URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Перцев А.К. Дифференциальная геометрия: Учебное пособие
Id: 119471
 

Дифференциальная геометрия: Учебное пособие

2002. 119 с. Мягкая обложка. ISBN 5-88303-247-8. Букинист. Состояние: 4. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Учебное пособие предназначено для студентов тех специальностей Морского технического университета, в которых предусмотрена повышенная математическая подготовка («Прикладная математика» и др.). Пособие содержит теорию кривых и поверхностей в трехмерном пространстве и первоначальные сведения о построении кривых и поверхностей по заданным узловым точкам. Свойства кривых и поверхностей поясняются на большом количестве примеров и иллюстрируются многочисленными рисунками. Объем материала достаточен для применения в других математических и специальных дисциплинах. Пособие может быть использовано как преподавателями при чтении курса дифференциальной геометрии, так и студентами при самостоятельном изучении данного предмета.


 Оглавление

Введение.......................................3

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРИВЫХ...........................5

1.1. Определение и задание кривых.........................5

1.2. Касательная к кривой.............................................11

1.3. Длина дуги кривой.............................15

Глава 2. КРИВИЗНА И КРУЧЕНИЕ КРИВОЙ......................................19

2.1. Кривизна кривой........................................................................19

2.2. Кручение кривой........................................................................24

2.3. Формулы Френе.........................................................................28

Глава 3. СОПРИКОСНОВЕНИЕ КРИВЫХ..........................................32

3.1. Условия соприкосновения кривых...........................................32

3.2. Соприкасающаяся окружность кривой....................................35

3.3. Эволюта и эвольвента плоской кривой................................36

3.4. Особые точки плоских кривых..................................................41

3.5. Огибающая семейства плоских кривых...................................44

Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.........48

4.1. Определение поверхностей....................................................48

4.2. Задание поверхностей..............................................................51

4.3. Касательная плоскость к поверхности....................................52

Глава 5. МЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ.................56

5.1. Первая квадратичная форма поверхности.............................56

5.2. Длина дуги кривой, лежащей на поверхности........................57

5.3. Угол между двумя кривыми......................................................59

5.4. Площадь участка поверхности.................................................61

5.5. Отображение поверхностей.....................................................62

Глава 6. КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ.................................................69

6.1. Вторая квадратичная форма поверхности. Классификация точек поверхности..........69

6.2. Кривизна линии, лежащей на поверхности.............................73

6.3. Нормальная кривизна поверхности.........................................75

6.4. Главные кривизны поверхности...............................................77

6.5. Гауссова и средняя кривизна поверхности.............................80

6.6. Асимптотические линии на поверхности. Сопряженные направления и сопряженные сети.....................83

6.7. Линейчатые поверхности..........................................................85

6.8. Поверхности вращения.............................................................87

Глава 7. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ..................................................................89

7.1. Деривационные формулы.........................................................89

7.2. Теорема Гаусса и формулы Петерсона - Кодацци.................91

7.3. Теорема Бонне.................................................94

Глава 8. ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ....................94

8.1. Геодезическая кривизна линии, лежащей на поверхности...95

8.2. Геодезические линии на поверхности.....................................98

8.3. Полугеодезические координаты на поверхности.................100

8.4. Теорема Гаусса - Бонне..........................................................103

8.5. Поверхности постоянной гауссовой кривизны.....................104

Глава 9. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ..................106

9.1. Кубические кривые Фергюсона и Безье................................106

9.2. Кубические сплайны...................................................110

9.3. Составные кривые в трехмерном пространстве..................112

9.4. Уравнение элемента поверхности.........................................115

Литература..........................................116

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце