Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач

Оглавление

Предисловие

Глава I

Основные уравнения линейной теории упругости

§ 1.1. Основные гипотезы и принципы механики сплошной среды и линейной теории упругости

§ 1.2. Обозначения часто встречающихся величин

§ 1.3. Другие обозначения компонентов смещения, напряжений, деформаций. Дополнительные обозначения

§ 1.4. Исследование напряженного состояния в точке при заданном тензоре напряжений

§ 1.5. Напряжения в окрестности рассматриваемой точки. Дифферен- циальные уравнения равновесия

§ 1.6. Изменение компонентов тензора деформации при повороте координатных осей

§ 1.7. Геометрические уравнения механики линейной сплошной деформируемой среды

§ 1.8. Закон Гука для линейной изотропной упругой среды

§ 1.9. Удельная потенциальная энергия

§ 1.10. О полном комплекте основных уравнений классической (линейной) теории упругости

Глава II

Возможные формы решений уравнений теории упругости

§ 2.1. Общие замечания

§ 2.2. Метод перемещений и метод сил

§ 2.3. Плоская задача в декартовых координатах

§ 2.4. Уравнения теории упругости в цилиндрических и сферических координатах

§ 2.5. Особенности деформации анизотропных сред

§ 2.6. Закон упругости для анизотропных сред

§ 2.7. Свойство взаимности компонентов тензора коэффициентов упругости и компонентов тензора модулей упругости

§ 2.8. Плоское напряженное состояние анизотропного тела. Случай совпадения главных осей деформации с осями координат

§ 2.9. Связь компонентов тензора коэффициентов упругости и тензора модулей упругости с обычными техническими постоянными

§ 2.10. Уравнения равновесия моментной теории упругости

§ 2.11. Плоская задача в моментной теории упругости

§ 2.12. Функции напряжений в моментной теории упругости

§ 2.13. Основные уравнения моментной теории упругости в полярных координатах

§ 2.14. Основные результаты решений некоторых характерных задач с помощью моментной теории упругости

Глава III

Вариационные методы решения уравнений теории упругости

§ 3.1. Общие замечания и определения

§ 3.2. Разложение тензорного поля напряжений. Принцип наименьшей работы в форме метода сил

§ 3.3. Принцип наименьшей работы в форме метода перемещений

§ 3.4. Другие методы приближенного решения уравнений теории упругости

§ 3.5. Приложения метода В.З. Власова

§ 3.6. Вариационное уравнение Лагранжа

§ 3.7. Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной

§ 3.8. Метод коллокаций

Глава IV Метод конечных разностей

§ 4.1. Основные положения метода

§ 4.2. Задача о кручении стержня произвольной формы сечения

§ 4.3. Задача о кручении бруса квадратного сечения

§ 4.4. Задача о кручении бруса прямоугольного сечения

§ 4.5. Задача о кручении бруса сложного сечения

§ 4.6. Плоская задача теории упругости

§ 4.7. Решение первой основной задачи

§ 4.8. Решение смешанных задач и задач для многосвязных областей

Глава V Метод конечного элемента

§ 5.1. Идеализация системы в плоской задаче теории упругости

§ 5.2. Экстремальные свойства потенциальной энергии. Вариационные принципы

§ 5.3. Вариационные методы и метод конечного элемента

§ 5.4. Конечный элемент треугольной формы

§ 5.5. Конечные элементы иной формы

§ 5.6. Конечный элемент прямоугольной формы при изгибе плит

§ 5.7. Уравнения совместности и метод конечного элемента

§ 5.8. Пример расчета методом конечного элемента

Глава VI Метод расширения заданной системы

§ 6.1. Идея метода

§ 6.2. Расчет плоских пластинок

§ 6.3. Расчет трехмерных объектов теории упругости

Глава VII

Определение прогибов балок при упруго-пластическом изгибе

§ 7.1. О решении некоторых простейших задач теории пластичности

§ 7.2. Продольно-поперечный изгиб стержней

§ 7.3. Косой изгиб стержней

§ 7.4. Косой изгиб стержней с учетом упрочнения материала

Литература