы случайных величин и вероятностных распределений.....473
Список литературы.............................475
Предметный указатель...........................483
|