URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Панюкова Т.А. Основы теории дифференциальных уравнений для экономистов
Id: 118279
 
250 руб. Бестселлер!

Основы теории дифференциальных уравнений для экономистов

URSS. 2011. 256 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01671-1.

 Аннотация

В настоящем пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах. Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. В пособии собрано и классифицировано порядка 400 задач, в том числе и прикладных, различного уровня сложности. В конце каждого раздела предложены типовые задания для самостоятельной работы. В приложении приведено более 200 тестовых заданий по курсу.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям.


 Содержание

Введение
Глава 1. Основные понятия и определения
 Задания для самостоятельной работы
Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
 2.1.Уравнения с разделяющимися переменными
 Задания для самостоятельной работы
 2.2.Однородные уравнения
 Задания для самостоятельной работы
 2.3.Линейные уравнения первого порядка
 Задания для самостоятельной работы
 2.4.Уравнение Бернулли
 Задания для самостоятельной работы
 2.5.Уравнения в полных дифференциалах
 Задания для самостоятельной работы
 2.6.Экономические задачи, требующие решения дифференциального уравнения первого порядка
Глава 3. Уравнения n-го порядка, допускающие его понижение
 3.1.Отсутствие явной зависимости от k производных
 Задания для самостоятельной работы
 3.2.Уравнения, не содержащие явно независимую переменную
 Задания для самостоятельной работы
Глава 4. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
 4.1.Корни характеристического уравнения различны
 4.2.Корни характеристического уравнения различны, и среди них есть комплексные
 4.3.Корень k1 имеет кратность m
 Задания для самостоятельной работы
Глава 5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
 5.1.Метод вариации произвольных постоянных
 Задания для самостоятельной работы
 5.2.Линейное неоднородное уравнение со специальной правой частью
 Задания для самостоятельной работы
 5.3.Принцип суперпозиции
 Задания для самостоятельной работы
 5.4.Уравнение Эйлера
Глава 6. Системы линейных дифференциальных уравнений
 6.1.Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
 Задания для самостоятельной работы
 6.2.Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами
 Задания для самостоятельной работы
 6.3.Траектории линейных систем на плоскости
 Задания для самостоятельной работы
Глава 7. Элементы теории устойчивости
 7.1.Основные теоремы об устойчивости
 7.2.Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений
 7.3.Исследование на устойчивость по первому приближению
 Задания для самостоятельной работы
Глава 8. Разностные уравнения
 8.1.Методы решения дифференциальных уравнений
 8.2.Аппроксимация производных и конечные разности
 8.3.Линейные разностные уравнения первого порядка
 8.4.Линейные разностные уравнения n-го порядка
 8.5.Методика составления разностных уравнений
 8.6.Устойчивость линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Заключение
Приложение 1. Ответы и указания
Приложение 2. Глоссарий
Приложение 3. Персоналии
Приложение 4. Тестовые задания
 Глава 1
 Глава 2
 Глава 3
 Глава 4
 Глава 5
 Глава 6
 Глава 7
 Глава 8
Литература

 Введение

В настоящее время математика интенсивно проникает в другие науки. Дифференциальные уравнения, как и многие другие математические задачи, являются мощным средством для решения прикладных задач.

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется различными количественными характеристиками, поэтому она и вобрала в себя большое число математических методов. В связи с этим математические дисциплины следует рассматривать как одну из важнейших составляющих в системе фундаментальной подготовки экономистов, особенно по специальностям 080116 "Математические методы в экономике" и 080601 "Статистика".

К построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения, приводит исследование как природных процессов, так и изучение закономерностей развития общества. Например, дифференциальными уравнениями моделируются проблемы инфляции, государственного долга, экономического роста, безработицы, взаимосвязей денежного и реального рынков и др.

В данном пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах.

Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. Цель данного пособия -- рассмотреть различные дифференциальные уравнения и наполнить математические упражнения экономическим содержанием.

Большинство известных классических учебников и задачников по теории дифференциальных уравнений посвящено решению физических, химических и технических задач. Они имеют свою особенность. Каждая задача сформулирована в терминах той области знаний, для которой строится математическая модель. Что касается сборников задач по математике для экономистов, то зачастую специфика этих изданий заключается только в облегчении заданий.

Однако существует немало экономических моделей, которые описываются не только уравнениями с разделяющимися переменными. Например, для моделирования инфляционных ожиданий используется уравнение гармонического осциллятора, часто применяемое в задачах по электротехнике.

Кроме того, исследование устойчивости полученного решения для экономической модели не менее важно, нежели для модели из области физики, электротехники, гидравлики, оптики и других областей.

В данном пособии собраны и классифицированы экономические задачи различного уровня сложности: начиная с простых задач экономической теории и заканчивая эконометрическими моделями, применяемыми в серьезных исследованиях. Все задачи формулируются с помощью терминологии, используемой в курсах микро- и макроэкономического моделирования. Некоторые рассмотренные задачи приведены только в качестве иллюстрации, так как подробно их решение разбирается на старших курсах.

В конце многих разделов предложены типовые задания для самостоятельной работы, которые могут быть заданы студентам в качестве семестровой работы.

Пособие состоит из восьми глав.

В первой главе приводятся основные определения и понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методика и типовые примеры составления уравнений.

Вторая глава посвящена классификации и методам решения уравнений первого порядка: уравнений с разделяющимися переменными, однородных и неоднородных уравнений, уравнений Бернулли и в полных дифференциалах.

В третьей главе изложены основные принципы понижения порядка уравнений, содержащих k > 1 производных.

В четвертой главе рассмотрены однородные уравнения с постоянными коэффициентами, введено понятие характеристического уравнения и приведены все возможные способы получения общего решения такого уравнения.

Пятая глава посвящена неоднородным уравнениям высших порядков с постоянными коэффициентами. Рассмотрен не только простейший случай -- когда правая часть уравнения имеет специальный вид, но и общий случай, когда уравнение не удается решить с помощью подбора коэффициентов частного решения. Для решения такой задачи приведен метод вариации произвольных постоянных. Кроме того, рассмотрены метод суперпозиции решений и уравнение Эйлера, часто встречающееся в задачах эконометрического моделирования.

В шестой главе изложены основные принципы решения систем из двух и трех дифференциальных уравнений. Рассматривается сведение системы к уравнению высших порядков. В качестве частных случаев приводятся линейные однородные и неоднородные системы с постоянными коэффициентами и их применение в экономике. Дана классификация траекторий решений линейных систем на плоскости.

Седьмая глава посвящена исследованию решений уравнений и систем на устойчивость. Кроме основных понятий и определений рассмотрены способы исследования на устойчивость решений линейных систем с постоянными коэффициентами.

В восьмой главе рассмотрены определение разностного уравнения и методы решения таких уравнений, имеющих постоянные коэффициенты (однородных, неоднородных, со специальной правой частью).

Численным методам решения дифференциальных уравнений и примеры решенных задач на Matlab посвящено учебное пособие "Численные методы", вышедшее в издательстве URSS в 2010 году. Материал этого пособия является значительной частью курса "Численные методы", также изучаемого студентами указанных специальностей.

В конце учебного пособия содержатся ответы и указания для заданий. Для наиболее сложных примеров и задач в тексте соответствующих глав приведены решения. Ответы к заданиям для самостоятельной работы размещены на web-странице настоящей книги в интернет-магазине PersonNameURSS.ru.

В разделе "Персоналии" (Приложение 3) даны краткие биографические сведения о математиках и экономистах, внесших вклад либо в развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений, либо в моделирование экономических систем.


 Об авторе

Татьяна Анатольевна ПАНЮКОВА

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Экономико-математические методы и статистика" Южно-Уральского государственного университета. В 2003 г. окончила ЮУрГУ по специальности "Прикладная математика". В 2006 г. защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Теоретические основы информатики" в Вычислительном центре им. А. А. Дородницына РАН. Является автором более 50 научных публикаций и разработчиком пяти зарегистрированных программ для ЭВМ.


 Ключи для тестовых заданий

PDF


 Задания для самостоятельной работы. Ответы

PDF

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце