URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Нестационарные временные ряды: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков
Id: 115994
 
579 руб. Бестселлер!

Нестационарные временные ряды: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков

URSS. 2011. 384 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-01541-7.

 Аннотация

В настоящей книге описываются методы анализа и прогнозирования временных рядов, которые встречаются в практической деятельности. Представлены как традиционные методы, разработанные для стационарных временных рядов, так и новые подходы, которые предлагается использовать для анализа нестационарных случайных процессов, если применение к последним стандартных адаптивных процедур не обеспечивает нужной точности прогнозирования. Основная цель книги --- предложить практикующим аналитикам инструмент исследования временных рядов, опирающийся на некоторые эмпирические статистики и имеющий определенные теоретические обоснования. В основе развиваемого подхода лежит понятие выборочной функции распределения, меняющейся с течением времени.

Книга условно разделена на две части: теоретическую, в которой излагаются необходимые сведения из теории стационарных и нестационарных случайных процессов и математической статистики, и практическую, где приводятся примеры применения развитой теории для анализа и прогнозирования временных рядов, встречающихся в различных областях деятельности.


 Оглавление

Предисловие
Введение
Глава I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
 1.1.Случайные величины, вероятность и функции распределения
  1.1.1.Основные определения
  1.1.2.Моменты, кумулянты и характеристические функции
  1.1.3.Стационарные случайные процессы
  1.1.4.Сходимость и асимптотические свойства вероятностных распределений
 1.2.Теория выборочного метода
  1.2.1.Эмпирические вероятности и распределения
  1.2.2.Выборочные средние
  1.2.3.Классические задачи математической статистики
 1.3.Методы анализа и прогнозирования временных рядов
  1.3.1.Идеология прогнозирования временных рядов
  1.3.2.Линейная регрессионная модель
  1.3.3.Авторегрессионные модели
  1.3.4.Гармонический анализ временного ряда
  1.3.5.Модели скользящих средних
  1.3.6.Выделение главных компонент временного ряда
  1.3.7.Адаптивные методы
 1.4.Постановка задачи о согласовании объема выборки с горизонтом и точностью прогноза
  1.4.1.Проблемы анализа нестационарных временных рядов
  1.4.2.Примеры выборочных распределений случайных процессов
  1.4.3.Оптимальный объем выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда
 Литература к главе I
Глава II. Динамические системы и кинетические уравнения
 2.1.Основные понятия статистической механики
  2.1.1.Динамические системы
  2.1.2.Уравнение Лиувилля
  2.1.3.Зацепление частичных функций распределения
 2.2.Введение хаоса в динамических системах с вырождением
  2.2.1.Вероятностная модель эволюции
  2.2.2.Неоднозначность динамики в случае особых решений
  2.2.3.Хаотизация движения для ДС с вырожденным лагранжианом
  2.2.4.Вырождение лагранжианов с высшими производными
 2.3.Динамический хаос в системах с дискретным временем
  2.3.1.Уравнение Лиувилля для дискретных ДС
  2.3.2.Динамический хаос: основные понятия
  2.3.3.Одномерное логистическое отображение
  2.3.4.Двумерное отображение Энона
  2.3.5.Трехмерная хаотическая модель Лоренца
 2.4.Двухуровневый хаос: вырожденная хаотическая динамика
  2.4.1.Проблема взаимосвязи дискретного и непрерывного описаний
  2.4.2.Модели вырожденных хаотических ДС
  2.4.3.Возможность определения типа ДС по временному ряду
 Литература к главе II
Глава III. Теоретические основы моделирования нестационарных временных рядов
 3.1.Определение квазистационарных ВПФР
  3.1.1.Критерий близости двух ВПФР
  3.1.2.Связь с критериями Колмогорова--Смирнова
 3.2.Оценка минимального объема выборки
  3.2.1.Равномерная оценка критерия квазистационарности
  3.2.2.Горизонтные ряды
  3.2.3.Статистики оптимальных объемов выборки
  3.2.4.Связь с задачей оптимальной дискретизации
 3.3.ВПФР стационарного горизонтного ряда
  3.3.1.Горизонтная статистика для сдвига на один шаг
  3.3.2.Горизонтная статистика для сдвига на два шага
  3.3.3.Распределение горизонтного ряда при больших аргументах
  3.3.4.Примеры горизонтных рядов для некоторых случайных процессов
 Литература к главе III
Глава IV. Кинетический подход к прогнозированию выборочных распределений и временных рядов
 4.1.Уравнение Лиувилля эволюции ВПФР
  4.1.1.Эмпирическое уравнение Лиувилля
  4.1.2.Определение эмпирической скорости
  4.1.3.Построение замкнутой системы уравнений для эволюции ВПФР
  4.1.4.Способы замыкания моментных уравнений
  4.1.5.Прогнозирование эволюции ВПФР по уравнению Лиувилля
 4.2.Уравнение Фоккера--Планка для моделирования эволюции ВПФР
  4.2.1.Коррекция модели уравнения Лиувилля
  4.2.2.Прогноз ВПФР по уравнению типа Фоккера--Планка
  4.2.3.Обобщение модели дивергентной невязки
 4.3.Метод кинетических уравнений для прогнозирования временных рядов
  4.3.1.Кинетический подход к выводу прогнозных моделей
  4.3.2.Прогнозные модели гидродинамического типа
  4.3.3.Прогнозирование в случае слабой нестационарности ВПФР
 4.4.Численные алгоритмы анализа и прогнозирования временных рядов
  4.4.1.Краткий обзор существующих методов
  4.4.2.Структура алгоритма прогнозирования ВПФР
  4.4.3.Методика прогнозирования ВПФР по модели дивергентной невязки
 4.5.Применение метода кинетических уравнений для анализа динамических систем с хаосом
  4.5.1.Динамический хаос: система Энона
  4.5.2.Суперхаос: системы с особенностями
 Литература к главе IV
Глава V. Статистический анализ временных рядов на рынке электроэнергии
 5.1.Российский оптовый рынок электроэнергии и мощности
  5.1.1.Структура российского рынка электроэнергии
  5.1.2.Особенности функционирования ОРЭМ
  5.1.3.Цели краткосрочного прогнозирования
 5.2.Статистика цен на электроэнергию на ОРЭМ
  5.2.1.Статистические свойства ценового ряда
  5.2.2.Некоторые стационарные методы прогнозирования
  5.2.3.ВПФР и стандартное отклонение ряда NOREM
 5.3.Горизонтная статистика ряда NOREM
  5.3.1.Распределение горизонтного ряда
  5.3.2.Распределение горизонтов прогнозирования
 5.4.Прогнозирование ВПФР и ряда NOREM
  5.4.1.Прогноз по эмпирическому уравнению Лиувилля
  5.4.2.Прогноз ВПФР за пределами квазистационарности
 Литература к главе V
Глава VI. Статистический анализ временных рядов на финансовых рынках
 6.1.Прогнозирование цен на акции компаний
  6.1.1.Динамика дневных цен закрытия акций компаний
  6.1.2.Анализ горизонтного ряда
  6.1.3.Прогнозирование ВПФР
  6.1.4.Прогнозирование ценовых рядов
 6.2.Прогнозирование курса валют
  6.2.1.Динамика курса евро/доллар
  6.2.2.Анализ горизонтного ряда
  6.2.3.Прогнозирование ВПФР
 6.3.Повышение точности стандартных методов прогнозирования
  6.3.1.Оптимизация объема выборки
  6.3.2.Определение горизонта прогнозирования
 6.4.Замкнутая кинетическая модель прогноза с предобработкой ряда
  6.4.1.Соображения по выбору прогнозной модели
  6.4.2.Методика предобработки ряда
  6.4.3.Оптимизация объема выборки
  6.4.4.Алгоритм прямой оптимизации объема выборки и горизонта прогноза
  6.4.5.Результаты расчетов
 Литература к главе VI
Глава VII. Прогнозирование динамики нефтегазовых рынков
 7.1.Общая идеология прогнозирования в макроэкономике и энергетике
  7.1.1.Цели и задачи прогнозирования в энергетике
  7.1.2.Классификация прогнозных систем и моделей в энергетике
  7.1.3.Концепции прогнозирования
 7.2.Прогнозирование цен на природный газ
  7.2.1.Методика прогнозирования цен на топливо
  7.2.2.Производство, потребление и цена природного газа в США
  7.2.3.Связь между спотовыми ценами на природный газ в США
  7.2.4.Связь между ценами на нефть и природный газ в США
 7.3.Прогнозирование цен на сжиженный газ
  7.3.1.Функционирование мирового рынка сжиженного природного газа
  7.3.2.Дефляционное преобразование ценового ряда
  7.3.3.Рынок СПГ США
  7.3.4.Европейский рынок СПГ
  7.3.4.Рынок СПГ Юго-Восточной Азии
 7.4.Методика анализа нестационарных корреляционных связей
  7.4.1.Определение достоверности и устойчивости корреляции
  7.4.2.Пример корреляционного анализа страновых рынков СПГ
  7.4.3.Анализ нестационарных лаговых корреляций
 Литература к главе VII
Глава VIII. Статистический анализ в литературе
 8.1.Статистика сочетаний символов в литературных произведениях
  8.1.1.Некоторые вопросы математической лингвистики
  8.1.2.Постановка статистических задач с использованием ВПФР
  8.1.3.Некоторые закономерности однобуквенных распределений
 8.2.Квазистационарные однобуквенные ВПФР
  8.2.1.Кластеризация произведений вокруг средней жанровой ПФР
  8.2.2.Жанровая кластеризация по расстоянию между ПФР произведений
 8.3.Авторские однобуквенные распределения
  8.3.1.Некоторые эмпирические закономерности
  8.3.2.Кластеризация ПФР по авторам
  8.3.3.Возможность определения автора текста
  8.3.4.Авторская длина представительности
 8.4.Многобуквенные распределения
  8.4.1.Распределение двухбуквенных частот
  8.4.2.Расстояния между авторскими двухбуквенными ПФР
  8.4.3.Функционалы от n-буквенных ПФР
 Литература к главе VIII
Заключение
Приложение
Список сокращений

 Предисловие

Настоящая монография представляет собой обобщение результатов работы авторов в области прикладной математической статистики. Ее цель -- предложить практикующим аналитикам инструмент исследования временных рядов, опирающийся на некоторые эмпирические статистики, а также имеющий и определенные теоретические обоснования. В основе развиваемого подхода лежит понятие выборочной функции распределения, меняющейся с течением времени. Изучение нестационарного временного ряда использует представление об эволюции во времени соответствующего выборочного распределения, что позволяет поставить задачу прогнозирования в терминах кинетических уравнений. Наибольшая информация о процессе содержится в функции распределения параметров, интересующих исследователя, поэтому именно эволюция функции распределения этих параметров должна быть первичным объектом изучения.

По структуре данная работа условно разделяется на две части.

Первая часть -- теоретическая, в ней излагаются необходимые сведения из теории стационарных и нестационарных случайных процессов и математической статистики и описывается подход авторов к проблеме анализа нестационарных временных рядов. В ней также содержатся основы метода кинетических уравнений применительно к задаче эволюции выборочной функции распределения и приведены некоторые результаты теории динамических систем с хаосом и с вырождением в фазовом пространстве.

Во второй части приводятся примеры практического применения развитой теории для анализа и прогнозирования временных рядов, встречающихся в различных областях деятельности -- от прогнозирования биржевых котировок до анализа литературных текстов. Примеры для иллюстрации возможностей метода относятся к различным статистическим задачам или типам временных рядов. Это задачи прогнозирования существенно нестационарных рядов без какой-либо внутренней структуры (биржевые котировки акций) и с выраженной структурой (назначенная периодичность на рынке электроэнергии). Рассматриваются также задачи оптимизации небольших объемов выборок в используемых моделях макроэкономики на примере рынка энергоресурсов, в частности природного газа. Разобран пример применения метода выборочных функций распределения к задаче кластеризации, возникающей при анализе литературных текстов.

Во введении делается обзор основных направлений исследований в области статистического анализа нестационарных временных рядов и формулируются проблемы, возникающие при разработке различных моделей прогнозирования.

В первой главе приводятся основные определения математической статистики, а также утверждения, на основе которых построены часто применяющиеся на практике методы анализа случайных процессов. Описываются существующие методы прогнозирования стационарных временных рядов и обсуждаются проблемы, возникающие при анализе реальных ситуаций. Подробно рассмотрены подходы к анализу и прогнозированию нестационарных временных рядов.

Вторая глава посвящена изложению кинетической теории применительно к традиционным объектам -- динамическим системам, к которым часто сводятся модели стационарных случайных процессов. В ней с кинетической точки зрения рассмотрены модели динамического хаоса и системы с вырожденной динамикой, которые также могут демонстрировать хаотическое поведение.

В третьей главе ставится задача о построении статистик, описывающих изменчивость ряда. Такими статистиками являются: ряд оптимальных объемов выборки для целей прогнозирования выборочной функции распределения на заданном интервале времени с заданной точностью, а также ряд максимальных горизонтов прогнозирования, использующих заданный объем выборки. Важно подчеркнуть, что, в отличие от собственно ряда, прогноз выборочной функции распределения может быть осуществлен с точностью, определяемой доступным объемом выборки, т.е. эта точность часто может быть задана в достаточно широких пределах как дополнительное условие задачи. В этой же главе выводятся основные свойства статистики оптимального объема выборки: строится функционал соответствующего критерия, находятся явные формулы для стационарного случая и дается их обобщение на нестационарные процессы.

В четвертой главе формулируется метод кинетических уравнений для исследования нестационарных временных рядов и строятся модели эволюции соответствующих выборочных функций распределения. В частности, построены математические модели прогнозирования выборочных функций распределения для нестационарных временных рядов с помощью кинетических уравнений Лиувилля и уравнений типа Фоккера--Планка. Рассмотрен подход к конструированию моделей временных рядов на основе зацепляющихся кинетических уравнений для функций распределения по аналогии с классическим подходом в теории кинетических уравнений. Разработанная методика прогнозирования выборочной функции распределения нестационарного временного ряда формулируется на уровне алгоритма, и описывается ее численная реализация.

В пятой главе кинетический метод прогнозирования и сам алгоритм подробно описаны на примере ряда цен и объемов продаж на российском рынке электроэнергии.

В шестой главе приведены примеры анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов, возникающих в финансовой области. Это ряды на рынке ценных бумаг, динамика индексов и курсов валют. Функционалы от так называемой "горизонтной статистики", введенной для анализа нестационарных рядов, могут служить индикаторами изменчивости конкретного рынка.

В седьмой главе строятся модели прогнозирования на сырьевых рынках. Эти модели несколько отличаются от моделей прогнозирования финансовых инструментов, поскольку позволяют более четко выделить детерминированную составляющую, определяемую спросом на тот или иной тип ресурсов. Рассматривается динамика цен на энергоресурсы, в частности на нефть и газ. Подробно рассмотрен вопрос о прогнозировании цен на мировых рынках сжиженного природного газа, связанный с задачей нахождения коинтегрированных временных рядов.

В восьмой главе приводятся примеры применения статистического анализа в литературе. Литературное произведение может быть формально представлено в виде последовательного набора определенных знаков (букв), разумеется, не совсем случайных для их авторов, но в значительной степени случайных для читателей. Статистический анализ позволяет определить "фирменную подпись" автора произведения, а также достаточный для формирования этой подписи объем текста. Использование функций распределения произведения по буквам полезно при изучении особенностей языка в широком смысле -- как носителя информации.

В заключении подытоживаются основные результаты данной работы и обсуждаются области их дальнейшего применения, указываются ограничения построенной прогнозной модели и возможности ее совершенствования.

В приложении представлены блок-схемы разработанных численных алгоритмов прогнозирования нестационарных выборочных функций распределения, написанных на языке Java.

Благодарности

Авторы признательны своим коллегам -- сотрудникам Мехмата МГУ, кафедры высшей математики МФТИ и отдела кинетических уравнений и вычислительной физики ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, обсуждение с которыми результатов данной работы было исключительно полезным. Особую благодарность авторы выражают зав. сектором ИПМ им.М.В.Келдыша РАН к. ф.-м. н. Н.А.Митину, прочитавшему книгу в рукописи и сделавшему ряд ценных замечаний и советов.


 Об авторах

Юрий Николаевич ОРЛОВ

Доктор физико-математических наук, заведующий сектором кинетических уравнений отдела вычислительной физики и кинетических уравнений Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. Окончил Московский физико-технический институт в 1987 г. Специалист в области классической и квантовой статистической механики, энергетики. Член Совета РАН по физико-техническому анализу энергетических систем.

Константин Павлович ОСМИНИН

Кандидат физико-математических наук. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова в 2005 г. Специалист в области геометрии, топологии и теории особенностей, математической статистики и математического моделирования.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце