|
Оглавление
Введение
Проблема построения единой теории электричества и тяготения возникла почти непосредственно вслед за появлением теории тяготения Эйнштейна. Представлялось естественным и заманчивым получить уравнения тяготения и электродинамики, исходя из единого общего принципа; казалось, что построение единой теории поля приведет к более глубокому пониманию природы и даст возможность предсказать и обнаружить новые, специфические, электрогравитационные эффекты. Эти надежды пока не оправдались. Все предложенные до сих пор многочисленные варианты единой теории поля приводили лишь к формальному объединению уравнений Эйнштейна и Максвелла, но не к новому познанию природы. Неудачи в попытках достигнуть на этом пути прогресса привели к тому, что интерес физиков к этой, перешедшей к нам по наследству от доквантовой физики проблеме в значительной степени остыл и ею продолжали заниматься больше математики-геометры, чем физики. Причина этому заключается в том, что при исследовании свойств электромагнитного и гравитационного полей физикэкспериментатор обладает существенно различными возможностями. В случае электродинамики он может создавать в лабораторной обстановке переменные в пространстве и времени поля и исследовать их свойства. Уравнения Максвелла являются математической формулировкой результатов экспериментов Фарадея. Предсказанные теорией электромагнитные волны были экспериментально обнаружены и нашли широкое применение в технике. В случае тяготения экспериментатор лишен возможности создавать переменные в пространстве и времени гравитационные поля, доступные наблюдению на опыте; единственные поля, находящиеся в его распоряжении, это постоянные гравитационные поля Земли и Солнца. Следует считать скорее случайностью возможность наблюдать релятивистские эффекты векового движения перигелия Меркурия и искривление лучей света вблизи Солнца. Обнаружение предсказываемых теорией гравитационных волн лежит далеко за пределами возможностей эксперимента. Поэтому, в отличие от уравнений электродинамики, уравнения теории тяготения были получены не в результате математической формулировки обнаруженных на опыте закономерностей, а исходя из принципиальных соображений о возможности общековариантной формулировки законов природы в произвольной системе координат. Поэтому естественно, что все попытки обобщения теории тяготения в направлении единой теории тяготения и электричества неизбежно носили формально математический характер и не могли опираться на эксперимент. В попытках построения единой теории поля сразу же наметились два направления. Первое заключается в отказе от мероопределения Римана в четырехмерном пространственно-временном континууме общей теории относительности и в переходе к более общим неримановым геометриям. Обнаружилось, что перед исследователем-математиком открывается большой простор в выборе возможных вариантов таких геометрий. Почти при любом выборе удается получить геометрические величины, которые могут быть интерпретированы как потенциалы электромагнитного поля. Неоднозначность в выборе вариантов неримановой геометрии и отсутствие общего физического принципа, который сделал этот выбор однозначным, лишает это направление интереса и физического содержания. Второе заключается в введении пятого дополнительного измерения пространства при сохранении мероопределения Римана в пятимерном пространстве. Для того чтобы прийти к согласованию с опытом, который не обнаруживает зависимости макроскопических полей от пятой дополнительной координаты, на мероопределение в пятимерном пространстве накладывается дополнительное жесткое требование независимости метрических потенциалов от вводимой дополнительной пятой координаты, так называемое условие цалиндричности. Неудовлетворительность этого направления сразу очевидна. В самом деле, введение пятого дополнительного измерения пространства, существование которого, однако, не может быть обнаружено, поскольку одновременно постулируется независимость всех полей от пятой дополнительной координаты, представляется крайне искусственным. Однако, как показали в 1938 г. Эйнштейн и Бергман, можно ввести представление о пятимерном пространстве, не вступая в конфликт с обнаруживаемой на опыте четырехмерностью макроскопических полей и не налагая на метрику условия цилиндричности. Для этого достаточно предположить, что пятимерное пространство топологически замкнуто в пятом измерении и что период пятой координаты имеет микроскопическую величину, которую в первом приближении можно положить равной нулю. Наглядной двумерной моделью такого топологического замкнутого в одном из измерений пространства является поверхность бесконечно протяженного цилиндра, радиус которого обозначим через b/2pi. Пусть на поверхности такого цилиндра задано какое-нибудь скалярное поле W(x, S), периодичное в координате S с перидом b. Рассмотрим два предельных случая. 1. Макроскопическое поле, когда изменениями поля на расстояниях порядка b можно пренебречь. Такое поле приближенно удовлетворяет условию цилиндричности и в своих проявлениях обнаруживается как одномерное, зависящее только от координаты x. 2. Ультрамикроскопическое поле, когда радиус цилиндра b/2pi велик по сравнению с расстояниями, на которых заметно изменяется поле. При рассмотрении такого поля (на небольшой части поверхности цилиндра) можно пренебречь топологической замкнутостью поверхности. В своих проявлениях такое поле обнаруживается как двумерное, зависящее от двух равноправных координат х и S. Промежуточный случай осуществляет микроскопическое поле, которое заметно изменяется на расстояниях порядка b. В этом случае учет топологической замкнутости поверхности цилиндра является существенным. Возвратимся к пятимерному пространству Эйнштейна и Бергмана и обозначим пятую координату через S и период ее через b. Составляющие любого поля в таком пространстве являются функциями всех пяти координат: W(x, у, z, t, S), причем периодическими в пятой координате S с периодом b. Пока мы имеем дело с макроскопическими полями, мы можем пренебрегать их периодической зависимостью от пятой координаты и рассматривать их как четырехмерные. При переходе к рассмотрению микроскопических полей учет периодической зависимости от пятой координаты становится существенным. Принципиально должны существовать эффекты, в которых проявляется эта периодичность. По существу, речь идет о введении в теорию поля новой мировой постоянной b, причем классические (макроскопические) теории получаются лишь в результате предельного перехода b стремится к 0. Остается, однако, открытым вопрос о физическом смысле и размерности пятой дополнительной координаты, в силу чего вся теория сохраняет формальный характер. Можно, однако, прийти к представлению о топологически замкнутом пятимерном пространстве совершенно с "другого конца", независимо от попыток построения единой теории тяготения и электричества. Этот путь ведет к обнаружению возможности приписать пятой координате S физический смысл действия, ее периоду b численную величину постоянной Планка h и приводит к глубокому синтезу геометрических идей, заложенных в общей теории относительности с идеями квантовой теории. Привычное в современной физике разделение на "макроскопику" и "микроскопику", связанное с величиной постоянной Планка А, находит свое геометрическое отображение в понятиях "четырехмерия" и "пятимерия". Путь к "пятимерию", о котором идет речь в этой книге, заключается в обнаружении до сих пор не отмеченной, далеко идущей симметрии уравнений релятивистской механики в пространстве, времени и действии. Наряду с трехмерной формулировкой Эйнштейна и четырехмерной формулировкой Минковского оказывается возможной новая пятимерная формулировка уравнений релятивистской механики. В пятимерной формулировке задача классической релятивистской механики о движении заряженной материальной точки в заданных внешних гравитационном и электромагнитном полях оказывается эквивалентной задаче геометрической оптики о распространении лучей света в пятимерном пространстве Римана координат, времени и действия, на мероопределение которого наложено условие цилиндричности. Поэтому вся излагаемая в этой книге теория получила название пятимерной оптики. Было бы, однако, неверным рассматривать пятимерную оптику только как один из вариантов единой теории поля; ее основное содержание заключается скорее в геометризации основных понятий квантовой физики, поскольку в ней квантование обнаруживается как проявление периодической зависимости всех физических полей от пятой координаты действия. Поскольку само "пятимерие" оказывается квантовым эффектом, становятся понятными неудачи всех предшествующих попыток построения пятимерных единых теорий поля на базе одних лишь классических представлений без существенного привлечения квантовых понятий. Перейдем к краткому изложению содержания книги. В первой главе обнаруживается далеко идущая симметрия уравнений классической релятивистской механики в пространстве, времени и действии и показана целесообразность интерпретации действия как пятой дополнительной координаты пространства. Во второй главе классическая релятивистская механика заряженной материальной точки излагается как геометрическая оптика в пятимерном пространстве координат, времени и действия. В третьей главе излагается классическая ("макроскопическая ") единая теория поля тяготения и электричества в предположении, что периодической зависимостью составляющих метрического 5-тензора от пятой координаты действия можно пренебречь. Первые, три главы излагают те разделы пятимерной оптики, которые условно можно назвать классическими, поскольку в них рассматривался только предельный случай h стремится к 0. В четвертой и шестой главах излагается квантовая механика как волновая оптика в пятимерном пространстве координат, времени и действия, топологически замкнутом в координате действия с периодом, равным h. В связи с этим отметим, что задача о распространении волн в многомерных пространствах часто рассматривалась в математической физике. Но никто никогда не ставил перед собой задачи исследовать волновое движение в пространствах, топологически замкнутых в одном из измерений. Всякий, кто приступил бы к подобному исследованию, был бы поражен, встретив столь характерные черты "квантовых" явлений, возникающих в связи с топологической замкнутостью пространства, в котором исследуется волновое движение. В пятой главе излагается специальный математический аппарат, удобный для ковариантной формулировки уравнений поля в пятимерном пространстве Римана. Этот аппарат эквивалентен обычному тензорному анализу, но удобен в том отношении, что позволяет сразу записать уравнения волновой пятимерной оптики в градиентно-инвариантном виде. Следуя задачам, которые ставит перед собой эта монография, при изложении квантовой механики как волновой пятимерной оптики всегда рассматривается лишь частный случай, когда зависимостью метрических полей от пятой координаты действия можно пренебречь. Переход к рассмотрению общего случая, когда эта зависимость учитывается, является предметом дальнейших исследований. Пятимерная оптика по-новому ставит вопрос о взаимосвязи пространства, времени и материи. Следует особенно подчеркнуть, что пятимерное пространство координат, времени и действия не является физическим пространством общей теории относительности (расширенным на одно дополнительное измерение), а конфигурационным пространством для частицы, движение которой рассматривается. Об этом подробно говорится в § 7. Однако сказанного там далеко недостаточно для полного разъяснения возникающих вопросов. Пятимерная оптика дает новое, чисто геометрическое обоснование квантовой механики, и возникающие в связи с этим философские и методологические вопросы требуют тщательного анализа и углубленного изучения. Автор надеется вернуться к этим вопросам в специальной работе. Об авторе
Выдающийся отечественный физик-теоретик, доктор физико-математических наук (1935), профессор. Родился в семье московского купца Б.Е.Румера. В 1924 г. окончил Московский университет. С 1929 г. работал в Геттингенском университете, где стал одним из родоначальников квантовой химии. С 1932 г. читал лекции по теоретической физике в Московском университете. С 1937 г. плодотворно сотрудничал с Л.Д.Ландау. С 1938 г. находился в заключении; работал в авиационном КБ в Тушине, в ЦКБ-29 в Москве; с 1950 г. – в Новосибирске. С 1954 г., после реабилитации, преподавал в Новосибирском педагогическом институте. В 1957 г. стал директором Института радиофизики и электроники Западно-Сибирского филиала АН СССР; позже работал в Институте ядерной физики СО РАН и Новосибирском государственном университете. Ю.Б.Румер – автор многих трудов по квантовой механике, оптике, физике твердого тела, статистической физике, космическим лучам, теории относительности, гидродинамике, биологии. Написанные им в соавторстве с Л.Д.Ландау труды по теории космических ливней легли в основу многих исследований широких атмосферных ливней и работ по физике детекторов частиц высоких энергий. В физике твердого тела хорошо известна формула Ландау–Румера для поглощения высокочастотного звука в диэлектриках. Им было найдено точное решение уравнений Навье–Стокса для затопленной струи с конечным потоком импульса. Он также написал работу по проблемам генетического кода, которая получила благожелательный отзыв Ф.Крика и вызвала многочисленные отклики во всем мире. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||