|
Оглавление
 Предисловие......................................................... 6 Обозначения и соглашения........................................ 7 1 ВВЕДЕНИЕ............... 11 1.1 Координатное пространство................... 11 1.2 Элемент длины........................... 13 1.3 Классическая механика...................... 24 1.4 Канонические уравнения и скобки Пуассона.......... 30 1.5 Канонические преобразования.................. 36 1.6 Квантовая механика........................ 39 1.7 Мировая функция......................... 41 1.8 Теория поля............................ 45 1.9 Гиперкомплексные числа..................... 62 1.10 Поличисла Нз........................... 66 1.11 Симметрии............................. 72 1.12 Интерпретации........................... 79 2 ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ............. 81 2.1 Гиперповерхность в центроаффинном пространстве..... 81 2.2 Финслерово пространство..................... 84 2.3 Геодезические линии......................... 90 2.4 Конгруэнции экстремалей.................... 98 3 ПРОСТРАНСТВА С ПОЛИЛИНЕЙНОЙ ФОРМОЙ.......... 103 3.1 Полилинейные формы....................... 103 3.2 Антиопределители.......................... 111 3.3 Линейные пространства со скалярным полипроизведением........................ 115 3.4 Экстремальность трансверсальности.............. 121 3.5 Сверхсимметрические однородные формы m-го порядка............. 122 4 ГЕОМЕТРИЯ НЕВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛИЧИСЕЛ................ 127
4.1 Определение и основные свойства................ 127
4.2 Норма гиперкомплексного числа и группа симметрии............... 130
4.3 Скалярное полипроизведение................... 136
4.4 Перманенты............................ 137
4.5 Длина отрезка кривой в пространстве Pk+2-т......... 143
4.6 Экспоненциальное представление невырожденных
поличисел.............................. 145
4.7 Функции поличисловой переменной............... 148
4.8 Пространство гиперкомплексных чисел Н4........... 154
4.9 Группа Лоренца.......................... 164
4.10 Нормальное сопряжение..................... 173
5 КОНФОРМНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ 181
5.1 Конформно связанны..........е пространства..............181
5.2 Пространство двойных чисел...................186
5.3 Поличисловое пространство Н4.................188
5.4 Трёхмерное евклидово пространство..............194
6 КВАДРАТИЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВ....... 199
6.1 Зависимость коэффициента Хаббла от расстояния......199
6.2 Стационарное поле коэффициента расширения-сжатия............. 204
7 НЕКВАДРАТИЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА........... 215
7.1 Пространство Щ..........................215
7.2 Зависимость коэффициента Хаббла от расстояния
и направления...........................227
7.3 Стационарное поле коэффициента растяжения-сжатия............. 230
8 ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ............. 235
8.1 Пространства, конформно связанные с
пространствами Рк+2-т......................235
8.2 Гиперкомплексный потенциал..................237
8.3 Интерпретация...........................238
8.4 Нарушение гиперкомплексного потенциала...........240
9 ТЕОРИЯ ПОЛЯ............... 243
9.1 Псевдориманово пространство..................244
9.2 Скалярное поле..........................245
9.3 Ковариантное векторное поле..................247
9.4 Несколько малых полей......................249
9.5 Невырожденные поличисла Рп..................251
9.6 Гиперкомплексное пространство Я4...............252
9.7 Выводы...............................256
10 ТЕЗИСЫ............... 257
10.1 Гипотезы..............................258
10.2 Следствия..............................259
10.3 Задачи................................260
Литература...................................................262
|