URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Израилович М.Я. Активное виброгашение вынужденных квазигармонических колебаний нелинейных систем
Id: 117218
 
326 руб.

Активное виброгашение вынужденных квазигармонических колебаний нелинейных систем

URSS. 2010. 168 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01545-5.

 Аннотация

В настоящей монографии рассматриваются одномерные механические системы с произвольным конечным числом степеней свободы, содержащие локальную нелинейность и подверженные действию внешней гармонической силы. Предполагается, что линейная часть системы обладает резонансными либо фильтрующими свойствами относительно частоты возмущения, в силу чего динамика ее установившихся колебаний с точностью до малого параметра определяется в первом гармоническом приближении. Для снижения амплитуды колебаний в систему вводится силовое виброгасящее воздействие ограниченной интенсивности. На основе процедуры, включающей применение метода эквивалентной линеаризации и вариационных методов теории оптимального управления, определены квазиоптимальные законы виброгашения. Рассматриваются также задачи виброгашения двухчастотных колебаний. На основе аналогичной процедуры решаются задачи синтеза параметрических виброгасящих воздействий, обеспечивающих единственность и устойчивость. Излагаются способы построения виброгасящих воздействий, обеспечивающих единственность и устойчивость квазиоптимальных режимов с минимальной амплитудой.

Монография предназначена для специалистов в области расчета и проектирования виброзащитных систем; она может также представлять интерес для аспирантов соответствующих специальностей.


 Оглавление

Введение
Глава 1. Синтез систем силового гашеная одночастотных колебаний
 1.1. Общая процедура построения квазионтимальных законов гашения симметричных колебаний
 1.2. Синтез законов с обратной связью
 1.3. Анализ динамики и устойчивости систем с квазиоптимальными виброгасящими воздействиями
 1.4. Процедуры построения квазиоптимальных законов виброгашения в случае несимметричных режимов
 1.5. Примеры синтеза виброгасящих воздействий для систем с нелинейностями
 1.6. Линейные системы с конечным числом степеней свободы
 1.7. Гашение вынужденных колебаний в одномерной распределенной системе
Глава 2. Силовое гашение двухчастотных колебаний
 2.1. Виброгашение двухчастотных колебаний при действии двух внешних возмущений
 2.2. Виброгашения двухчастотных колебаний, обусловленных источником автоколебаний и внешним низкочастотным возмущением
Глава 3. Параметрическое гашение одночастотных колебаний
 3.1. Общая процедура построения квазиоптимальных параметрических виброгасящих воздействий
 3.2 Примеры систем с параметрическим виброгашением
 3.3. Гашение с использованием силового и параметрического воздействий
Глава 4. Устранение неоднозначности и стабилизации неустойчивых режимов
 4.1. Мультипликативно-стабилизирующие виброгасящие воздействия
 4.2. Системы с виброгасящим воздействием и аддитивным стабилизирующим воздействием
 4.3. Стабилизация и устранение неоднозначности режимов с малой амплитудой с использованием аддитивного стабилизатора при отсутствии виброгасящего воздействия
Список литературы

 Введение

Одним из наиболее эффективных методов снижения уровня вибраций, возникающих в различных машинах и механизмах, является использование активных виброзащитных, систем [1]. Чаще всего источниками таких нежелательных вибраций являются внешние периодические силы. Для снижения интенсивности вибраций, порождаемых воздействием этих сил до допустимого уровня, нередко используются достаточно сложные автоматические системы [2], [3], [4].

При разработке структуры и расчете параметров систем активного виброгашения с целью обеспечения их максимальной эффективности целесообразно использовать методы теории оптимального управления. Первоначально такого рода задачи оптимального управления решались применительно к простейшей динамической модели -- одномассовой системе без упругих связей [5], [6], [7], [8]. Работы по оптимизации активного виброзащитных систем со многими степенями свободы, описываемым линейными дифференциальными уравнениями изложены в [9], [10], [11], [12], [13].

Однако с позиций динамики виброзащитных систем весьма существенным в ряде случаев может оказаться влияние входящих в систему нелинейностей. Это было показано еще в ранней монографии М.З.Коловского [14].

В силу этого большую актуальность приобретает задачи синтеза оптимальных систем активного виброгашения вынужденных колебаний при учете заданных (пассивных) нелинейностей. Это и определяет актуальность содержания предлагаемой читателю книги, целиком основанной на оригинальных результатах, полученных автором в основном в 90-ые и 2000-ые годы.

Следует отметить, что для задач управления нелинейными динамическими системами, к которым относится и рассматриваемый в настоящей книге класс задач, наиболее успешными оказываются процедуры, основанные на сочетании методов нелинейной механики и методов теории оптимального управления. Одной из первых работ в этом направлении явилась статья [15]. В дальнейшем такого рода процедуры, основанные на различных комбинациях применения принципа усреднения и принципа максимума Л.С.Понтрягина нашли широкое применение для управления различными классами технических объектов, в частности, для задач перемещения висящих грузов, в работах академика Ф.Л.Черноусько и его сотрудников [16], а также в работах Л.Д.Акуленко [17], [18].

Следует отметить, что в указанном направлении имеется весьма значительно число публикаций как российских, так и зарубежных авторов, и более или менее полный обзор выходил бы далеко за рамки настоящего введения.

Поскольку задачи определения активных виброгасящих воздействий относятся к классу задач управления периодическими режимами в общем случае нелинейных динамических систем, то применение приближенных процедур нелинейной механики -- асимптотического метода, эквивалентной (гармонической) линеаризации [21] имеет для этого класса задач определенную специфическую особенность. Суть этой особенности заключается в том, что в установившемся периодическом режиме переменные состояния (например, амплитуды и фазы) являются константами, и удовлетворяют не дифференциальным, а алгебраическим (либо трансцендентным) уравнениям. Это обстоятельство существенно упрощает процедуры решения задач управления установившихся периодическими режимами.

В [22] для определения структуры квазиоптимального виброгасящего воздействия в системе с одной степенью свободы, содержащей нелинейность, решена задача определения квазиоптимального виброгасящего воздействия с обратной связью по критерию минимума амплитуды установившихся колебаний.

Сходная процедура использована в [24] для систем с произвольным конечным числом степеней свободы, однако в указанной работе для описания динамики установившегося режима используется метод эквивалентной линеаризации [21]. Преимуществом использование метода эквивалентной линеаризации, как показано в [21], является, во-первых, то обстоятельство, что в отличие от других приближенных методов при его применении предполагается малость не входящей в систему нелинейности, а только лишь малость высших гармоник решения. Во-вторых, применение метода эквивалентной линеаризации позволяет достаточно просто исследовать системы со многими степенями свободы.

Вопросы определения квазиоптимальных программных законов, синтеза соответствующих им законов виброгашения с обратной связью, анализ динамики и устойчивости систем с виброгасящими воздействиями, а также примеры синтеза виброгасящих систем при наличии нелинейностей различных типов излагаются в Первой главе. В этой же главе излагается задача виброгащения для одномерной линейной распределенной системы (раздел 1.7.) [25]. Возмущение предполагается гармонической функцией.

Однако иногда возмущающие воздействия имеют более сложную структуру. В частности, нередко в спектре возмущения преобладают две составляющие: высокочастотная и низкочастотная. В предположении, что частота высшей гармоники близка к одной из собственных частот, относительно которой линейная часть системы обладает достаточно четко выраженным резонансными (либо фильтрующими) свойствами, задача виброгашения решается в разделе 2.1. Главы 2 на основе метода разделения движений в сочетании с процедурой эквивалентной линеаризации и вариоционными методами решается задачи синтеза закона виброгашения двухчастотных колебаний [26]. В случае нелинейной системы с одной степенью свободы получено замкнутое аналитическое решение.

Другой случай двухчастотных колебаний рассматривается в разделе 2.2. Предполагается, что источником высокочастотных колебаний является внутреннее нелинейность автоколебательного типа, а внешняя возмущающая сила является низкочастотной гармонической функцией времени. Далее решения задачи синтеза квазиоптимального виброгасящего воздействия используется процедура, аналогичная той, которая была применена в разделе 2.1. Для систем с одной степенью свободы на основе первого приближения асимптотического метода такая задача рассматривается в [27].

Выше рассматривались задачи активного виброгашения с использованием силового воздействия. Однако в последние несколько десятилетий все больший интерес и применение находят системы активного виброгашения, использующие иной принцип. Речь идет о целенаправленном воздействии (по схеме программного управлении, либо управления с обратной связью) на один из параметров; чаще всегда используется переменная составляющая жесткости системы [28], [29], [30]. Однако в некоторых случаях эффективное гашение достигается и с использованием схем с управляемым демпфированием [31]. В общем виде задача параметрического гашения квазигармонических колебаний для одномерных систем с произвольным конечным числом степеней свободы решена в [32].

В Третьей главе излагается процедура синтеза параметрических виброгасящих воздействий для такого класса систем. Приводятся примеры решения задач для систем с конкретными структурами нелинейностей. На нескольких примерах [33] показано, что упрощенные законы параметрического виброгашения, которые определяются как частные случаи квазиоптимальных законов, также обеспечивают эффект существенного снижения амплитуд колебаний.

С точки зрения снижения энергоемкости затрат, необходимых для наиболее эффективного снижения амплитуд вынужденных колебаний, наиболее предпочтительной оказывается схема, основанная на использовании согласованно синтезированных двух виброгасящих воздействий: параметрического и силового [34]. Соответствующие результаты для случая систем без пассивных нелинейностей излагаются в разделе 3 Третьей главы.

Задачи управления периодическими режимами нелинейных систем обладают определенными специфическими особенностями. Наиболее существенными с позиций рассматриваемого в настоящей монографии класса задач являются следующие из этих особенностей.

Допустим, что на основе той или иной процедуры, использующей методы теории оптимального управления, либо некой неформализованной процедуры, определен закон с обратной связью, обеспечивающей управляемой системе некоторые желаемые свойства -- в данном случае снижение амплитуды вынужденных колебаний. Однако соответствующий режим в замкнутой системе может оказаться неустойчивым. Причем неустойчивость в общем случае может иметь место даже и тогда, когда неизменяемая (пассивная) часть системы не содержит нелинейности, а нелинейным является закон управления. Аналогичная ситуация может иметь место и тогда, когда закон управления является линейной функцией фазовых координат, а неизменяемая часть системы содержит нелинейность.

Во-вторых, в нелинейных системах, вообще говоря, возможно существование нескольких периодических режимов с чередующейся устойчивостью и неустойчивостью.

В силу этого может оказаться, что расчетный оптимальный (либо близкий к оптимальному) режим с минимальной амплитудой неустойчив, а в системе существуют другие устойчивые режимы с большими амплитудами. При этом значения этих амплитуд могут превосходить значения амплитуд устойчивых режимов, имеющих место при отсутствии виброгасящего воздействие. Таким образом, введение виброгасящего воздействия, вместо снижения амплитуды колебаний, даст обратный, негативный эффект.

Для устранения такого рода явлений были предложены новые принципы построения управлений периодическими режимами. Первый из принципов первоначально был предложен для задач управления автоколебательными процессами [35]. Он заключается во введении в первоначально определенный закон управления специального множителя -- мультипликативного стабилизатора, который обеспечивает расчетному оптимальному (либо квазиоптимальному) режиму свойства искусственного аттрактора, и позволяет устранять (либо дестабилизировать) другие режимы. Позднее это принцип был обобщен на случай силового гашения вынужденных колебаний [36].

Другой принцип [37] заключается во введении в систему стабилизирующего воздействия, в некотором смысле аналогичного демпферу вязкого трения. Однако в отличие от обычного демпфера коэффициент этого воздействия не является константой, а зависит от рассогласования текущего значения и расчетного значения амплитуд колебаний. Введение в систему такого воздействия (аддитивного стабилизатора) позволяет достичь эффектов, аналогичных тем, которые имеют место при введении мультипликативного стабилизатора. Следует отметить, что обеспечение малой амплитуды вынужденных колебаний за счет применения аддитивного стабилизатора возможно и без введения в систему активного виброгасящего воздействия в том случае, когда в исходной системе имеет место несколько режимов, в том числе режим с достаточно малой амплитудой. Если такой режим не устойчив, либо существуют другие устойчивые режимы, то использование аддитивного стабилизатора позволяет обеспечить устойчивость режима с нужной амплитудой и устранить (либо дестабилизировать) другие режимы [38].

При параметрическом виброгашении эффект введения мультипликативного стабилизатора изложен в работах [39], [40].

Задачи построения систем виброгашения, обеспечивающих единственность и устойчивость квазиоптимальных режимов с минимальными амплитудами колебаний в общем виде и на конкретных примерах изложены в Глава 4.

В заключение следует отметить, что данная монография не претендует на охват всех классов задач синтеза систем активного виброгашения. Такие задачи, как виброгашения при стохастических возмущениях, виброгашение при ударных возмущениях и ряд других являются предметами отдельных исследований.

Однако ситуация, когда в силу достаточно четко выраженных резонансных либо фильтрующих свойств в системе под действием внешнего возмущения имеет место режим, близкий к гармоническому, и требуется снизить его интенсивность, является в достаточной степени распространенной и имеет широкое практическое значение для самых различных областей техники.

Автор выражает благодарность аспиранту ИМАШ РАН М.А.Кутявину, оказавшему ему неоценимую помощь при подготовке материала настоящего издания.


 Об авторе

Михаил Яковлевич ИЗРАИЛОВИЧ (род. в 1944 г.)

Доктор технических наук, главный научный сотрудник ИМАШ РАН (2003), профессор кафедры физики МИРЭА (ГТУ). Специалист в области математического моделирования и управления сложными системами, прикладной теории колебаний, управления колебательными системами, управления динамическими системами. Автор около 170 публикаций, из которых около половины в изданиях АН СССР -- РАН. Изобретатель СССР (1986), автор 30 изобретений.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце