Петров Н.Н. Математические игры:
Игры-шутки. Симметрия. Игры "Ним". Игра "Цзяньшицзы". Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии

---

Предисловие

§1. Игры-шутки

§2. Симметрия

§3. Игры ним

§4. Игра цзяньшицзы

§5. Игры с многочленами

§6. Минимакс

§7. Игры и теория чисел

§8. Анализ с конца

§9. Выигрышные стратегии

§10. Задачи для самостоятельного решения

Список используемой литературы

---

Стремление к разгадыванию различных загадок и тайн свойственно человеку в любом возрасте. Кто из нас не отгадывал загадок, облаченных в сложные формулировки, не ломал голову над хитроумными задачами?

В настоящей книге рассматриваются занимательные математические игры двух лиц, у каждого из которых своя цель, достижение которой называется выигрышем соответствующего игрока. В рассматриваемых играх предполагается, что два игрока делают ходы по очереди, причем игроки не могут пропустить ход и игрокам известны все предыдущие ходы каждого из них. Такие игры называются играми с полной информацией.

Для указанных игр имеет место одна из трех возможностей: а) у первого игрока (т.е. делающего ход первым) есть способ поведения, позволяющий ему добиться успеха при любых действиях его соперника; б) у второго игрока есть способ поведения, позволяющий ему добиться успеха при любых действиях первого игрока; в) у каждого из игроков есть способ поведения, позволяющий им гарантированно не проиграть.

Хотелось бы надеяться, что знакомство с математическими играми поможет некоторым читателям перейти от развлечений к серьезному занятию математикой. Да и сами математические игры развивают способности, необходимые для решения инженерных задач, проблем управления и экономики. Книгу можно использовать на школьных факультативах по математике и в качестве введения в теорию антагонистических игр.

Книга написана в форме задачника с решениями и состоит из предисловия и десяти разделов. Каждый из первых девяти разделов посвящен одному классу математических игр. Десятый раздел представлен задачами для самостоятельного решения. Вопрос всегда один и тот же (за исключением §6): кто побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй?

Список литературы, которую автор использовал для написания данной книги, приведен в конце.

---

Николай Никандрович ПЕТРОВ

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений, декан математического факультета Удмуртского государственного университета. Автор более 100 научных публикаций, в том числе одной монографии и восьми учебных пособий. Сфера научных интересов – теория игр, теория дифференциальных игр со многими участниками, математическое моделирование.