URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в:
Обложка Колоколов И.В., Кузнецов Е.А. и др. Задачи по математическим методам физики
Id: 1195
 
239 руб.

Задачи по математическим методам физики

URSS. 2000. 288 с. Мягкая обложка. ISBN 5-8360-0105-7. Букинист. Состояние: 4+. .

Предлагаемый сборник задач --- результат 15-летнего опыта преподавания по новой методике математических методов физики на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Сборник включает в себя более 350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике.

Книга рекомендована студентам, аспирантам и преподавателям физических и физико-технических специальностей. Все задачи снабжены ответами, а многие --- подробными решениями. Сборник может быть полезным для самообразования


Предисловие

Предлагаемый сборник задач основан на 15-летнем опыте обучения студентов физического факультета Новосибирского государственного университета методам математической физики (ММФ). В виде эксперимента преподавание ММФ было поручено физикам-теоретикам. Была поставлена цель не только обучить студентов основам теории, но и применению математических методов для решения конкретных физических задач квантовой механики, классической электродинамики, оптики, физики плазмы, механики жидкости и газа. В результате заметно изменилась как программа курса, так и методика его преподавания. Упор был сделан на решение задач -- от простых упражнений, иллюстрирующих основные понятия, до сравнительно сложных задач, например, квантовой механики. Сейчас мы можем с удовлетворением сказать, что новый подход к преподаванию ММФ полностью себя оправдал.

Обучение ММФ обычно завершает общее математическое образование студентов-физиков третьего--четвертого года обучения. Считается, что эти студенты уже знакомы с линейной алгеброй, аналитической геометрией, математическим анализом, обыкновенными дифференциальными уравнениями, теорией функций комплексной переменной в объеме университетского курса. Стандартный курс ММФ, через который прошли многие поколения студентов, включает в себя, как правило, теорию уравнений в частных производных. Элементы функционального анализа, теории специальных функций и теории групп в программах ММФ часто носят фрагментарный характер и не являются обязательными.

Методы математической физики как университетский курс является устоявшейся дисциплиной. Этому посвящены многие отечественные и переводные учебники по всем ее разделам. Но в них не содержится достаточного количества задач. Сборники задач по ММФ немногочисленны и неполны. Они не охватывают всех необходимых разделов математической физики и несколько оторваны от исходных физических задач, из которых возникают эти уравнения. Практически нет задач по уравнениям Шрщдингера, Дирака и даже Максвелла. Приложения к физике, как правило, ограничены механикой, теорией теплопроводности, электричеством и магнетизмом. Устранение всех этих недостатков является одной из целей предлагаемого задачника.

Программа курса и, соответственно, содержание данного задачника включает в себя следующие разделы: гильбертовы пространства, метод характеристик, уравнения второго порядка с частными производными, автомодельность и нелинейные уравнения, специальные функции, асимптотические методы, функции Грина, интегральные уравнения (включая обратную задачу для оператора Шрщдингера), группы и представления, группы Ли и их применение в физике.

Каждый раздел содержит краткое изложение теории, иллюстрируемое решением типичных задач, а также краткий список рекомендуемой литературы по данному вопросу. Более полная библиография, в которой изложены разделы теории, включенные в данный сборник, приведена в конце книги. Почти все задачи (за исключением простейших) содержат подробные указания и решения. Порядок расположения задач помогает усвоению сложных математических понятий и выработке навыков решения физических задач. Поэтому сборник будет также весьма полезным для самообразования. Если читатель после работы с этим задачником сможет самостоятельно решать задачи математической физики и использовать полученные знания в дальнейшей работе, то мы сочтем свою миссию выполненной.

Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность всем тем, кто в разные годы либо читали курс лекций ММФ на физическом факультете НГУ, либо вели практические занятия, за вклад в создание курса и, в частности, этого задачника. Особую признательность мы выражаем Б.Г.Конопельченко, В.М.Малкину, А.М.Рубенчику, М.Д.Спектору, М.Г.Степанову, Б.И.Стурману, С.К.Турицыну. Мы также благодарны А.В.Тельнову, указавшему на ряд опечаток.

Август 1999 г.

Новосибирск


Оглавление
Предисловие
1Линейные операторы
 1.1.Конечномерное пространство
 1.2.Функционалы и обобщенные функции
 1.3.Гильбертово пространство и полнота
 1.4.Самосопряженные операторы
 1.5.Кет- и бра-векторы
 1.6.Примеры
 1.7.Задачи
 1.8.Ответы
2Метод характеристик
 2.1.Однородные и неоднородные линейные уравнения в частных производных
 2.2.Квазилинейные уравнения в частных производных
 2.3.Системы уравнений в частных производных
 2.4.Примеры
 2.5.Задачи
 2.6.Ответы
3Линейные уравнения в частных производных второго порядка
 3.1.Канонический вид
 3.2.Криволинейные системы координат
 3.3.Разделение переменных
 3.4.Простейшие уравнения, решаемые методом Фурье
 3.5.Примеры
 3.6.Задачи
 3.7.Ответы
4Автомодельность и нелинейные уравнения в частных производных
 4.1.Автомодельность
 4.2.Нелинейные уравнения в частных производных
 4.3.Примеры
 4.4.Задачи
 4.5.Ответы
5Специальные функции
 5.1.Особые точки
 5.2.Гипергеометрические функции
 5.3.Ортогональные полиномы
 5.4.Примеры
 5.5.Задачи
 5.6.Ответы
6Асимптотические методы
 6.1.Асимптотические ряды
 6.2.Интеграл Лапласа
 6.3.Метод стационарной фазы
 6.4.Метод перевала
 6.5.Метод усреднения
 6.6.Примеры
 6.7.Задачи
 6.8.Ответы
7Метод функций Грина
 7.1.Функции Грина
 7.2.Непрерывный спектр
 7.3.Резольвента
 7.4.Примеры
 7.5.Задачи
 7.6.Ответы
8Интегральные уравнения
 8.1.Уравнения Фредгольма
 8.2.Вырожденные ядра
 8.3.Теорема Гильберта--Шмидта
 8.4.Обратная задача для оператора Шредингера
  8.4.1.Прямая задача рассеяния
  8.4.2.Уравнение Гельфанда--Левитана--Марченко
 8.5.Примеры
 8.6.Задачи
 8.7.Ответы
9Группы и представления
 9.1.Группы
 9.2.Представления
 9.3.Примеры
 9.4.Задачи
 9.5.Ответы
10Непрерывные группы
 10.1.Группы и алгебры Ли
 10.2.Представления группы вращений
 10.3.Примеры
 10.4.Задачи
 10.5.Ответы
11Применения теории групп в физике
 11.1.Гармонические колебания молекул
 11.2.Расщепление уровней
 11.3.Правила отбора
 11.4.Примеры
 11.5.Задачи
 11.6.Ответы
Сводка формул по специальным функциям
 П.1.Г-функция Эйлера
 П.2.Гипергеометрические функции
  П.2.1.Гипергеометрическая функция Гаусса 2F1
  П.2.2.Вырожденная гипергеометрическая функция 1F1
 П.3.Цилиндрические функции
  П.3.1.Функции Бесселя  Jν и Неймана  Yν
  П.3.2.Функции Бесселя целого порядка  Jn
  П.3.3.Модифицированная функция Бесселя  Iν и функция Макдональда  Kν
 П.4.Ортогональные полиномы
  П.4.1.Полиномы Лежандра  Pl и присоединенные функции Лежандра Plm
  П.4.2.Полиномы Эрмита  Hn
  П.4.3.Полиномы Лагерра Lνn
Литература
 

© URSS 2017.

Информация о Продавце