URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Сарданашвили Г.А. Современные методы теории поля: Геометрия и классические поля
Id: 119245
 
319 руб.

Современные методы теории поля: Геометрия и классические поля. Т.1. Изд.2, испр.

URSS. 2011. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01670-4. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4++.

 Аннотация

Геометрические методы широко применяются как в классических, так и в квантовых полевых моделях. В настоящей книге рассматривается классическая теория поля, математический аппарат которой, в отличие от квантовой теории поля, можно считать вполне разработанным. При этом основной акцент делается не на самих полевых моделях, быстро сменяющих одна другую, а на тех математических методах, на которых большинство этих моделей базируется. Первая глава книги посвящена рассмотрению основных понятий дифференциальной геометрии. Вторая глава описывает геометрическую теорию поля, третья --- топологические характеристики в теории поля.

Книга адресована математикам, механикам, физикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам.


 Содержание

Введение
Глава 1. Дифференциальная геометрия
 § 1.Топологические пространства
 § 2.Многообразия
 § 3.Расслоенные многообразия
 § 4.Дифференциальные формы
 § 5.Многообразия струй
 § 6.Связности на расслоениях
 § 7.Расслоения со структурными группами
Глава 2. Геометрическая теория поля
 § 1.Лагранжев формализм
 § 2.Калибровочная теория
 § 3.Гамильтонов формализм
 § 4.Системы со связями
  Калибровочные потенциалы
  Электромагнитное поле
  Поле Прока
Глава 3. Топологические характеристики в теории поля
 § 1.Гомотопические группы
 § 2.Топологические солитоны
  Модель кинков
  Модель синус-Гордона
  Модель Нильсена--Олесена
  Модель Полякова--'тХоофта
 § 3.Гомологии и когомологии
  Гомологии комплексов
  Сингулярные гомологии
  Когомологии
 § 4.Эффект Ааронова--Бома
  Вакуумные калибровочные поля
  Относительные гомологии и когомологии
 § 5.Характеристические классы расслоений
  Классификационная теорема
  Классы Чженя
  Классы Понтрягина
 § 6.Инстантоны
 § 7.Магнитные монополи
  Электромагнитное поле в модели Полякова--'т Хоофта
  Магнитный заряд
  Модель Полякова--'т Хоофта
  Уравнение Богомольного
Приложение А. Вариационное исчисление и законы сохранения
 1.Пространство струй бесконечного порядка
 2.Вариационное исчисление
 3.Законы сохранения
 4.Нётеровские законы сохранения
 5.Законы сохранения энергии-импульса
 6.Энергия-импульс калибровочных полей
Приложение Б. Когомологии со значениями в пучках
Библиография
Предметный указатель

 Введение

Геометрические методы сейчас широко применяются как в классических, так и в квантовых полевых моделях. В этой книге мы ограничимся только классической теорией поля, математический аппарат которой, в отличие от квантовой теории поля, можно считать вполне разработанным. При этом основной акцент будет сделан не на самих полевых моделях, быстро сменяющих одна другую, а на тех математических методах, на которых большинство этих моделей базируется.

Применение геометрических методов в теории поля основывается на следующем положении.

Все классические поля представляются как сечения некоторых дифференцируемых расслоений

pi: Y-->X,

где база X играет роль пространственно-временного многообразия или некоторого пространства параметров, а прообразу pi-1(x) всякой точки xinX придается смысл пространства скоростей, импульсов или некоторого внутреннего пространства. При этом, даже если рассматриваются локальные конструкции (на некоторой области пространства X), все объекты строятся глобально хорошо определенными. В первую очередь это вызывает замену операторов частных производных dmu на операторы ковариантных производных

Dmu = dmu -- Гmu,

где Г -- это некоторая связность на расслоении Y-->X. Связности -- это тот новый важнейший физический объект, к которому приводит геометрическая формулировка теории поля. Например, в калибровочных моделях фундаментальных взаимодействий это -- связности на главных расслоениях, интерпретируемые как калибровочные поля -- переносчики взаимодействий, характеризуемых той или иной группой симметрий.

Понятие связности является ключевым в геометрическом подходе к теории поля. В большинстве учебников по дифференциальной геометрии ограничиваются рассмотрением связностей на главных расслоениях. Этого, однако, недостаточно для описания динамики полей, построения лагранжева и гамильтонова формализмов. В книге мы исходим из общего понятия связностей на дифференцируемых расслоениях, описывая их в терминах тангенциально-значных дифференциальных форм и многообразий струй.

Многообразия струй -- еще один математический объект, которому в данной книге, в отличие от большинства стандартных учебников по дифференциальной геометрии, уделяется много внимания. Многообразияструй -- это пространства, элементами которых являются классы эквивалентности полей, отождествляемых по первым двум или более членам их разложения в ряд Тейлора. Теория дифференциальных операторов, как известно, формулируется именно на языке многообразий струй. Соответственно лагранжев и гамильтонов формализмы в теории поля адекватно описываются в тех же самых терминах.

Важно, что и связности, и многие объекты на многообразиях струй выражаются через тангенциально-значные дифференциальные формы, которыми легко оперировать. Эти формы составляют основу применяемой в книге математической техники.

Помимо связностей, геометрический подход к теории поля вводит в рассмотрение еще один совершенно новый класс физических величин -- так называемые топологические числа и заряды, описывающие глобальные свойства полевых конфигураций. Они представляют собой различные гомотопические и тополого-алгебраические характеристики многообразий и расслоений. Примерами таких характеристик являются элементы гомотопических групп, числа Чженя, Понтрягина, эйлерова характеристика и др. Они широко применяются в солитонных, монопольных, инстантонных и других нелинейных моделях с различными топологиями.


 Об авторе

Геннадий Александрович САРДАНАШВИЛИ

Советский и российский физик-теоретик, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник кафедры теоретической физики физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова. Область научных исследований: геометрические методы теории поля, классической и квантовой механики; теория калибровочных полей; теория гравитации. Автор более 300 научных работ, в том числе 18 книг.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце