URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Чудинов Э.М. Философские проблемы современной физики: Теория относительности и космология
Id: 116241
 
171 руб.

Философские проблемы современной физики: Теория относительности и космология

URSS. 2010. 136 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01477-9.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается книга доктора философских наук Э.М.Чудинова, в которую вошли его работы, посвященные философским проблемам физики. Автор рассматривает логико-гносеологические вопросы, с которыми в своем развитии сталкивается теория относительности; вопрос о геометрии реального физического пространства в работах Альберта Эйнштейна; логические основания проблемы бесконечности Вселенной в релятивистской космологии; проблему соотношения относительного и абсолютного в физическом познании.

Книга адресована физикам, философам, методологам науки, всем заинтересованным читателям.


 Содержание

Философские проблемы теории относительности
 § 1.Объективная сущность относительности
 § 2.Геометрия и реальность
 § 3.Взаимосвязь материи с пространством-временем и принцип Маха
 § 4.Философские аспекты проблемы бесконечности Вселенной
 § 5.Природа времени и ее моделирование в теории относительности
 § 6.Теория относительности и проблема соотношения эмпирического и теоретического
 Цитируемая литература
А.Эйнштейн об отношении геометрии к реальности
Логические основания проблемы бесконечности в релятивистской космологии
 1. Постановка вопроса
 2. Понятие бесконечности пространства и времени
 3. Логическая оценка конечных космологических моделей и независимость принципа бесконечности
 4. Логический анализ сопоставления релятивистских космологических моделей с опытом
 5. Проблема бесконечности и закон исключенного третьего
 6. Об экстраполяции на бесконечность
 7. Заключение
О соотношении относительного и абсолютного в физическом познании

 Логические основания проблемы бесконечности
в релятивистской космологии (отрывок)


1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА

Традиционное решение вопроса о пространственно-временной бесконечности Вселенной состояло в безусловном признании бесконечности. Такое решение являлось следствием евклидовой концепции пространства, которая была общепринятой в естествознании, в том числе и в космологии, вплоть до появления общей теории относительности.

Релятивистская космология -- космология, построенная на основе общей теории относительности, внесла существенные изменения в традиционное решение вопроса о бесконечности. Было показано, что этот вопрос допускает неоднозначное решение: наряду с возможностью бесконечности пространства имеется возможность конечности, которая также не противоречит законам природы. Новый подход к проблеме явился следствием новой концепции пространства, которая исходит из предположения, что реальное пространство является римановым или, если речь идет о пространстве -- времени, псевдоримановым.

Установление возможности неоднозначного решения вопроса о бесконечности Вселенной привело к возникновению следующей проблемы: какая из возможных количественных характеристик -- конечность или бесконечность реализуется в действительности. В рамках одной лишь теории эта проблема оказывается неразрешимой. Конечные и бесконечные модели одинаково допустимы с точки зрения релятивистской теории. Оба эти типа моделей являются решениями гравитационных уравнений Эйнштейна, составляющих существо общей теории относительности.

Обычно путь решения проблемы бесконечности представляется в виде сопоставления теоретических возможностей с данными наблюдений. Считается, что в действительности реализуется та возможность, которая находится в лучшем согласии с эмпирическими данными. Однако нужно заметить, что при решении вопроса об отношении космологической модели к действительности, особенно если эта модель выступает в своем глобальном значении, как описание Вселенной в целом, приходится существенно опираться не только на эмпирический материал, но и на некоторые дополнительные допущения, постулаты, непосредственно не вытекающие из опыта. Имеется настоятельная необходимость проанализировать характер посылок, на основе которых решается проблема бесконечности в ее релятивистской постановке.

При рассмотрении оснований любого решения проблемы бесконечности важно установить, не принимаются ли на постулативном уровне идеи, которые являются существенным элементом самого вывода. Например, не опирается ли возможное заключение о пространственновременной бесконечности на допущениях, которые уже предполагают наличие бесконечности в той или иной форме? Разумеется, использование в качестве аргумента идеи, которая сама подлежит доказательству, делает доказательство некорректным. Это означает petitio principii.

В данной статье мы постараемся показать, что ситуация типа petitio principii оказывается совершенно неизбежной при любой попытке доказать пространственновременную бесконечность (или конечность) Вселенной. Это, по мнению автора, является проявлением того, что тезис о бесконечности (конечности) имеет аксиоматический характер. Из аксиоматического характера этого тезиса вытекает ряд следствий относительно логической формы решения проблемы бесконечности.

В своей статье мы проявим известное "пристрастие" к более детальному рассмотрению логических оснований одной из возможностей, допускаемых релятивистской космологией, -- к возможности пространственно-временной бесконечности Вселенной.

2. ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

Сделаем несколько предварительных замечаний. Специальная теория относительности описывает время в "пространственных" терминах: время выступает здесь как одно из измерений четырехмерного континуума. В силу этого проблема определения бесконечности времени в известном смысле сводится к определению бесконечности пространства. Общая теория относительности принимает концепцию метрического пространства. Поэтому определение бесконечности пространства в релятивистской космологии должно быть метрическим, основанным на понятии расстояния. Таким определением может быть, например, следующее: пространство бесконечно, если в нем существуют такие пары различающихся точек, расстояния между которыми больше любого наперед заданного числа.

Вполне понятно, что постановка вопроса о метрическом определении бесконечности пространства имеет смысл только для пространств, которые характеризуются единой метрикой. К ним относятся прежде всего пространства постоянной римановой кривизны -- нулевой и отрицательной. В отличие от последних пространство постоянной положительной кривизны обычно рассматривается как конечное. В нем любые неограниченно продолженные "прямые" (геодезические) являются замкнутыми и имеют конечную длину.

Все же надо заметить, что положительная кривизна является лишь необходимым, но еще не достаточным условием конечности пространства. Для того чтобы пространство такого типа действительно могло рассматриваться как конечное, необходимо указание на его односвязность. Этот момент в применении к пространствам, рассматриваемым в космологии, впервые был отмечен, видимо, А.А.Фридманом. А.А.Фридман специально оговаривает односвязность пространства постоянной положительной кривизны путем введения дополнительного постулата, утверждающего, что в таком пространстве между двумя точками можно провести одну и только одну прямую (геодезическую) линию.

Единая метрика может быть (хотя и необязательно) и у пространств переменной кривизны. В частности, допустима такого рода ситуация. Пространство состоит из частей, каждая из которых имеет свою метрику. Э.Картан допускает, что в этом случае между метриками соседних частей можно установить связь. "Можно предположить, -- указывает он, -- ...что аналитическое представление каждой части может быть немного продолжено вне ее, т.е. на соседние части, и что два ds, полученные при этом на общих участках, будут сводимы один к другому посредством преобразования координат, которое связывает одно аналитическое представление с другим". Однако в данном случае, хотя постановка о метрических свойствах всего пространства, в том числе и о его бесконечности, сохраняет смысл, утрачивается связь между бесконечностью и знаком римановой кривизны.

Приведенное определение бесконечности пространства как такого пространства, в котором существуют расстояния, больше любого положительного числа, не является единственным. В принципе допустимо неограниченное множество определений бесконечности. К такому выводу можно прийти, если воспользоваться некоторыми идеями математической логики. В математической логике определением бесконечности принято считать любые математико-логические формулы, выражающие условие бесконечности. Такие формулы тождественно истинны, по крайней мере в одной бесконечной области, и невыполнимы ни в какой конечной области объектов. Принимая изложенный критерий определения бесконечности в некоторых специальных видах математико-логических исчислений, можно получить следующий результат: существует неограниченное количество определений бесконечности. Точнее: не существует самого сильного и самого слабого определения бесконечности. Для любой формулы (аксиомы) бесконечности всегда существует более сильная и более слабая.

Аналогично можно считать определением бесконечности пространства любое предложение, выражающее условие его бесконечности. Это предложение необязательно должно в явной форме указывать на количественные размеры пространства. Достаточно, чтобы оно выполнялось для пространства метрически бесконечного и не выполнялось ни для какого конечного пространства. Примером неявного определения бесконечности пространства может служить, в частности, следующее: "пространство, в котором через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну неограниченно продолженную параллельную прямую". Такое пространство, как известно, евклидово, а следовательно, и метрически бесконечно.

Примененный критерий немедленно приводит к выводу о том, что существует неограниченное количество определений бесконечности пространства. При этом многие определения оказываются неэквивалентными: выполнение одного из них не влечет с необходимостью выполнения другого, и наоборот.

В связи с многообразием определений бесконечности пространства возникает вопрос о том, какое из них является основным. На этот вопрос вряд ли можно дать удовлетворительный ответ путем выбора из всех определений "самого" основного. Видимо, такого определения вообще не существует и характер определения бесконечности во многом зависит от того, каким образом была определена конечность пространства.

Указание на многообразие определений бесконечности пространства и на наличие так называемых неявных определений является весьма важным моментом для понимания логических оснований проблемы бесконечности в релятивистской космологии. Как в дальнейшем будет показано, любой вывод о бесконечности пространства Вселенной опирается на постулирование более сильных или по крайней мере эквивалентных определений бесконечности, которые относятся к числу так называемых неявных определений.

Очень важно отметить и математический тип бесконечности для того случая, когда речь идет о бесконечности Вселенной. Нам думается, что в данном контексте понятие бесконечности неизбежно берется в значении актуальной бесконечности. Актуальный характер бесконечности определяется здесь самой глобальной постановкой вопроса, неограниченным употреблением понятия "все" в применении к явлениям мира.

Можно привести и более общие соображения в пользу того, что в релятивистской космологии, по крайней мере в ее современном виде, оказывается неизбежным употребление понятия актуальной бесконечности. В классической математике, которая составляет аппарат релятивистской космологии, любое употребление понятия бесконечности так или иначе связано с концепцией актуальной бесконечности. Этот момент не всегда учитывается. Некоторые авторы склонны ограничить космологию только потенциальной бесконечностью и исключить из нее актуальную бесконечность. Нам представляется, что эта тенденция неправомерна. Г.Кантор, на наш взгляд, убедительно показал, что в рамках классической математики идея потенциальной бесконечности с необходимостью предполагает признание бесконечности в ее актуальной форме. "Если не подлежит никакому сомнению, что мы не можем обойтись без переменной величины в смысле потенциального бесконечного, -- пишет он, -- то отсюда можно вывести также необходимость актуального бесконечного следующим образом. Для того чтобы можно было использовать подобную переменную величину в каком-нибудь математическом исследовании, "область" ее изменения должна, строго говоря, быть заданной наперед благодаря некоторому определению. Но эта "область" не может быть сама, в свою очередь, чем-то переменным, ибо, в противном случае, наше исследование не имело бы под собой никакой прочной основы. Следовательно, эта "область" представляет некоторое определенное актуально бесконечное множество значений".

Существование тесной связи между потенциальной и актуальной бесконечностью в классической математике ни в какой степени не противоречит тому, что в рамках конструктивной математики оказывается возможным отход от абстракции актуальной бесконечности при сохранении потенциальной бесконечности в некотором специфическом для конструктивизма значении. Это связано с различием методов классической и конструктивной математики и различием понятий конструктивной и классической потенциальной бесконечности.

Классическая математика оперирует не только конструктивными объектами, но и объектами, которые не обладают этим свойством. Поэтому здесь оказывается возможным введение для переменных с самого начала области объектов, которую переменная "пробегает". Это обстоятельство по-существу и лежит в основе связи актуальной и потенциальной бесконечности. В конструктивной математике такая процедура невозможна. Здесь имеет место не переменная, пробегающая готовую область значений, а некоторый потенциально осуществимый конструктивный процесс. Ограничение, состоящее в конструктивности объектов, делает не только возможным, но и необходимым отказ от абстракции актуальной бесконечности при сохранении потенциальной бесконечности, но уже в неклассическом ее значении.

Приведенные соображения относительно необходимости актуальной бесконечности в релятивистской космологии не следует расценивать как абсолютизацию актуальной бесконечности. Они, во-первых, отражают современное состояние космологической науки, которое характеризуется применением идей и методов классической математики, и, во-вторых, имеют силу для такой ситуации, когда проблема бесконечности решается в виде признания бесконечности Вселенной. В этом случае абстракция актуальной бесконечности неустранима. Но последняя предпосылка не безусловна. Релятивистская космология, допускающая альтернативу бесконечности в применении ко Вселенной в целом, не только не абсолютизирует актуальную бесконечность, но, наоборот, наносит удар по ее абсолютизму.
...


 Об авторе

Энгельс Матвеевич ЧУДИНОВ (1930--1980)

Доктор философских наук, профессор, специалист по философским вопросам физики. В 1951 г. окончил философский, а в 1953 г. -- физический факультет Ленинградского государственного университета. В 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1968 г. -- докторскую. В 1955--1966 гг. преподавал философию в Бирском педагогическом институте и Уфимском авиационном институте (Башкортостан). С 1966 г. работал на кафедре философии Московского физико-технического института, с 1970 г. -- заведующий кафедрой.

Э.М.Чудинов -- автор нескольких книг, в числе которых "Пространство и время в современной физике" (М., 1969), "Философские проблемы современного естествознания" (М., 1974; совм. с В.С.Готтом и В.С.Тюхтиным), "Теория относительности и философия" (М., 1974), "Нить Ариадны: Философские ориентиры науки" (М., 1979), а также множества научных статей в журналах и сборниках.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце