Поляк И.И.

Численные методы анализа наблюдений

Оглавление

Предисловие

Часть I. Метод наименьших квадратов

Глава 1. Независимые наблюдения

Введение. Некоторые сведения из математической статистики

1.1. Линейная теория метода наименьших квадратов для независимых и равноточных наблюдений

1.2. Полиномиальные приближения равноотстоящих наблюдений

1.3. Дисперсии точечных оценок при аппроксимации многочленами

1.4. Выбор степени аппроксимирующего многочлена

1.5. Сглаживание наблюдений

1.6. Практика использования регрессионных фильтров

1.7. Численное дифференцирование наблюдений

1.8. Дисперсии точечных оценок неравноотстоящих наблюдений

1.9. Аппроксимация функций нескольких переменных алгебраическими многочленами

1.10. Обращение.матрицы системы нормальных уравнений

1.11. Аппроксимация независимых наблюдений рядами Фурье

1.12. Вычисление коэффициентов Фурье

Глава 2. Коррелированные наблюдения

2.1. Схема наименьших квадратов для статистически зависимых наблюдений

2.2. Дисперсии точечных оценок коррелированных наблюдений в случае полиномиальных приближений

2.3. Оценивание среднего значения коррелированных случайных величин

2.4. Задача об эквивалентном числе наблюдений

2.5. Обработка статистически зависимых наблюдений по схеме для независимых

2.6. Оптимальная интерполяция коррелированных наблюдений

Глава 3. Метеорологические приложения I

3.1. Сглаживание годового хода наблюдений атмосферного озона

3.2. Оценки среднемесячных норм температуры воздуха и наземного давления

3.3. Анализ тренда временных метеорологических рядов

3.4. Объективный анализ метеорологических полей

Часть II. Гармонический анализ стационарных случайных процессов

Глава 4. Основы гармонического анализа

Введение

4.1. Формы представления рядов Фурье

4.2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье

4.3. Периодограмма

4.4. Взаимная периодограмма

4.5. Частотные характеристики регрессионных фильтров

4.6. Гармонический анализ преобразований временных рядов

4.7. Гармонический анализ формул численного дифференцирования

4.8. Ряд Фурье функции непрерывного аргумента

4.9. Преобразование Фурье

4.10. Теорема свертки

4.11. Гармонический анализ сглаживания периодограммы

4.12. Некоторые заключительные замечания

Глава 5. Численные методы гармонического анализа стационарных случайных процессов

5.1. Основные определения

5.2. Стационарные случайные процессы

5.3. Свойства эргодичности стационарных случайных процессов

5.4. Оценивание среднего значения

5.5. Оценивание ковариационной функции

5.6. Оценивание корреляционной функции

5.7. Спектральная плотность стационарного случайного процесса

5.8. Численные схемы оценивания спектральной плотности

5.9. Спектральная функция

5.10. Взаимный статистический анализ двух случайных процессов

5.11. Оценивание взаимной ковариационной функции

5.12. Взаимная спектральная плотность

5.13. Оценивание взаимной спектральной плотности

5.14. Коспектральная функция

5.15. Анализ временных рядов наблюдений, содержащих пропуски

5.16. Описание программы гармонического анализа стационарных случайных процессов

Глава 6. Метеорологические приложения II

Введение

6.1. Анализ временных рядов среднегодовых наблюдений темпера туры воздуха

6.2. Изменение во времени периодограммы

6.3. Анализ наблюдений общего содержания атмосферного озона

6.4. Анализ временных рядов среднемесячных наблюдений

6.5. Результаты оценивания взаимных статистических характеристик

Список литературы