URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гаврюсев В.Г. Измерение и свойства пространства-времени
Id: 118154
 
499 руб.

Измерение и свойства пространства-времени. Изд.2, испр. и сущ. доп.

URSS. 2011. 448 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01647-6.

 Аннотация

В настоящей книге с помощью анализа проблемы измерений выясняются причины, заставляющие привлекать различные математические конструкции для описания реального мира. В первой части книги выясняется происхождение и смысл таких базовых физических понятий, как потенциал и напряженность поля, действие с принципом его стационарности, энергия-импульс и заряд. Показано, как в классическом приближении единое поле аффинной связности, представляющее собой поле скоростей относительных изменений масштабов, проявляет себя в виде гравитации и электромагнетизма.

Во второй части книги прослеживается путь, на котором возникают основные известные в квантовой физике понятия и формализмы; обсуждаются причины введения, а также физический и геометрический смысл большинства базовых понятий квантовой теории поля. Образом мира при этом становится новое математическое понятие --- расслоенное пространство, базой которого остается пространство аффинной связности, а новым слоем становится информационное пространство векторов состояния. Описаны принципы классификации векторов состояния элементарных частиц и видов их взаимодействий в соответствии с имеющимися подгруппами связности расслоенного пространства.

Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.


 Анонс

Система взглядов, изложенная в данном издании, накрывает классическое и квантовое приближения в описании мира, и с полным правом может претендовать как на название "теория единого поля", так и на название "единая теория поля". В ней имеются как единственное поле, ответственное за все виды взаимодействий, так и единые методы работы с фундаментальными для сегодняшней стандартной теории поля понятиями квантованных полей и частиц. Тем не менее, выбранное для книги название представляется более соответствующим тем понятиям и методам, которые в ней изложены.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Введение

I  Основания и классическое приближение

 От множества к многообразию
 1.1 Описание реального мира как множества
 1.2 Мир как многообразие
 1.3 Преобразования координат I
 1.4 Геометрические объекты, их размерности и преобразования
 1.5 Обсуждение
 От многообразия к пространству аффинной связности
 2.1 Равенство прав всех наблюдателей
 2.2 Коэффициенты аффинной связности
 2.3 Обсуждение
 Неидеальные процедуры измерений
 3.1 Существование объекта как части мира
 3.2 События
 3.3 Сингулярный объект связности
 3.4 Уравнения существования
 3.5 Главная и регулярная части объекта связности
3.6  Симметрии
 3.7 Нормальная метрика и группа Лоренца
 3.8 Классическая единица времени
 3.9 Преобразования координат II
 3.10 Действие и его квант
 3.11 Классические, реальные и виртуальные частицы
 3.12 Обсуждение
 Движение, напряжённость поля и его уравнения
 4.1 Относительное движение
 4.2 Уравнения поля
 4.3 Вариационный принцип
 4.4 Классические поля
 4.5 Количество измерений пространства-времени
 4.6 Обсуждение
 Гравитация
 5.1 Причины введения классической метрики
 5.2 Классическая метрика и относительное движение
 5.3 Классическая метрика и энергия-импульс
 5.4 Гравитация
 5.5 Гравитационное поле как классическое приближение
 5.6 Обсуждение
 Электромагнетизм
 6.1 Калибровка классической системы отсчёта
 6.2 Уравнения Максвелла
 6.3 Энергия-импульс электромагнитного поля
 6.4 Функционалы действия
 6.5 Сохранение энергии-импульса и сила Лоренца
 6.6 Классическая метрика в присутствии электромагнитного поля
 6.7 Обсуждение
 Кручение
 7.1 Общие свойства кручения
 7.2 Кручение и классическая метрика
 7.3 Кручение и плотности действия
 7.4 Обсуждение
Заключение к первой части

II  Квантовое описание

 От пространства аффинной связности к расслоенному пространству
 8.1 Общая картина
 8.2 Классическая система координат
 8.3 Локальное описание траектории объекта
 8.4 Обсуждение
 Вектор состояния
 9.1 Эволюция состояния объекта
 9.2 Представления Шредингера и Гейзенберга
 9.3 Пространство состояний
 9.4 Определитель вектора состояния
 9.5 Общий вид пространства состояний
 9.6 Генераторы группы Ли и её алгебра
 9.7 Операторы в пространстве состояний
 9.8 Вероятность событий и результаты измерений
 9.9 Размерность вектора состояния
 9.10 Обсуждение
10  Расслоенное пространство
 10.1 Расслоенное пространство
 10.2 Связность в расслоенном пространстве
 10.3 Тензор кривизны в расслоенном пространстве
 10.4 Лагранжиан поля в расслоенном пространстве
 10.5 Лагранжиан частиц в расслоенном пространстве
 10.6 Обсуждение
11  Принципы классификации частиц и взаимодействий
 11.1 Внутренние группы в пространстве состояний
 11.2 Инвариантные структуры связности в векторах состояния
 11.3 Общая картина
 11.4 Масса и заряд, частицы и античастицы
 11.5 Пространственная чётность и спин
 11.6 Представления полной группы Пуанкаре
 11.7 Представления полной внутренней симметрии и её подгруппы SU(4)
 11.8 Виды взаимодействий: гравитация и электромагнетизм
 11.9 Асимметрия вакуума
 11.10 Виды взаимодействий: сильные взаимодействия. Адроны и лептоны
 11.11 Виды взаимодействий: слабые взаимодействия
 11.12 Обсуждение
Заключение
Послесловие
Литература

 Предисловие ко второму изданию

Вы держите в руках второе издание книги "Измерение и свойства пространства-времени". Первое издание, вышедшее в 2004 году под тем же названием, содержало только первую часть нового варианта книги, которая имеет здесь собственный подзаголовок "Основания и классическое приближение". Текст этой части остался практически неизменным. Только, по очевидным причинам, Введение стало общим для всей книги. А Заключение теперь имеется в двух экземплярах. Старое, немного изменённое потому, что книга была продолжена, осталось в первой части. Появилось и новое, обсуждающее как материал, представленный в новой, второй части книги "Квантовое описание", так и всю представленную в этой книге систему взглядов в целом. Кроме того исправлены замеченные опечатки и внесены мелкие изменения в местах, где изложение могло показаться недостаточно ясным.

Система взглядов, изложенная в данном издании, накрывает классическое и квантовое приближения в описании мира, и с полным правом может претендовать как на название "теория единого поля", так и на название "единая теория поля". В ней имеются как единственное поле, ответственное за все виды взаимодействий, так и единые методы работы с фундаментальными для сегодняшней стандартной теории поля понятиями квантованных полей и частиц. Тем не менее, выбранное для книги название представляется более соответствующим тем понятиям и методам, которые в ней изложены.

По большому счёту, содержание книги сводится к утверждению, что все без исключения черты описания мира навязаны нам теми способами, которыми мы этот мир описываем. Свойствами принципиально возможных и реально доступных нам процедур измерения. Пространство-время при таком подходе есть не что иное, как результирующий образ мира. Все его свойства, описываемые математическими понятиями, такими как принадлежность к определённому классу (классам) математических пространств, его размерность, связность, кривизна и прочее, являются свойствами процедур измерения, используемых нами для создания образа мира (описывают их свойства). Часть этих свойств возникает принудительно, потому что мы сами являемся частями этого мира. Другая часть обусловлена только принятыми для простоты описания, выбранными из соображений нашего удобства соглашениями. И никаких иных "законов природы".


 Введение

Важность понятия "пространство-время" в физической картине мира не вызывает сомнений. Пространственно-временные отношения находят своё выражение в геометрических конструкциях. Эволюция научных представлений о свойствах пространства-времени отражается в эволюции концепции ассоциированного с ним геометрического пространства. Современная геометрия в своём развитии достигла высокой степени абстракции. Тот факт, что возникла она как теория измерений, остался за пределами чистой математики. В физике же наше внимание уже не раз возвращалось к проблеме измерений. И всякий раз это вело к новому пониманию свойств пространства-времени.

Анализ проблемы измерений обычно производится на фоне определённых гипотез о геометрии реального мира, принятых явно или, гораздо чаще, неявно на основе каких-либо интуитивных соображений. В этой работе мы пытаемся выявить все такие неявные идеи, сформулировать явно их и их следствия, т.е. понять причины, заставляющие привлекать те или иные математические конструкции для описания реального мира.

Центральным вопросом при этом становится не вопрос "как устроен мир, каковы его законы?", а вопрос "почему мы описываем мир так а не иначе?".

На протяжении всего изложения, и в особенности в конце каждой главы, уделяется внимание связи возникающего описания мира с общепринятыми теориями физики, обсуждаются их общие черты и отличия.

Первая часть книги посвящена основным понятиям физики и классическому приближению.

В двух первых главах выясняются причины и допущения, позволяющие описывать мир такой математической конструкцией, как пространство аффинной связности. Пространство аффинной связности возникает из нашего представления о мире как о целостности и непрерывности и является квинтэссенцией базовой цели физики -- желания создать адекватное описание мира, такое, чтобы каждой части мира, каждому явлению соответствовал бы один и только один образ в теории. При этом изображение мира строится с помощью различных процедур измерений. Те из них, которые способны дать адекватное описание мира определяются как идеальные. Важнейшая структура такого описания, поле аффинной связности не вводится формально, а строится как скорость относительных изменений от точки к точке объектов, используемых в качестве измерительных масштабов. Это является всего лишь математически строгой записью допущения, что в наиболее общем случае масштабы любого экспериментатора меняются от точки к точке, и изменения эти измеряются самими же масштабами. В этих главах вводятся также другие важнейшие геометрические структуры, возникающие из аффинной связности. Их рассмотрение пока остаётся чисто формальным, математическим, хотя объект связности и отождествляется с комплексом потенциалов единого физического поля. Это утверждение обосновывается в следующих главах.

Однако, прежде чем приступить к отождествлению различных полей, порождаемых связностью на пространстве-времени с известными в физике полями, необходимо было уяснить отличия реализуемых процедур измерения от идеальных. Этому посвящена третья глава, в которой вводятся фундаментальные понятия события и ограниченности существования объекта. В ней подробно обсуждается, каким образом из этих понятий следует необходимость описания пространства-времени в малом как псевдоевклидова. Симметричная часть тензора Риччи интерпретируется как естественный (нормальный) метрический тензор для любого пространства аффинной связности, в том смысле, что он ассоциирует со всяким вектором (в том числе и с вектором бесконечно малого смещения из точки) вполне определённый инвариант, который может быть назван нормой вектора и может быть использован в этом качестве. Выясняется физический смысл скалярных параметров на траектории частицы как результатов измерения объекта, существующего на ней самим собой или некоторой произвольно выделенной своей частью, вводятся сами понятия классической, реальной и виртуальной частиц. Отождествление физического действия частицы со специальным параметром на её траектории, считающим события, естественным образом объясняет, почему действие и именно действие является базовой квантованной величиной в физике. В этой главе также вводится и обсуждается общее понятие о двух типах симметрий, присутствующих в описании мира.

В следующей главе обсуждается описание относительного движения на пространстве-времени, которое даёт аргументы в пользу интерпретации тензора кривизны как тензора напряжённостей единого поля. Несмотря на то, что уравнения для двух классических полей, не связанные с источниками являются при этом структурными тождествами, оказывается существует и ряд функционалов, для которых эти уравнения являются уравнениями Лагранжа. Т.е. некоторые плотности Лагранжа на пространстве-времени дают эти уравнения, если формирующие эти плотности поля (потенциалы) рассматриваются и варьируются как коэффициенты аффинной связности. Всё это приводит к постановке вопроса о наличии, смысле и роли принципа стационарности действия в развиваемой теории. Этот принцип, и именно в форме, употребляемой в физике, оказывается необходимым следствием отождествления действия с естественным скалярным параметром, считающим события. Далее в этой главе обсуждается, каким образом единое поле в классическом приближении распадается на два -- гравитационное и электромагнитное поля и затрагивается вопрос о количестве измерений пространства-времени.

Если электромагнитное поле (его потенциал и тензор напряжённостей) появляются как неотъемлемая часть пространства аффинной связности общего вида, то классическая метрика Общей Теории Относительности является идеальной структурой, вообще говоря искусственной, которая была введена как смягчённый, более гибкий вариант абсолютного вмещающего пространства Ньютоновой теории мира. Поэтому проблеме введения классической метрики как способа описания гравитационного поля, выяснению причин её использования и условий, при которых она может быть определена непротиворечивым образом, уделено специальное внимание в пятой главе. Введение классической метрики как образа классической распределённой системы отсчёта вместо локализованного на траектории масштаба приводит к необходимости использования наряду с локализованным на траектории вектором энергии-импульса также и распределения в области энергии-импульса, т.е. плотности тензора, след которой на метрике должен давать плотность действия в области. Поскольку плотности всех скаляров, построенных из тензора Риччи оказываются в силу его сингулярных свойств пропорциональны плотности собственного действия масштабов, содержащихся в области, принцип стационарности действия может быть применён и к функционалу от плотности следа тензора Риччи на классической метрике. Этот выбор функционала действия является одним из постулатов ОТО и сразу ведёт к известным уравнениям Эйнштейна, связывающим кривизну пространства-времени и плотность тензора энергии-импульса материи. Классическое выражение для плотности тензора энергии-импульса изолированной частицы записывается как плотность сингулярного распределения, которое после его свёртки с метрикой и интегрирования по области даёт в точности интеграл от метрического интервала по содержащейся в этой области траектории (после умножения на массу частицы -- действие вдоль траектории). При его подстановке в уравнения решение Шварцшильда для изолированного масштаба с заданной массой выводится обычным путём. При этом получаются такие, подтверждённые экспериментально результаты ОТО, как вековое смещение перигелия Меркурия и зависимость собственного времени от величины гравитационного потенциала, которые, естественно, имеют место когда классическая метрика может быть введена как дополнительная структура, отражающая определённые свойства связности. Кроме того, притягивающий характер гравитационного взаимодействия является необходимым следствием развиваемого способа описания мира, в отличие от ОТО, где знак гравитационного потенциала выбирается из опыта, как и величина и размерность гравитационной постоянной. Здесь размерность гравитационной постоянной навязывается способом введения классической метрики, в то время как её величина остаётся опытным фактом. Связано это с тем, что в классическом приближении она вычислена быть не может.

Шестая глава посвящена описанию классического электромагнитного поля. Тензор напряжённостей электромагнитного поля существует независимо от классической метрики. Однако описание этого поля в классической физике в значительной степени опирается на наличие классической метрики, поскольку она (метрика) является образом классической системы отсчёта, распространённой с локализованного масштаба на область пространства-времени. Введение классической метрики в присутствии электромагнитного поля оказывается тесно связанным с процедурой калибровки масштабов, которая обычно не рассматривается в классической теории пространства-времени. Обсуждению этого важного вопроса посвящён первый параграф главы. В следующем параграфе показано как возникает сохраняющийся относительно классической системы отсчёта вектор электромагнитного тока и записывается вторая группа уравнений Максвелла (первая группа уравнений является структурным тождеством тензора напряжённостей). Далее рассматриваются тензор энергии-импульса электромагнитного поля и сила Лоренца, описывающая отклонение траектории заряженной частицы от геодезической метрической связности под действием электромагнитного поля. Затем приводится известное решение Рейснера-Нордстрёма для классической метрики заряженной классической частицы как пример возможности её введения и в присутствии электромагнитного поля.

Таким образом, оба классических поля, гравитационное и электромагнитное, и только они, оказываются проявлениями симметричной части связности, рассматриваемой как единое поле в (почти) идеальном описании мира. Оказывается также прозрачным и то, что классические поля являются приближённым описанием мира. Кроме того выясняется и область применимости этих приближений.

В следующей главе кратко рассматриваются вопросы возможного существования ещё одного классического поля, которое до настоящего момента не является общепризнанным предметом классической физики -- поля кручения. Приводятся основные соотношения для потенциалов и напряжённостей этого поля, затем получены те уравнения, которым это поле должно подчиняться при описании с точки зрения классической системы отсчёта, т.е. при введении классической метрики. Для поля кручения существует тензор напряжённостей, являющийся буквальным аналогом тензора напряжённостей электромагнитного поля, поскольку подчиняется той же самой системе уравнений Максвелла (но со своим зарядом). Поэтому определённая часть проявлений поля кручения в классическом приближении оказывается подобна электромагнитным явлениям. Это оставляет возможность того, что наблюдаемые нами классические электромагнитные поля содержат в себе также и обусловленную кручением часть.

В заключении первой части кратко суммируется пройденный путь, на котором в процессе анализа и уточнения применяемых в процедурах измерений понятий возникло изображение мира единым полем скоростей изменения масштабов (пространство аффинной связности), содержащее как квантовые представления (в этой части книги затронутые лишь в их основах), так и оба базовых поля сил, гравитационное и электромагнитное, вместе с их классическими теориями.

Вторая часть книги посвящена систематическому построению понятий, использующихся в квантовой теории, и демонстрации соответствия развиваемой теории ряду хорошо известных формализмов.

В восьмой главе отмечена недостаточность классического представления о пространстве-времени для описания мира и намечены пути его развития. Обсуждается необходимость использования в описании поведения реальных и виртуальных частиц одновременно и классической системы отсчёта и гораздо более широкой группы связностей. Это требование известно как принцип дополнительности, сформулированный Н.Бором.

В следующей главе рассматривается то, каким образом может быть описана эволюция состояния физического объекта. Вводятся понятия "вектора состояния", оператора эволюции состояния, пространства состояний, представлений различных групп пространственно-временных преобразований координат в пространстве состояний. По ходу дела обсуждается возможность акцентирования описания как на операторе эволюции ("представление Гейзенберга"), так и на векторе состояния ("представление Шредингера"). След вектора состояния, записанный в экспоненциальной (комплексной) форме, имеет в качестве своей (мнимой) фазы не что иное как действие на траектории частицы, состояние которой описывается. Таким образом возникает формулировка квантовой теории в форме Р.Фейнмана, так называемые интегралы по траекториям. Обсуждаются также элементы теории групп и представления группы Пуанкаре в пространстве состояний. На этом пути становится прозрачной связь введённых векторов состояния с формализмом "кет" и "бра" векторов Дирака. Вводится скалярное произведение векторов состояния и связанное с ним понятие плотности вероятности события.

Десятая глава посвящена описанию эволюции векторов состояния вдоль траектории частицы с помощью формализма расслоенных пространств. Введены связность в расслоенном пространстве и плотность Лагранжа для области в терминах векторов состояния. Обсуждается применение принципа стационарности действия в квантовом приближении и получены уравнения, описывающие эволюцию векторов состояния в расслоенном пространстве.

В одиннадцатой главе рассмотрены принципы классификации, как частиц в терминах векторов состояния, так и физических полей, которые могут быть вычленены в едином поле аффинной связности (в первую очередь, в связности расслоенного пространства). Своё место находится для всех известных в настоящее время взаимодействий -- гравитационного, электрослабого и сильного. Подразделение единого поля на специфические виды становится очевидным при представлении связности методами теории групп. Легко определяется естественная, максимально возможная группа, объединяющая все возможные варианты значений, которые может принимать связность. Входящие в эту максимальную группу подгруппы и ставятся в соответствие определённым типам взаимодействий. Обсуждаются причины и механизмы, которые приводят к различным нарушениям максимально возможной симметрии. Те же самые механизмы приводят к разбиению возможных векторов состояний для фундаментальных частиц на два основных класса -- адроны и лептоны.

Несомненно нужно также прояснить один весьма деликатный момент. В этой книге мало ссылок. Основных причин этому две. Одна из них -- то что книга эта является попыткой возможно более точного и полного изложения некоторой системы взглядов, а ни в коей мере не обзором работ всех авторов, чьи труды были важными в становлении этой системы взглядов. Поэтому даны ссылки только на некоторые курсы математики, в которых описаны используемые математические структуры, и на труды А.Эйнштейна, к которым восходит современная интерпретация координат как безразмерных параметров, поскольку этот момент является одним из критических и по нему изложенная выше система взглядов явно противоречит общепринятым сегодня представлениям. Возможно, большинство утверждений и наблюдений, приведённых здесь, можно найти, если и не буквально, то в весьма близкой форме в трудах других авторов. Однако часто те же факты интерпретировались иначе и вели далее в тупик. Другой, не менее важной причиной является то, что книга эта писалась более тридцати лет. При этом были прочитаны множество других книг, как сугубо физической, так и философской направленности. Нередко мысли, к которым автор этой работы пришёл самостоятельно, обнаруживались в книгах других авторов. И установить, какой автор высказывал ту или иную мысль, органически вошедшую позднее в сформулированную здесь систему взглядов представляется практически невозможным. Можно лишь попытаться привести хоть какой-то список авторов, чьи труды наиболее часто и многократно перечитывались. Это работы Пуанкаре, Клиффорда, Вейля, Маха, Эйнштейна, Эддингтона, Фридмана, Шредингера, Де Бройля, Дирака, Гейзенберга, Схоутена, Бора, Борна, Паули, Уилера, Фейнмана, Фаддеева, Коноплёвой, Попова. Список этот, безусловно, далеко не полон.


 Об авторе

Владимир Григорьевич ГАВРЮСЕВ

Кандидат физико-математических наук (1986). Окончил физический факультет Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова в 1976 г. Работает в области астрофизики, физики высоких энергий и теории поля.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце