URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Милнор Дж. Теория Морса. Пер. с англ.
Id: 120888
 
279 руб.

Теория Морса. Пер. с англ. Изд.3, стереот.

URSS. 2011. 184 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01284-1.

 Аннотация

Дж. Милнор, один из ведущих американских математиков, широко известен своими работами по топологии гладких многообразий. Его небольшая книга "Теория Морса" --- образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии.

Первые главы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и т.д. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта).

Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Большое количество рисунков делает изложение очень простым.

Книга представляет интерес для широких кругов математиков всех специальностей. Ее смогут использовать студенты университетов и пединститутов, знакомые с основными понятиями топологии.


 Оглавление

Предисловие переводчика
Глава I. Невырожденные гладкие функции на многообразии
 § 1. Введение
 § 2. Определения и леммы
 § 3. Описание гомотопического типа с помощью критических значений
 § 4. Примеры
 § 5. Неравенства Морса
 § 6. Многообразия в евклидовом пространстве
 § 7. Теорема Лефшеда о гиперплоских сечениях
Глава II. Краткий курс римановой геометрии
 § 8. Ковариантное дифференцирование
 § 9. Тензор кривизны
 § 10. Геодезические и полнота
Глава III. Вариационное исчисление в применении к геодезическим
 § 11. Пространство путей гладкого многообразия
 § 12. Функция действия
 § 13. Гессиан функции действия на критическом пути
 § 14. Якобиевы поля
 § 15. Теорема об индексе
 § 16. Конечномерная аппроксимация множества Omegac
 § 17. Топология полного пространства путей
 § 18. Существование несопряженных точек
 § 19. Некоторые соотношения между топологий и кривизной
Глава IV. Приложения к группам Ли и симметрическим пространствам
 § 20. Симметрические пространства
 § 21. Группы Ли как симметрические пространства
 § 22. Многообразия, составленные из минимальных геодезических
 § 23. Теорема Ботта о периодичности для унитарной группы
 § 24. Теорема периодичности для ортогональной группы
 Дополнение. Гомотопический тип монотонной суммы
Приложение (Д.В.Аносов)
 § 1. Клеточные разбиения и теорема Уайтхеда
 § 2. Двойственность Пуанкаре и приклеивание ручек
Литература

 Предисловие переводчика

Книга Милнора является учебником по теории Морса. Начиная с простейшего примера и кончая "теоремой периодичности" Ботта, изложение остается геометрически наглядным, но строгим; современным, но вместе с тем элегантным; широким), но замкнутым в себе: необходимые факты из дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и т. п. выводятся в нужной автору форме в самой книге.

Теория Морса, т. е. изучение критических точек функций и функционалов "в целом", играет значительную роль в современных топологических исследованиях. "Перестройки Морса" постоянно употребляются как гибкий и адекватный аппарат при работе с дифференцируемыми многообразиями, аппарат значительно более удобный и мощный, чем комбинаторный подход. Развитая здесь техника уже дала целый ряд фундаментальных результатов. Например, из доказанной Смейлом "теоремы о точности неравенств Морса" вытекает гипотеза Пуанкаре) в размерностях выше 5, а также эквивалентность понятий h-гомологичности и диффеоморфизма, существенная для классификации дифференцируемых структур на сферах) (Милнор и Кервер).

Теория критических точек функционалов получила интересное приложение в работах Ботта. В то время как Пуанкаре, Биркгоф, Морс, Шнирельман и Люстерник применяли топологические методы к задачам вариационного исчисления в целом, Ботт применил методы вариационного исчисления в целом к топологической задаче. Рассматривая минимальные геодезические на классических группах Ли, он нашел "стабильные гомотопические группы" последних.

Доказанная Боттом теорема периодичности легла в основу интенсивно развивающейся в настоящее время "K-теории". В результате были решены такие классические задачи, как определение максимального числа k (n) линейно независимых векторных полей на сфере любой размерности Sn (Адамс)) и вычисление индекса эллиптических дифференциальных операторов в многомерном случае (Атиа и Зингер).

У читателя этой книги предполагаются лишь очень небольшие предварительные сведения по топологии: некоторое представление о многообразиях, гомологиях, гомотопиях и расслоениях). Смысл нескольких терминов, менее известных русскому читателю, разъяснен в приложении, написанном Д.В.Аносовым.

Можно надеяться, что книга Милнора, не отягощенная алгебраическим формализмом, поможет советским читателям войти в круг идей и методов современной дифференциальной топологии.

В.И.Арнольд

 Об авторе

Джон Уиллард МИЛНОР
(род. в 1931 г.)

Известный американский математик. В 1951 г. окончил Принстонский университет. В 1954 г. получил ученую степень доктора наук. С 1960 г. -- профессор Принстонского университета. Лауреат премии им. Филдса, полученной на математическом конгрессе в Стокгольме (1962). Действительный член Национальной академии наук США, Американской академии наук и искусств, Иностранный член Российской академии наук (с 1994 г.). Почетный член Московского математического общества (c 1996 г.). Основные труды Дж. Милнора относятся к алгебраической топологии и топологии многообразий. Многие его работы были переведены на русский язык: "Особые точки комплексных гиперповерхностей", "Теорема об h-кобордизме", "Введение в алгебраическую К-теорию", "Голоморфная динамика", "Дифференциальная топология" и другие.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце