Предисловие ко второму изданию
Часть первая. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Множества, категории, топология
1.1. Множества (7). 1.2. Категории и функторы (9). 1.3. Элементы топологии (13)
§ 2. Группы и однородные пространства
2.1. Группы преобразований и абстрактные группы (19). 2.2. Однородные пространства (23). 2 3. Основные типы групп (25) 2 4. Расширения групп (26). 2.5. Ко-гомологии групп (29). 2.6 Топологические группы и однородные пространства (3)
§ 3. Кольца и модули
3.1. Кольча (34). 3.2. Тела (37). 3.3. Модули над кольцами (33). 3.4 Линейные пространства (40). 3.5. Алгебры (4?)
§ 4. Элементы функционального анализа
4.1. Линейные топологические пространства (45). 4.2. Банаховы алгебры (54). 4.3. С*-алгебры (59). 4.4. Коммутативные операторные алгебры (62) 4.5. Непрерывные суммы гильбертовых пространств и алгебры Неймана (68)
§ 5. Анализ на многообразиях
5.1. Многообразия (74). 5.2. Векторные поля (81). 5.3. Дифференциальные формы (87). 5.4. Расслоения (90)
§ 6. Группы Ли и алгебры Ли
6.1. Группы Ли (97). 6.2. Алгебры Ли (100). 6.3. Связь между группами Ли и алгебрами Ли (109). 6.4. Экспоненциальное отображение (116)
Часть вторая. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ
§ 7. Представления групп
7.1. Линейные представления (122). 7.2. Представления топологических групп в линейных топологических пространствах (125). 7.3. Унитарные представления (127)
§ 8. Разложение представлений
8.1. Разложение конечных представлений (130). 8.2. Неприводимые представления (133). 8.3. Вполне приводимые представления (136). 8.4. Разложение унитарных представлений (140)
§ 9. Инвариантное интегрирование
9.1. Усреднения и инвариантные меры (145) 9.2. Применения к компактным группам (150). 9.3. Применения к некомпактным группам (155).
§ 10. Групповые алгебры
10.1. Групповое кольцо конечной группы (156) 10.2. Групповые алгебры топологических групп (159). 10.3. Применение групповых С алгебр (152) 10.4. Групповые алгебры групп Ли (165). 10.5. Представления групп Ли и их группоных алгебр (171)
§ 11. Характеры
11.1. Характеры конечномерных представлений (175) 11.2. Характеры бесконечномерных представлений (179). 11.3. Инфинитезимальные характеры (182)
§ 12. Преобразование Фурье и двойственность
12.1. Коммутативные группы (186). 12.2. Компактные группы (193). 12.3. Кольцевые группы и двойственность для конечных групп (198). 12.4. Другие результаты (200)
§ 13. Индуцированные представления
13.1. Индуцированные представления конечных групп (203). 13.2. Унитарные индуцированные представления локально-компактных групп (208). 13.3. Представления расширений групп (217). 13.4. Индуцированные представления групп Ли и их обобщения (220). 13.5. Сплетающие операторы и двойственность (227). 13.6. Характеры индуцированных представлений (231)
§ 14. Проективные представления
14.1. Проективные группы и проективные представления (238). 14.2. Теория Шура (243). 14.3. Проективные представления групп Ли (246)
§ 15. Метод орбит
15.1. Коприсоединенное представление групп Ли (559). 15.2. Однородные симп-лектические многообразия (254). 15.3. Конструкция неприводимого унитарного представления по орбите (259). 15 4. Метод орбит и квантование гамильтоновых механических систем (266). 15.5. Функториальные свойства соответствия между орбитами и представлениями (274). 15.6. Универсальная формула для характеров и меры Планшереля (276). 15.7. Инфинитезимальные характеры и орбиты (282)
Часть третья. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ
§ 16. Конечные группы
16.1. Гармонический анализ на трехмерном кубе (285). 16.2. Представления симметрической группы (288). 16.3. Представления группы SL (2, F) (292). 16.4. Векторные поля на сферах (295)
§ 17. Компактные группы
17.1. Гармонический анализ на сфере (297). 17.2. Представления классических компактных групп Ли (301). 17.3. Спинорные представления ортогональной группы (303)
§ 18. Группы Ли и алгебры Ли
18.1. Представления простой трехмерной алгебры Ли (305). 18.2. Алгебра Вейля и разложение тензорных произведений (308). 18.3. Структура обертывающей алгебры U (3) для я=]1 (2, С) (310). 18.4. Спинорные представления симплектиче-ской группы (314). 18.5 Представления треугольных матричных групп (316)
§ 19. Примеры диких групп Ли
Краткий исторический очерк и литературные указания
Цитированная литература
Алфавитный указатель терминов
