URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Комиссарук А.М. Проективная геометрия в задачах
Id: 116294
 

Проективная геометрия в задачах

1971. 320 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Учебное пособие для математических факультетов пединститутов. Содержит задачи по всем вопросам аффинной и проективной геометрии, входящим в программу курса «Высшая геометрия» и спецкурса по аффинной и проективной геометрии. В частности, в пособии подробно изложены такие темы, как аффинная, евклидова и неевклидова геометрия Лобачевского с проективной точки зрения. Около половины всех задач сопровождается подробными решениями. В начале каждого параграфа приведены сведения из теории, необходимые для успешного решения задач.


 Оглавление

Предисловие

Указатель обозначений

Глава 1. Основные понятия аффинной геометрии

§ 1.1. Родственное преобразование плоскости

Построение родственных точек и прямых 8. Метрические задачи 12

§ 1.2. Аффинное преобразование плоскости

Аффинные понятия. Аффинная эквивалентность 17. Построение соответственных точек и прямых. Главные направления 19. Умножение и деление отрезка на целое число 21. Аффинные свойства треугольника и трапеции 21.

§ 1.3. Аффинные свойства кривых второго порядка Эллипс как фигура, родственная окружности 26. Центр и диаметры эллипса. Диаметры параболы 29. Гипербола 31. Касательные к коническим сечениям 33

§ 1.4. Аффинное преобразование в координатах.Соответственные точки и линии. Главные направления 38. Виды родственных преобразований 43. Формулы преобразований 45. Неизменяемые направления 49

Глава 2. Проективное пространство

§ 2.1. Расширенное евклидово пространство

Перспективные образы фигур 53. Свойства инцидентности проективного пространства 64

§ 2.2. Аксиоматика проективной геометрии

Следствия аксиом соединения 68. Следствия аксиом порядка 70

§ 2.3. Принцип двойственности

Двойственные фигуры 74. Двойственные предложения 79

§ 2.4. Теорема Дезарга

Модификации теоремы Дезарга. Конфигурация Дезарга 81. Конструктивные задачи 87

Глава 3. Сложное отношение и гармонизм

§ 3.1. Сложное отношение

Сложное отношение четырех точек 93. Сложное отношение четырех прямых 95

§ 3.2. Гармонизм

Полный четырехвершинник 98. Гармоническая четверка точек, прямых 103. Конструктивные задачи 107

Глава 4. Проективные соответствия форм первой ступени

§ 4.1. Проективные отображения и преобразования Проективные отображения 112. Проективные преобразования 116

§ 4.2. Инволюции

Гиперболическая инволюция 123. Эллиптическая инволюция 124. Теорема Паппа --- Дезарга и ее применения 126. Пары и тройки инволюций 127

Глава 5. Проективные соответствия форм второй ступени

§ 5.1. Коллинеации

Конструктивные задачи 132. Коллинеация, обратная самой себе 134

§ 5.2. Гомологии

Конструктивные задачи 137. Произведение двух гомологии 139. Разложение коллинеации на две гомологии 141. Инволюционные гомологии 145

Глава 6. Проективная теория кривых второго порядка

§ 6.1. Кривые 2-го порядка. Пучки 2-го порядка Конструктивные задачи 150. Теоремы 152

§ 6.2. Теоремы Паскаля и Брианшона

Конструктивные задачи 158. Конфигурация Паскаля --- Паппа 162. Теоремы 163

§ 6.3. Полюсы и поляры

Конструктивные задачи 169. Условия, определяющие кривую 2-го порядка 171. Теоремы 174

§ 6.4. Проективные соответствия на кривой 2-го порядка Конструктивные задачи 181. Теоремы 183. § 6.5. Кривые 2-го порядка в расширенной евклидовой

плоскости

Теоремы Паскаля и Брианшона. Полюсы и поляры 188. Конические сечения 189. Гипербола 193. Парабола 194

Глава 7. Проективные преобразования в координатах

§ 7.1. Проективные преобразования прямой

Точки и их координаты 199. Формулы проективных преобразований 201

§ 7.2. Проективные преобразования плоскости

Точки и прямые 212. Кривые 2-го порядка 214. Формулы коллинеации 215. Двойные точки и двойные прямые коллинеации 218. Формулы гомологии 221

Глава 8. Аффинная геометрия с проективной точки зрения

§ 8.1. Аффинная группа и ее инварианты

Параллельные прямые. Умножение и деление отрезка 227. Аффинные теоремы элементарной геометрии 228. Параллельный перенос и отражение от точки 230. Различные теоремы 232.

§ 8.2. Аффинная теория кривых 2-го порядка с проективной

точки зрения

Диаметры. Касательные 237. Аффинная эквивалентность конических сечений 237. Эллипс 240. Гипербола 241.

Глава 9. Евклидова геометрия с проективной точки зрения

§ 9.1. Метрическая группа (группа подобия) и ее инварианты Перпендикулярность 249. Биссектрисы углов 249. Равенство углов 251. Косинус угла 253. Замечательные прямые и точки треугольника 253. Окружность 255. Кривые 2-го порядка 257 Фокусы и директрисы 259

§ 9.2. Группа движений и ее инварианты

Отражение от прямой 270. Длина отрезка 271. Подобные преобразования и движения 274. Окружность 282

Глава 10. Геометрия Лобачевского --- Больяй с проективной точки зрения

§ 10.1. Интерпретация Бельтрами --- Клейна гиперболической

геометрии

Симметричность 289. Биссекторы 291. Параллельные и сверхпараллельные прямые 293. Замечательные прямые и точки треугольника 294

§ 10.2. Гиперболические движения

Общие свойства гиперболических движений 301. Виды гиперболических движений, их признаки и свойства 304

§ 10.3. Кривые постоянной кривизны

Окружность, гиперцикл, орицикл 310. Общие свойства циклов 311

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце