URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика
Id: 118708
 
2599 руб.

Гамильтонов хаос и фрактальная динамика
Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics

2010. 472 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-93972-834-8.

 Аннотация

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание, нелинейный резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущения за пределами КАМ-теории, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Максвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др.

Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.


 Содержание

Предисловие

ЧАСТЬ I. ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА

ГЛАВА 1. Гамильтонова динамика

1.1. Уравнения Гамильтона

1.2. Динамика фазового пространства

ГЛАВА 2. Примеры гамильтоновой динамики

2.1. Маятник

2.2. Колебания в бесконечной потенциальной яме

2.3. Магнитные моменты

2.4. Поведение силовых линий

2.5. Уравнения Гамильтона для ABC-потока

ГЛАВА 3. Возмущенная динамика

3.1. Теорема Луивилля-Арнольда об интегрируемости

3.2. Следствия интегрируемости

3.3. Неинтегрируемость и условие Козлова

3.4. Резонансы

3.5. Нелинейный резонанс и цепочка островов

3.6. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ)

ГЛАВА 4. Хаотическая динамика

4.1. Естественная мера

4.2. Эргодичность, перемешивание и слабое перемешивание

4.3. Локальная неустойчивость и показатели Ляпунова

4.4. Гиперболические системы

4.5. Энтропия динамических систем

4.6. Определение хаотической динамики

4.7. Критерий перекрытия резонансов Чирикова

ГЛАВА 5. Физические модели хаоса

5.1. Динамика отображений

5.2. Универсальное и стандартное отображения

5.3. Отображение-паутина (осциллятор под действием ударов)

5.4. Отображение Кеплера

ГЛАВА 6. Сепаратрисный хаос

6.1. Описание моделей

6.2. Сепаратрисное отображение

6.3. Стохастический слой

6.4. Стохастический слой стандартного отображения

6.5. Скрытая ренормгруппа вблизи сепаратрисы

6.6. Ренормализация резонансов

6.7. Скрытая ренормализация для связанных осцилляторов

ГЛАВА 7. Слабый хаос и симметрия

7.1. Стохастические паутины

7.2. Стохастическая паутина с квазикристаллической симметрией

7.3. Каркас стохастической паутины

7.4. Симметрии и их динамические порождения

7.5. Ширина стохастической паутины

7.6. Симметрия в искусстве и природе

ГЛАВА 8. За рамками теории КАМ

8.1. Малая нелинейность

8.2. Торы-паутина

8.3. Ширина стохастической паутины

8.4. Переход от КАМ-торов к торам-паутине

ГЛАВА 9. Хаос в фазовом пространстве

9.1. Топологическая неуниверсальность хаоса

9.2. Примерыс бильярдами

9.3. Островки режима акселератора

9.4. Островки баллистического режима

9.5. Канторо-торы

9.6. Области залипания и уходы

ЧАСТЬ II. ФРАКТАЛЬНОСТЬ ХАОСА

ГЛАВА 10. Фракталы и хаос

10.1. Фрактальная динамика

10.2. Обобщенная фрактальная размерность

10.3. Ренормгруппа и обобщенная фрактальная размерность

10.4. Мультифрактальные спектры

10.5. Термодинамическая интерпретация

10.6. Комплексная раз мерность и log-периодичность

ГЛАВА 11. Возвращения Пуанкаре

11.1. Теорема Пуанкаре о возвращении

11.2. Распределения времени воз вращения и лемма Каца

11.3. Распределение возвращений при равномерном перемешивании

11.4. Другие асимптотики для возвращений

ГЛАВА 12. Динамические захваты

12.1. Определение динамического захвата

12.2. Ловушка типа "Иерархическая система островков" (ИСО)

12.3. Перенормировка для распределения времени выхода

12.4. Захват стохастическим слоем

ГЛАВА 13. Фрактальное время

13.1. Фрактальное время

13.2. Фрактальные и мультифрактальные возвращения

13.3. Мультифрактальное пространство-время и спектр его размерности

13.4. Критический показатель для возвращений Пуанкаре

ЧАСТЬ III. ХАОТИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА

ГЛАВА 14. Общие принципы кинетики

14.1. Масштабы времени

14.2. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК)

14.3. Принцип детального баланса

14.4. Решения и нормальный транспорт

14.5. Возрастание энтропии

14.6. Условия Колмогорова и противоречие с динамикой

14.7. Усеченные распределения

ГЛАВА 15. Процессы Леви, полеты Леви и случайное блуждание Вейерштрасса

15.1. Распределение Леви

15.2. Процессы Леви

15.3. Воз вращения Пуанкаре и теоремы Феллера

15.4. Полеты Леви и противоречие с динамикой

15.5. Случайные блуждания Вейерштрасса (СБВ)

ГЛАВА 16. Фрактальное кинетическое уравнение (ФКУ)

16.1. Выведение ФКУ

16.2. Условия для ФКУ

16.3. Эволюция моментов (транспорт)

16.4. Противоречие с динамикой

16.5. Динамическое возникновение критических показателей

16.6. Принципы моделирований

ГЛАВА 17. Ренормгруппа кинетики (РГК)

17.1. Пространственно-временные масштабирования

17.2. Log-периодичность

17.3. Двойственность динамики и возникновение мультифрактальности

17.4. Мультифрактальная кинетика

ГЛАВА 18. Фрактальное кинетическое уравнение: решения и видоизменения

18.1. Решения ФКУ (ряды)

18.2. Решения ФКУ (раз деление переменных)

18.3. Непрерывное по времени случайное блуждание (НВСБ)

18.4. Блуждания Леви и другие обобщения НВСБ

18.5. Противоречие с динамикой

18.6. Субдиффузия и супердиффузия

ГЛАВА 19. Псевдохаос

19.1. Бильярды в многоугольниках

19.2. Непрерывные дроби и масштабирования траекторий

19.3. Фрактальная кинетика иррациональных траекторий

19.4. Другие примеры псевдохаоса

ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ

ГЛАВА 20. Сложность и энтропия динамики

20.1. Сложность в фазовом пространстве

20.2. Символическая и топологическая сложности

20.3. Топологическая и метрическая энтропии

20.4. Противоречие с динамикой

ГЛАВА 21. Функции сложности и энтропии

21.1. Определения функции сложности

21.2. Вероятность ε-расхождения

21.3. Вычисление функции локальной сложности

21.4. Функция сложности полетов

21.5. Энтропийная функция

21.6. Полиномиальная и смешанная сложности и аномальный транспорт

21.7. Бегущие волны и инварианты Римана энтропии и сложности

ГЛАВА 22. Хаос и обоснование статистической механики

22.1. Парадоксы Цермело и Лошмидта

22.2. Хаос и парадоксы

22.3. Аномальные свойства бильярдов Синая и Бунимовича

22.4. Демон Максвелла и хаос

22.5. Демон Максвелла как динамическая модель

22.6. Замечания о применении эргодической теории

22.7. Замечания о динамическом охлаждении и исчезновении хаоса

ГЛАВА 23. Хаотическая адвекция (динамика трасеров)

23.1. Потоки Бельтрами с q-кратной симметрией

23.2. Сжимаемые спиральные потоки

23.3. Сжимаемый поток с кваз исимметрией

ГЛАВА 24. Адвекция вследствие точечных вихрей

24.1. Основные уравнения для точечных вихрей и адвекции

24.2. Адвекция в системах с тремя вихрями .

24.3. Транспорт адвективных частиц (вихрей)

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Эллиптические интегралы и эллиптические функции

ПРИЛОЖЕНИЕ B. Спектр задачи Кеплера

ПРИЛОЖЕНИЕ C. Дробное интегро-дифференцирование

ПРИЛОЖЕНИЕ D. Формулы дробного исчисления

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце