URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Пенроуз Р. НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ: О компьютерах, мышлении и законах физики. Пер. с англ.
Id: 118240
 

НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ: О компьютерах, мышлении и законах физики. Пер. с англ. № 7. Изд.4

URSS. 2011. 400 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-382-01266-7. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Roger Penrose. The Emperor's New Mind. Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics. Foreword by Martin Gardner.

Монография известного физика и математика Роджера Пенроуза посвящена изучению проблемы искусственного интеллекта на основе всестороннего анализа достижений современных наук. Возможно ли моделирование разума? Чтобы найти ответ на этот вопрос, Пенроуз рассматривает широчайший круг явлений: алгоритмизацию математического мышления, машины Тьюринга, теорию сложности, теорему Геделя, парадоксы квантовой физики, энтропию, рождение Вселенной, черные дыры, строение мозга и многое другое.

Книга вызовет несомненный интерес как у специалистов гуманитарных и естественно-научных дисциплин, так и у широкого круга читателей.


 Оглавление

О серии "Синергетика: от прошлого к будущему" (председатель редколлегии Г.Г.Малинецкий)
От редколлегии серии. Синергетика, нелинейность и концепция Роджера Пенроуза
Обращение к читателю
Благодарности
Предисловие (М.Гарднер)
Вступление
Пролог
Глава 1. Может ли компьютер обладать разумом?
 Введение
 Тест Тьюринга
 Искусственный интеллект
 Подход к понятиям "удовольствия" и "боли" с позиций ИИ
 Сильный ИИ и китайская комната Серла
 "Железо" и "софт"
 Примечания
Глава 2. Алгоритмы и машины Тьюринга
 Основы алгоритмов
 Концепция Тьюринга
 Двоичная запись цифровых данных
 Тезис Черча--Тьюринга
 Числа, отличные от натуральных
 Универсальная машина Тьюринга
 Неразрешимость проблемы Гильберта
 Как превзойти алгоритм
 Лямбда-исчисление Черча
 Примечания
Глава 3. Математика и действительность
 Страна Тор'Блед-Нам
 Действительные числа
 Сколько же всего действительных чисел?
 "Действительность" действительных чисел
 Комплексные числа
 Построение множества Мандельброта
 Платоническая реальность математических понятий?
 Примечания
Глава 4. Истина, доказательство и интуиция
 Программа Гильберта для математики
 Формальные математические системы
 Теорема Геделя
 Математическая интуиция
 Платонизм или интуиционизм?
 Теоремы геделевского типа как следствие результатов, полученных Тьюрингом
 Рекурсивно нумеруемые множества
 Является ли множество Мандельброта рекурсивным?
 Некоторые примеры нерекурсивной математики
 Похоже ли множество Мандельброта на нерекурсивную математику?
 Теория сложности
 Сложность и вычислимость в физических объектах
 Примечания
Глава 5. Классический мир
 Состояние физической теории
 Евклидова геометрия
 Динамика Галилея и Ньютона
 Механистический мир динамики Ньютона
 Вычислима ли жизнь в бильярдном мире?
 Гамильтонова механика
 Фазовое пространство
 Электромагнитная теория Максвелла
 Вычислимость и волновое уравнение
 Уравнение движения Лоренца; убегающие частицы
 Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре
 Общая теория относительности Эйнштейна
 Релятивистская причинность и детерминизм
 Вычислимость в классической физике: где мы находимся?
 Масса, материя и реальность
 Примечания
Глава 6. Квантовая магия и квантовое таинство
 Нужна ли философам квантовая теория?
 Проблемы с классической теорией
 Начало квантовой теории
 Эксперимент с двумя щелями
 Амплитуды вероятностей
 Квантовое состояние частицы
 Принцип неопределенности
 Эволюционные процедуры U и R
 Одна частица -- сразу в двух местах?
 Гильбертово пространство
 Измерения
 Спин и сфера Римана состояний
 Объективность и измеримость квантовых состояний
 Копирование квантового состояния
 Спин фотона
 Объекты с большим спином
 Многочастичные системы
 "Парадокс" Эйнштейна, Подольского и Розена
 Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности?
 Уравнение Шредингера; уравнение Дирака
 Квантовая теория поля
 Кошка Шредингера
 Различные точки зрения на существующую квантовую теорию
 К чему мы пришли после всего сказанного?
 Примечания
Глава 7. Космология и стрела времени
 Течение времени
 Неумолимое возрастание энтропии
 Что такое энтропия?
 Второе начало в действии
 Источник низкой энтропии во Вселенной
 Космология и Большой взрыв
 Горячий протошар
 Объясняется ли второе начало Большим взрывом?
 Черные дыры
 Структура пространственно-временн ых сингулярностей
 Насколько особым был Большой взрыв?
 Примечания
Глава 8. В поисках квантовой теории гравитации
 Зачем нужна квантовая теория гравитации?
 Что скрывается за гипотезой о вейлевской кривизне?
 Временн ая асимметрия в редукции вектора состояния
 Ящик Хокинга: связь с гипотезой о вейлевской кривизне?
 Когда происходит редукция вектора-состояния?
 Примечания
Глава 9. Реальный мозг и модели мозга
 Как же устроен мозг?
 Где обитает сознание?
 Эксперименты при разделенных больших полушариях мозга
 "Зрение вслепую"
 Обработка информации в зрительной коре
 Как работают нервные импульсы?
 Компьютерные модели
 Пластичность мозга
 Параллельные компьютеры и "единственность" сознания
 Имеет ли квантовая механика отношение к работе мозга?
 Квантовые компьютеры
 За пределами квантовой теории?
 Примечания
Глава 10. Где находится физика ума?
 Для чего нужны умы?
 Что в действительности делает сознание?
 Естественный отбор алгоритмов?
 Неалгоритмическая природа математической интуиции
 Вдохновение, озарение и оригинальность
 Невербальность мысли
 Сознание у животных?
 Соприкосновение с миром Платона
 Взгляд на физическую реальность
 Детерминизм и жесткий детерминизм
 Антропный принцип
 "Плиточные" структуры и квазикристаллы
 Возможная связь с пластичностью мозга
 Временн ые задержки в реакции сознания
 Странная роль времени в сознательном восприятии
 Заключение: точка зрения ребенка
 Примечания
Эпилог
Литература
Иллюстративный материал, используемый в книге
Именной указатель
Предметный указатель

 Об авторе

Роджер ПЕНРОУЗ

Выдающийся ученый современности, активно работающий в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории; автор теории твисторов.

Р. Пенроуз возглавляет кафедру математики Оксфордского университета, а также является почетным профессором многих зарубежных университетов и академий. Он является членом Лондонского королевского общества. Среди его наград -- премия Вольфа (совместно с С.Хокингом), медаль Дирака, премия Альберта Эйнштейна и медаль Королевского общества. В 1994 г. за выдающиеся заслуги в развитии науки королевой Англии ему был присвоен титул сэра.


 Предисловие (М.Гарднер)

Для многих великих физиков и математиков написать книгу, понятную не только профессионалам -- дело трудное, если не сказать невозможное. И вплоть до сего времени иным могло бы показаться, что Роджер Пенроуз, один из наиболее компетентных и плодотворно работающих физиков-теоретиков во всем мире, относится как раз к такой категории ученых. Но даже для тех из нас, кто был знаком с его популяризаторскими статьями и лекциями и не разделял подобного мнения, появление превосходной книги для широкого круга читателей, ради которой он оторвал от работы часть своего времени, стала приятным сюрпризом. И я не сомневаюсь, что этой книге в будущем уготовано стать классической монографией.

Хотя в различных главах своей книги Пенроуз затрагивает и теорию относительности, и квантовую механику, и космологию -- главным объектом его рассуждений является так называемая психофическая проблема "ум--тело". Десятилетиями сторонники теории "сильного ИИ" (искусственного интеллекта) пытались убедить нас, что не пройдет и одного-двух веков (а некоторые опускали эту планку даже до пятидесяти лет!), как электронные компьютеры полностью сравняются по своим возможностям с человеческим мозгом. Находясь под впечатлением прочитанных в юности научно-фантастических книг и будучи убежденными в том, что наши мозги -- это просто "компьютеры, сделанные из мяса" (как выразился однажды Марвин Мински), они считали несомненным, что удовольствие и боль, восприятие прекрасного и чувство юмора, сознание и свобода воли -- все эти способности возникнут у электронных роботов сами собой, как только управляющие ими алгоритмы обретут достаточную степень сложности.

Но некоторые методологи науки (в особенности Джон Серл, чей мысленный эксперимент со знаменитой китайской комнатой Пенроуз очень подробно разбирает в одной из глав) с этим решительно не согласны. В их представлении компьютер по существу ничем не отличается от обычных механических калькуляторов, в которых арифметические действия выполняются посредством колесиков, рычажков или иных приспособлений, позволяющих передавать сигналы. (За основу компьютера с таким же успехом можно взять, например, маленькие перекатывающиеся шарики или текущую по системе труб воду.) Поскольку электричество движется по проводам быстрее, чем любая иная форма энергии (за исключением света), электрические устройства могут оперировать символами с большей скоростью, что позволяет им выполнять чрезвычайно громоздкие и сложные задачи. Но "осознает" ли компьютер свои действия в большей мере, чем это доступно обычным деревянным счетам? Сегодня компьютеры могут играть в шахматы на уровне гроссмейстеров. Но "понимают" ли они эту игру лучше, чем машина для "крестиков-ноликов", собранная группой компьютерных хакеров из поломанных игрушек?

Книга Пенроуза является самой мощной атакой на теорию сильного ИИ из всего написанного до сих пор. За несколько прошедших столетий было высказано немало возражений против понимания мозга как машины, управляемой общеизвестными законами физики; но доводы Пенроуза более убедительны, ибо они базируются на недоступной для его предшественников информации. Эта книга открывает нам другого Пенроуза -- не только математика и физика, но и философа высокого уровня, не отступающего перед проблемами, которые современные философы слишком легко сбрасывают со счетов как бессмысленные.

К тому же Пенроуз, вопреки все более настойчивым возражениям небольшой группы физиков, имеет смелость отстаивать позиции здорового реализма. В его представлении реальна не только вселенная, но и математическая истина, непостижимым образом ведущая свое собственное независимое и вечное существование. Подобно Ньютону и Эйнштейну, Пенроуз испытывает благоговейный трепет и чувство смирения как перед физическим миром, так и перед Платоновым царством чистой математики. Выдающийся ученый в области теории чисел Пол Эрдос любит говорить "о божественной книге", в которой записаны все лучшие доказательства. И математикам иной раз приоткрывается та или иная ее страница. Моменты прозрения, когда математик или физик внезапно вскрикивает "Ага!", по мнению Пенроуза, не могут явится "результатом сколь угодно сложных вычислений": в эти мгновения разум соприкасается с объективной истиной. Возможно ли, вопрошает Пенроуз, что мир "идей" Платона и реальный физический мир (который физики сегодня все больше "растворяют" в математике) -- на самом деле тождественны?

Большое внимание в книге Пенроуза уделяется знаменитой фрактальной структуре, называемой множеством Мандельброта в честь ее первооткрывателя Бенуа Мандельброта. Хотя в статистическом смысле такие объекты обладают свойством самоподобия, которое выявляется при увеличении отдельных частей, их бесконечно причудливые очертания постоянно меняются самым непредсказуемым образом. Пенроузу кажется непонятным, как можно сомневаться в том, что эти экзотические структуры существуют не менее "реально", чем гора Эверест, и могут быть исследованы точно так же, как исследуются джунгли.

Пенроуз принадлежит к постоянно пополняющейся группе ученых, которые считают, что Эйнштейн не был упрямым или, тем более, бестолковым, когда однажды, ссылаясь на свой "левый мизинец", он провозгласил неполноту квантовой механики. Чтобы подтвердить справедливость этого утверждения, Пенроуз увлекает читателя в головокружительное путешествие, в ходе которого мы знакомимся с комплексными числами, машинами Тьюринга, теорией сложности, поразительными парадоксами квантовой механики, формальными системами, (теоремой) неразрешимости Геделя, фазовыми и гильбертовыми пространствами, черными и белыми дырами, излучением Хокинга, энтропией, строением мозга -- имножеством других вопросов, занимающих сегодня умы ученых. "Осознают" ли кошки и собаки свое "я"? Могут ли в теории существовать передатчики материи, способные переместить человека из одного места в другое на манер астронавтов из сериала Звездный Путь? Насколько полезно нам -- с точки зрения выживания -- возникшее в ходе эволюции сознание? Существует ли структура более общая, чем квантовая механика, где бы нашлось естественное объяснение направлению времени и различиям между правым и левым? Важны ли законы квантовой механики, а может и некие более "тонкие" законы, для деятельности разума?

На два последних вопроса Пенроуз дает положительный ответ. Его знаменитая теория "твисторов" -- абстрактных геометрических объектов, действующих в многомерном комплексном пространстве, которое лежит в основе обычного пространства-времени -- носит чересчур узкоспециализированный характер, чтобы быть включенной в эту книгу. Она стала результатом его двадцатилетних усилий проникнуть в область более глубокую, чем квантовые поля и частицы. Прибегая к своей четырехступенчатой классификации теорий -- превосходных, полезных, пробных и тупиковых, -- Пенроуз скромно поместил теорию твисторов в разряд пробных, вместе с суперструнами и другими теориями великого объединения, которые сейчас вызывают острые дискуссии в научной среде.

С 1973 года Пенроуз возглавляет кафедру Рауза Болла в Оксфордском университете. Это тем более заслуженно, что В.У.Рауз Болл был не только выдающимся математиком, но еще и фокусником-любителем, настолько увлеченным занимательной математикой, что однажды он даже написал на эту тему ставшую классической книгу Математические эссе и развлечения. Пенроуз разделяет эту страсть Болла к играм. В юности он придумал "невозможный объект", состоящий из трех стержней. (Невозможный объект -- это изображение цельной фигуры, которая не может существовать из-за наличия в ней внутренне противоречивых элементов.) Вместе со своим отцом Лайонелом, генетиком по профессии, он превратил свой невозможный объект в Лестницу Пенроуза, структуру, использованную Морицем Эшером на двух известных литографиях: Идущие вверх и идущие вниз и Водопад. В один прекрасный день, когда Пенроуз лежал в кровати, с ним случился, как он сам называет это, "приступ сумасшествия", когда ему явственно представился невозможный объект в четырехмерном пространстве. Если бы существо из четырехмерного мира наткнулось на эту штуку, шутит Пенроуз, оно наверняка воскликнуло бы: "Боже мой, что это такое!?"

Работая в 1960-х годах вместе со своим другом Стивеном Хокингом над проблемами космологии, он сделал свое самое, наверное, известное открытие. Если теория относительности выполняется "до самого конца", то в каждой черной дыре должна существовать сингулярность, где законы физики теряют свою силу. Но даже это достижение отошло в последние годы на второй план, после того как Пенроуз предложил конструкцию из "плиток" двух видов, которыми можно покрыть всю плоскость подобно мозаике Эшера -- только непериодическим образом. (Об этих удивительных фигурах вы можете узнать подробнее в моей книге От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам.) Пенроуз изобрел, или, скорее, открыл их, даже не предполагая, что когда-нибудь они могут кому-то пригодиться. К всеобщему изумлению оказалось, что трехмерные аналоги этих фигур могут служить основой для новой необычной формы материи -- "квазикристаллов". Сейчас изучение "квазикристаллов" превратилось в одну из наиболее активных областей исследований в кристаллографии. Это, безусловно, самый впечатляющий пример того, как в наши дни математические игры могут иметь совершенно неожиданные практические приложения.

Достижения Пенроуза в математике и физике -- а я упомянул только незначительную их часть -- рождаются из постоянно присутствующего в его душе ощущения тайны и красоты бытия. Мизинец "подсказывает" ему, что человеческий мозг представляет собой устройство более сложное, чем набор крошечных проводков и переключателей. Фигура Адама в прологе и эпилоге этой книги в определенном смысле служит символом зарождения разума в ходе неторопливого развития осознающей себя жизни. В нем я тоже вижу Пенроуза -- мальчика, сидящего в третьем ряду, позади признанных корифеев в области ИИ, -- который не боится высказать им вслух свое мнение, что их "короли-то голые". Юмор присущ многим высказываниям Пенроуза, но это утверждение -- отнюдь не шутка. (В оригинале название книги The Emperor's New Mind перекликается с названием известной сказки Г.-Х.Андерсена The Emperor's New Clothes -- Новый наряд короля. -- Прим. ред.)

Мартин Гарднер

 Вступление

Посвящаю эту книгу светлой памяти моей дорогой матери, почившей прежде, чем эта книга увидела свет

Книга Новый ум короля, впервые изданная в 1989 году, стала моей первой серьезной попыткой написать научно-популярное произведение. Приступая к созданию этой книги, я, помимо всего прочего, ставил целью рассказать в максимально доступной форме о значительном прогрессе физической науки, достигнутом в познании законов окружающего нас мира. Но это не просто обзор научных достижений. Я еще и пытаюсь указать на целый ряд принципиальных трудностей, которые стоят перед наукой на ее пути к конечной цели. В частности, я утверждаю, что явление сознания не может быть описано в рамках современной физической теории.

Это явно противоречит довольно устоявшемуся пониманию сущности научного подхода, согласно которому все аспекты умственной деятельности (включая, в том числе, и сознание) -- не более, чем результат вычислений, происходящих в мозге; соответственно, электронные компьютеры должны быть потенциально способны к сознательному восприятию, которое возникло бы само собой при наличии достаточной мощности и соответствующих программ. Я постарался по возможности беспристрастно аргументировать свое несогласие с таким взглядом, указывая на то, что проявления сознательной деятельности мозга не могут быть объяснены в вычислительных терминах и -- более того -- с позиций современного научного мировоззрения в целом. Однако я ни в коем случае не утверждаю, что понимание этого феномена невозможно в рамках научного подхода -- просто современная наука еще не достигла уровня, необходимого для решения такой задачи.

Когда я писал эту книгу, мне трудно было вообразить, сколь бурной окажется реакция на изложенные в ней мысли -- причем не только из лагеря убежденных сторонников "компьютерной" модели разума, но и со стороны тех, кто считает научный метод недопустимым для изучения сознания. Я нисколько не сомневаюсь, что попытка затронуть чью-то личную философскую концепцию сознания -- как и религиозные воззрения -- может оказаться делом довольно рискованным. Но насколько щекотливой бывает подчас эта тема -- я едва ли мог представить себе в полной мере.

Мои рассуждения в том виде, в котором они представлены в книге, направлены на достижение двух целей. Первая из них -- это стремление показать, опираясь главным образом на результаты, полученные Геделем (и Тьюрингом), что математическое мышление -- а, следовательно, и умственная деятельность в целом -- не может быть полностью описано при помощи чисто "компьютерной" модели разума. Именно эта часть моих умозаключений вызывает у критиков наиболее настойчивые возражения. Вторая цель -- показать, что сегодня в физической картине мира есть существенное "белое пятно", а именно: отсутствует "мостик" между субмикроскопическим уровнем квантовой механики и макромиром классической физики. С моей точки зрения, теория, которая однажды восполнит этот пробел, должна будет в значительной степени помочь понять физические основы феномена сознания. Более того, в этой искомой области физики должно быть заложено нечто выходящее за рамки только вычислительных действий.

За десятилетие, прошедшее с момента первого издания книги, наука добилась целого ряда ошеломляющих успехов. Про некоторые из них я бы хотел вкратце рассказать здесь с тем, чтобы у читателя сложилось определенное представление о моем в\'идении современного состояния этих исследований. Сперва рассмотрим, насколько важна теорема Геделя для критики выдвинутых мной положений. Если попытаться изложить в двух словах суть этой теоремы (справедливость которой не оспаривается), то она будет выглядеть следующим образом. Пусть мы располагаем какой-нибудь вычислительной процедурой P, позволяющей нам формулировать математические утверждения (для определенности договоримся, что это будут утверждения какого-то одного вида, аналогичные, допустим, знаменитой теореме Ферма (см. с.)). Тогда, если мы готовы считать правила процедуры P надежными -- в том смысле, что мы будем полагать всякое математическое утверждение, полученное при помощи этой процедуры, неоспоримо верным, -- то равным образом мы должны принимать и неоспоримую справедливость некоторого утверждения G(P), которое лежит за пределами действия правил процедуры P (см. с.). Таким образом, как только мы научились автоматизировать некоторую часть нашего математического мышления, у нас сразу же появляется понимание, как выйти за его границы. В моем представлении это однозначно свидетельствует о том, что математическое понимание содержит определенные элементы, которые не могут быть полностью сведены к вычислительным методам. Но многие критики остались при своих убеждениях, указывая на различные возможные "тонкие места" в этих логических построениях. В моей следующей книге Тени разума я постарался ответить на все подобные возражения и привел ряд новых аргументов в пользу своей точки зрения. Тем не менее споры все еще продолжаются.

Одна из причин, мешающих людямпризнать прямое отношение, которое име-ет теорема Геделя к нашему математическому мышлению, заключается в том, что в рамках обычной ее формулировки утверждение G(P) не представляет интереса с математической точки зрения. Мало того: оно еще и чрезвычайно сложно для понимания в качестве математического выражения. Соответственно, даже математики предпочитают не "связываться" с подобными выражениями. Однако, существует ряд примеров утверждений геделевского типа, которые легко доступны пониманию даже для тех, чье знакомство с математической терминологией и системой записи ограничивается рамками обычной арифметики.

Особенно впечатляющий пример попался мне на глаза уже после того, как была опубликована эта книга (а также Тени разума). Это произошло на лекции Дэна Исааксона в 1996 году. Речь шла об известной теореме Гудстейна. Данный пример кажется мне настолько поучительным, что я хотел бы рассмотреть его здесь целиком, дабы читатель имел возможность непосредственно познакомиться с теоремами геделевского типа.

Чтобы понять суть этой теоремы, рассмотрим любое целое положительное число, скажем, 581. Для начала мы представим его в виде суммы различных степеней числа 2:

581 = 29+26+22+1.

(Такая процедура применяется для формирования двоичного представления числа 581, а именно, приведения его к виду 1001000101, где единицы соответствуют тем степеням двойки, которые присутствуют в таком представлении, а нули -- тем степеням, которых нет.) Далее можно заметить, что "показатели" в этом выражении -- т.е. 9, 6 и 2 -- могут быть, в свою очередь, представлены аналогичным образом (9=23+1, 6=22+21, 2=21); и тогда мы получим (вспоминая, что 21 = 2)

581 = 223+1+222+2+22+1.

Здесь все еще есть показатель больший, чем двойка -- в данном случае это "3", -- для которого тоже можно написать разложение 3 = 21 + 1, так что в конце концов мы будем иметь

581 = 222+1+1+222+2+22+1.

А теперь мы подвергнем это выражение последовательности чередующихся простых операций, которые будут

(а) увеличивать "основание" на единицу,

(б) вычитать единицу.

Под "основанием" здесь понимается просто число "2", фигурирующее в исходном выражении, но мы можем сделать то же самое и с б\'ольшими основаниями: 3,4,5,6,... . Давайте посмотрим, что произойдет при применении операции (а) к последнему разложению числа 581, в результате которой двойки становятся тройками:

333+1+1+333+3+33+1

(что дает -- если выписать его в обычной форме -- сороказначное число, начинающееся с 133027946...). После этого мы применяем (б) и получаем

333+1+1+333+3+33

(т.е. по-прежнему сорокозначное число, начинающееся с 133027946...). Далее мы выполняем (а) еще раз и получаем

444+1+1+444+4+44

(это уже значительно большее число, состоящее из 618 знаков, которое начинается с 12926802...). Следующая операция -- вычитание единицы -- приводит к выражению

444+1+1+444+4+3x43+3x42+3x4+3

(где тройки получаются по той же причине, что и девятки в обычной десятичной/ записи, когда мы получаем 9999, вычитая 1 из 10000). После чего операция (а) дает нам

555+1+1+555+5+3x53+3x52+3x5+3

(число, которое имеет 10923 знака и начинается с 1274...). Обратите внимание, что коэффициенты "3", которые возникают при этом, с необходимостью меньше, чем основание (в данном случае 5), и не изменяются с возрастанием последнего. Применяя (б) вновь, имеем число

555+1+1+555+5+3x53+3x52+3x5+2,

над которым мы опять производим последовательно действия (а), (б), (а), (б), ... и т.д., насколько возможно. Вполне естественно предположить, что этот процесс никогда не завершится, потому что каждый раз мы будем получать все б\'ольшие и б\'ольшие числа. Однако это не так: как следует из поразительной теоремы Гудстейна, независимо от величины исходного числа (581 в нашем примере), мы в конце концов получим нуль!

Кажется невероятным, но это так. А чтобы в это поверить, я рекомендовал бы читателю самостоятельно проделать вышеописанную процедуру, для начала -- с числом "3" (где мы раскладываем тройку как 21 + 1, что дает последовательность 4, 3, 4, 2, 1, 0); а затем -- что более важно -- попробовать то же самое с "4" (при этом стартовое разложение в виде 4 = 22 приводит к вполне закономерно возрастающему ряду 4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84, ..., который доходит до числа из 121210695-ти знаков, после чего уменьшается вплоть до нуля!).

Но что кажется еще более удивительным: теорема Гудстейна фактически является теоремой Геделя для той самой процедуры, которую мы изучали в школе под названием математической индукции, как было доказано в свое время Л.Кирби и Дж.Парисом. Как вы, должно быть, помните, математическая индукция позволяет установить справедливость некоторого математического утверждения S(n) для n = 1, 2, 3, 4, 5,.... Доказательство проводится в два этапа: сначала нужно проверить справедливость S(1), а затем показать, что, если верно S(n), то должно выполняться и S(n + 1). Приняв процедуру математической индукции за P, Кирби и Парис доказали, что тогда  G(P) может иметь смысл теоремы Гудстейна.

Следовательно, если мы считаем процедуру математической индукции достоверной (с чем едва ли можно не согласиться), то мы должны верить и в справедливость теоремы Гудстейна -- несмотря на то, что при помощи одной лишь математической индукции доказать ее невозможно.

"Недоказуемость" теоремы Гудстейна, понимаемая в этом смысле, вряд ли может помешать нам убедиться в ее фактической справедливости. Наши интуитивные представления позволяют нам расширить действие тех ограниченных приемов "доказательства", которыми мы воспользовались ранее. В действительности сам Гудстейн доказал свою теорему, прибегнув к разновидности метода, который называется "трансфинитной индукцией". В контексте нашего изложения этот метод сводится к систематизации интуитивных ощущений, которые возникают в процессе знакомства с "причиной", по которой теорема Гудстейна и в самом деле верна. Эти ощущения могут родиться практически целиком за счет изучения некоторого числа частных случаев указанной теоремы. И тогда станет видно, как скромная незаметная операция (б) безжалостно "отщипывает" по кусочку от огромной башни "показателей" до тех пор, пока она не начинает постепенно таять и полностью исчезает, -- хотя бы на это ушло и невообразимо большое число шагов.

Все это говорит о том, что способность понимать никоим образом не может сводиться к некоторому набору правил. Более того, понимание является свойством, которое зависит от нашего сознания; и что бы не отвечало в нас за сознательное восприятие -- это должно самым непосредственным образом участвовать в процессе "понимания". Тем самым, в формировании нашего сознания с необходимостью есть элементы, которые не могут быть получены из какого бы то ни было набора вычислительных инструкций; что, естественно, дает нам веские основания считать, что сознательное восприятие -- процесс существенно "невычислимый".

Возможные "узкие места" в этом рассуждении сводятся к следующему. Наша способность (математического) познания может быть результатом вычислительной процедуры или непознаваемой из-за своей сложности; или не непознаваемой, но правильность которой, однако, не может быть установлена; или же ошибочной, хотя почти правильной. Говоря об этом, мы должны прежде всего установить, откуда могут возникать подобные вычислимые процедуры. В книге Тени разума я достаточно подробно рассмотрел все такие "узкие места", и я хотел бы порекомендовать эту книгу (равно как и статью Beyond the Doubting of a Shadow в журнале Psyche) всем читателям, кому интересно было бы ближе познакомиться с настоящим предметом.

Если мы согласимся с тем, что в нашей способности познавать -- а следовательно, и в нашей сознательной деятельности в целом -- есть нечто, выходящее за пределы чисто алгоритмических действий, то следующим шагом мы должны попытаться выяснить, в каких из наших физических действий может проявляться "существенно неалгоритмическое поведение". (При этом мы негласно предполагаем, что изучение именно "физического действия" определенного вида поможет нам разгадать тайну происхождения сознания.) Я пытаюсь доказать, что таким "неалгоритмическим действиям" нельзя найти место в рамках общепринятых сегодня физических теорий. А значит, мы должны искать соответствующее место, где в научной картине существует серьезный пробел. И я утверждаю, что это "белое пятно" лежит где-то на границе между "субмикроскопическим" миром, в котором правит квантовая механика, и непосредственно воспринимаемым нами макромиром, подчиняющимся законам классической физики.

Здесь необходимо сделать важное замечание. Термин "невычислимый" относится к некоторому классу математических действий, про которые известно -- то есть доказано математически, -- что они не поддаются вычислениям. И одна из задач данной книги заключается в том, чтобы познакомить читателя с этим вопросом. Невычислимые процессы могут быть полностью детерминистскими. Эта особенность является диаметрально противоположной по отношению к свойству полной случайности, которое характерно для современной интерпретации квантовой механики и возникает при увеличении микромасштабных квантовых эффектов до классического уровня -- R-процедуре в моей терминологии в этой книге. Я считаю, что необходима новая теория, которая позволит постичь смысл "реальности", принадлежащей сфере действия R-процедуры, которая сегодня используется в квантовой механике; и, как мне кажется, именно в этой неоткрытой пока новой теории мы найдем требуемый элемент невычислимости.

Кроме того, я смею утверждать, что эта недостающая теория является одновременно и искомым звеном между квантовой механикой и общей теорией относительности Эйнштейна. Для этой единой теории в физике применяется название "квантовая гравитация". Однако, большинство работающих в этой области ученых полагают, что объединение двух величайших теорий двадцатого века не затронет законов квантовой механики, в то время как общая теория относительности должна претерпеть изменения. Я придерживаюсь иной точки зрения, поскольку считаю, что методы квантовой теории (в частности, R-процедура) тоже должны существенно измениться. В этой книге я использовал термин "правильная квантовая теория гравитации" (или "ПКТГ"), чтобы обозначить возможный результат такого объединения -- хотя это и не будет теорией квантовой гравитации в обычном смысле (и, вероятно, "ПКТГ" тоже не очень удачный термин, который может ввести кого-то в заблуждение).

Хотя такой теории до сих пор не существует, это вряд ли может помешать нам оценить уровень, на котором она становится применимой. В книге я использовал для этих целей "одногравитонный критерий". Но несколько лет спустя я был вынужден изменить свои взгляды и, как мне кажется, найти более адекватный подход, изложенный в книге Тени разума. Этот подход близок к реальности не только "физически" (чему нашлось дополнительное подтверждение, которое я привел в одной из своих статей), но и с практической точки зрения, что подтолкнуло нас к дальнейшим теоретическим изысканиям. На самом деле, сейчас уже разработан ряд физических экспериментов, которые, надеюсь, можно будет осуществить в ближайшие несколько лет.

Но даже если все перечисленное окажется справедливым и мои умозаключения подтвердятся, это не поможет нам отыскать "местоположение сознания". Вероятно, один из недостатков этой книги заключается в том, что к моменту завершения работы над ней я так и не знал, в каком месте мозга может происходить "крупномасштабная квантовая когерентность", которая необходима для использования приведенных выше идей. С другой стороны, к достоинствам книги следует отнести то, что она вызвала живой интерес в самых широких научных кругах, представители которых могут внести ценный вклад в исследования этого вопроса. Одним из таких ученых оказался Стюарт Хамерофф, который познакомил меня с цитоскелетом клетки и входящими в него микроканальцами -- структурами, о которых я, к сожалению, не имел ни малейшего представления! Он также изложил мне свои оригинальные идеи по поводу возможной роли микроканальцев в нейронах мозга для феномена сознания -- что позволило мне предположить, что они-то и являются скорее всего тем местом, где может происходить крупномасштабная квантовая когерентность, на которую я опирался в своих рассуждениях. Конечно же, эта информация достигла меня уже слишком поздно, чтобы я мог включить ее в настоящее издание; но ее изложение можно найти в книге Тени разума и последующих статьях, написанных преимущественно в соавторстве со Стюартом Хамероффом.

Кроме последних достижений, упомянутых в этом новом вступлении, можно сказать, что все основные идеи книги Новый ум короля сохранились в том же виде, что и десять лет назад. Я надеюсь, что читатель, познакомившись с изложенными здесь мыслями, получит неподдельное удовольствие и почувствует желание самостоятельно продолжить изучение этих вопросов.

Роджер Пенроуз, сентябрь 1998

 Обращение к читателю


Как читать математические формулы

В некоторых частях этой книги я решился прибегнуть к математическим формулам. Меня не устрашило известное предостережение, что каждая формула в книге сокращает вдвое круг читателей. Если вы, Читатель, испытываете ужас перед формулами (как большинство людей), то я вам могу порекомендовать способ, который и сам часто использую, когда приличия нарушаются таким грубым образом. Способ заключается, более или менее, в том, чтобы полностью проигнорировать строку с формулой, сразу переводя взгляд на следующий за ней текст! На самом деле, конечно же, не совсем так: надо одарить формулу пытливым, но не проникающим взглядом, а затем двинуться вперед. Некоторое время спустя, почувствовав б\'ольшую уверенность в своих силах, можно вернуться к отвергнутой формуле и попытаться ухватить основные идеи. Текст, сопровождающий формулу, поможет вам понять, что в ней важно, а что можно спокойно проигнорировать. Если же этого все-таки не случилось, то смело оставляйте формулу и больше о ней не вспоминайте.


 Благодарности

Многие помогали мне, тем или иным способом, в написании этой книги. Всем им я очень признателен. Для начала упомяну сторонников теории сильного ИИ (в особенности тех, которые выступали в телевизионной программе BBC), чьи радикальные идеи об искусственном интеллекте привлекли много лет назад мое внимание к этой теме. (Однако если бы я мог предвидеть заранее тот объем работы, который будет сопряжен с написанием этой книги, я вряд ли бы, думаю, начал.)

Многие скрупулезно читали отдельные части рукописи и высказывали мне свои идеи по ее улучшению. Им я приношу свою признательность. Это Тоби Бэйли, Давид Дойч (который мне очень помог в проверке описания машин Тьюринга), Стюарт Хампшир, Джим Хартли, Лэйн Хагстон, Ангус МакИнтир, Мэри Джэйн Моват, Тристан Неедман, Тед Ньюман, Эрик Пенроуз, Тоби Пенроуз, Вольфганг Риндлер, Энгельберт Шукинг и Дэннис Шьяма. Я очень благодарен Кристоферу Пенроузу за детальную информацию о множестве Мандельброта, а также Джонатану Пенроузу за сведения о шахматных компьютерах. Выражаю мою особую благодарность Колину Блэйкмору, Эрику Харту и Дэвиду Хьюбелу, которые внимательно прочитали главу 9, в предмете которой я, очевидно, совсем не специалист. Однако они -- как и все остальные, которых я благодарю, -- не отвечают за ошибки, если таковые сохранились. Я благодарен NSF (NSF -- аббревиатура с англ. National Science Foundation (Национальный Научный Фонд). -- Прим. ред.) за поддержку по контракту DMS 84--05644, DMS 86--06488 (университет Райса, г. Хьюстон, где проходили многие лекции, частично легшие в основу этой книги), PHY 86--12424 (университет г.Сиракузы, где я участвовал во многих ценных обсуждениях по квантовой механике). Я премного обязан Мартину Гарднеру за его великодушное предложение написать предисловие к моей книге, а также за его ценные комментарии. Особенно благодарю мою дорогую Ванессу за ее вдумчивую и детальную критику некоторых глав, за неоценимую помощь с библиографией, а также, что совсем немаловажно, за ее терпение, когда я был совсем невыносим -- и за ее глубокую любовь и поддержку, когда я в этом особенно нуждался.


 Переводчик

Малышенко Виктория Олеговна
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце