URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Клейн Ф. Высшая геометрия: Пер. с немец.
Id: 11562
 
999 руб.

Высшая геометрия: Пер. с немец.

1939. 400 с. Твердый переплет Букинист. Состояние: 4+. Внешний вид книги несет на себе следы времени (с 1939 г.). Есть погашенная печать расформированной библиотеки. .

 Аннотация

Книга выдающегося немецкого математика Ф.Клейна (1849--1925) создана на основе лекций по высшей геометрии, прочитанных им в Гёттингенском университете и подготовленных к печати его учениками и последователями. Автор разделяет геометрию на две отдельные части: геометрия в ограниченной части пространства, к которой относятся почти все применения дифференциальных и интегральных исчислений, и геометрия в полном пространстве, к которой относится теория алгебраических образов. Обе части подробно рассмотрены в книге, параграфы которой расположены таким образом, чтобы читатель, знакомясь с важнейшими понятиями геометрии, видел, как они развивались с течением времени и какие успехи вследствие этого делала данная область науки.

Предназначена для специалистов --- математиков и физиков, использующих в своих исследованиях применения геометрии, а также для студентов и аспирантов.


 Содержание

Предисловие
Введение
 § 1.Общие предварительные замечания
 § 1,1.Основные теоретико-функциональные понятия
 § 1,2.Основное разделение геометрии
 § 1,3.Дальнейшие относящиеся сюда сведения

Первая часть. Общее понятие координат

Точечные координаты
 § 2.Линейные координаты
 § 3.Работы Плюкера
 § 4.Общие криволинейные координаты
 § 5.Эллиптические координаты
 § 6.Геодезические линии на поверхностях второй степени
 § 7.Построения из нитей Гревса и Штауде
 § 8.Теория кругов и шаров. Исторические замечания
 § 9.Элементарная геометрия круга
 § 10.Преобразования посредством обратных радиусов (инверсия)
 § 11.Пентасферические координаты
 § 12.Применения пентасферических координат
 § 13.Циклиды Дюпена
 § 14.Классификация рассмотренных до сих пор объектов аналитической геометрии
 § 15.Билинейные уравнения и двойственность
 § 16.Нуль-система
 § 17.Применения нуль-системы
 § 18.Геометрическое истолкование диференциальных уравнений
Замена пространственных элементов
 § 19.Общий принцип Плюкера
 § 20.Прямолинейные координаты
 § 21.Линейные многообразия линейчатой геометрии
 § 22.Линейный комплекс, как пространственный элемент
 § 23.Привлечение вспомогательных средств из теории квадратичных форм
 § 24.Сравнение с пентасферическими координатами
 § 25.Геометрия сфер Ли
 § 26.Соотношение между асимптотическими линиями и линиями кривизны
 § 27.Исторические замечания о геометрии сфер
 § 28.Привлечение многомерного пространства Грассманом и Кели
 § 29.Круги в пространстве, пентацикл Стефаноса
 § 30.Коннексы Клебша
 § 31.Основные формулы для кривизны поверхности
 § 32.Введение плоскостных координат в диференциальные уравнения

Вторая часть. Теория преобразований

Точечные преобразования пространства
 § 33.Линейные преобразования
 § 34.Перспектограф и пантограф
 § 35.Рельефная перспектива и перспектива изображения
 § 36.Ньютонова классификация кривых третьего порядка
 § 37.Понселе и учение о двойных отношениях
 § 38.Штейнер и Шаль
 § 39.Кели и Штаудт
 § 40.О теории инвариантов
 § 41.W-кривые Клейна и Ли
 § 42.Проективная диференциальная геометрия
 § 43.Теория конфокальных конических сечений в мнимой области
 § 44.Мнимые коллинеации
 § 45.Стереографическая проекция
 § 46.Изотропные кривые и конформные отображения поверхностей
 § 47.Теория минимальных поверхностей Ли
 § 48.Новейшие рассмотрения стереографической проекции и тетрациклических координат
 § 49.Группа сродства кругов Мебиуса
 § 50.Теорема Лиувилля о конформных отображениях пространства
 § 51.Принцип перенесения Гесса
 § 52.Плоские конфигурации
 § 53.Взаимные планы сил графической статики
 § 54.Общие аналитические точечные преобразования
 § 55.Классификация выражений Пфаффа
 § 56.Проблема Пфаффа
 § 57.Введение квадратичных диференциальных форм Гауссом
 § 58.Диференциаторы Бельтрами
 § 59.Пространство Римана
 § 60.Дальнейшая литература о квадратичных диференциальных формах
 § 61.Кремоновы преобразования
Замена пространственных элементов
 § 62.Двойственное преобразование, как преобразование прикосновения
 § 63.Первое введение общих преобразований прикосновения
 § 64.Обе группы преобразований геометрии сфер
 § 65.Изотропная проекция Rn+1 на Rn
 § 66.Изотропная проекция R3 на R2
 § 67.Группа Лагерра и эквилонгальные отображения на плоскости
 § 68.Перенесение на высшие размерности
 § 69.Группа геометрии прямых линий Плюкера
 § 70.Связь между геометрией прямых линий Плюкера и геометрией сфер Ли
 § 71.Элементарно-геометрическое рассмотрение прямолинейно-сферического преобразования
 § 72.Теория характеристик диференциальных уравнений с частными производными первого порядка
 § 73.Диференциальные уравнения с частными производными геометрии линий и геометрии сфер
 § 74.Общая теория преобразований прикосновения
 § 75.Дальнейшие примеры преобразований прикосновения
 § 75,1.Подэры
 § 75,2.Зубчатые колеса
 § 75,3.Преобразования прикосновения, сохраняющие периметр
 § 75,4.Вариации постоянных
 § 76.Теория инвариантов преобразований прикосновения

Третья часть. Примеры геометрических исследований из последних десятилетий. Дополнения

Геометрия линий Штуди
 § 77.Принцип перенесения Штуди
 § 78.Аналоги дуальным проективитетам на плоскости в геометрии линий
 § 79.Аналоги дуальному сродству окружностей в геометрии линий. Литература
 § 80.Евклидово отображение эллиптической неевклидовой пространственной геометрии
 § 81.Кинематическое отображение
Радоновы механические соображения о параллелизме Леви-Чивита
 § 82.Уравнений движения
 § 83.Асимптотическая интеграция
 § 84.Параллельное перенесение
 § 85.Применение параллельного перенесения в теории поверхностей
 § 86.Выведение параллельного перенесения из внутренней геометрии поверхности
Из топологии: артиновы косы
 § 87.Доказательство Александера теоремы Титце
 § 88.Проблема узлов
 § 89.Группа кос
 § 90.Определяющие соотношения
 § 91.Замкнутая коса
 § 92.Свободное произведение групп
 § 93.Косы третьего порядка
О диференциальных уравнениях Монжа. Их отношение к теории диференциальных уравнений с частными производными первого порядка и к вариационному исчислению
 § 94.Уравнение Гамильтона
 § 95.Соответствующие преобразования прикосновения
Введение в теорию элементарных делителей
 § 96.Линейные подстановки и исчисление матриц
 § 97.Геометрическое истолкование линейных подстановок
 § 98.Нормальная форма линейных преобразований
 § 99.Пары квадратичных форм
Именной и предметный указатель

 Предисловие

Теоретико-групповое построение геометрии Клейна, как он его впервые набросал в 1872 г. в своей "Эрлангенской программе" и затем подробнее разработал в 1893 г. в своем "Введении в высшую геометрию", является в настоящее время столь же важным и жизненным, как и тогда для дальнейшего развития геометрии, а так же и физики. Поэтому, быть может, многие будут приветствовать новое издание этих лекций. Чтобы не нарушить личного стиля работы Клейна, я внес очень мало изменений и добавлений в прежнее издание "первого тома". Напротив, мне пришлось целиком выпустить лишь едва связанный с ним "второй том", который содержал введение в теорию непрерывных и дискретных групп и который потребовал бы полной переработки. Его место заняла "третья часть" настоящей книги, в которой изложены некоторые новейшие геометрические исследования. При этом мне оказали любезное содействие некоторые геометры: именно II и IV отделы разработал Радон (Эрланген), III -- в существенном Артин и V -- Шрейер (Гамбург).

В.Бляшке

Гамбург, весна 1926 г.


 Из введения

Обычно различают два рода геометрии: геометрию синтетическую, изучающую фигуры сами по себе, и геометрию аналитическую, строящую свое научное здание существенно с помощью анализа. Кроме этих; двух родов геометрии, можно еще рассматривать третий род, являющийся в известном смысле обращением двух первых. Именно: в то время как в аналитической геометрии анализ применяют к геометрии, можно также наоборот применять геометрию к анализу, геометрически изучать аналитические соотношения, или -- говоря иначе -- с помощью геометрии получить обозрение теории функций нескольких переменных.

В этих лекциях дело идет о том, чтобы с большей обстоятельностью разработать мысли, которые были лишь намечены или очень кратко изложены в небольшой работе Клейна (F.Klein, Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen, Erlangen 1872) в так называемой "Эрлангенской программе" -- и благодаря этому охватить историческим обзором все то, что было получено в 19-ом столетии в этом направлении. Прежде всего мы должны принять во внимание работы Софуса Ли, с которым Клейн в свое время работал вместе в этой области и который позднее продвинул свои исследования много дальше.

Так как значительная часть этих лекций будет посвящена геометрическим исследованиям С.Ли, то уместно уже сейчас привести некоторые сведения о жизни этого крупного геометра. С.Ли родился в 1842 г. в семье пастора в Нордфьордейде (Норвегия) и сравнительно поздно, примерно, в 1868 г., серьезно занялся математикой. Зимою 1869/70 г. Ли познакомился в Берлине с Клейном, а перед войной 1870 г. оба познакомились в Париже с Г.Дарбу. О результатах их совместной работы, особенно совместной работы Клейна и Ли, мы будем говорить в последующем во многих местах; об основном результате для геометрии мы уже упомянули, именно об Эрлангенской программе Клейна. В 1886 г. Ли в качестве преемника Клейна сделался профессором Лейпцигского университета, где он пробыл двенадцать лет. В 1898 г. Ли, уже совершенно больной, вернулся на свою родину в Норвегию, где и умер в 1899 г. Главной работой Ли является его "Теория групп преобразований", которую он издал совместна с Энгелем в трех томах (Лейпциг, гг. 1888, 1890, 1893).


 Об авторе

Христиан Феликс Клейн (1849--1925)

Немецкий математик, член-корреспондент Прусской академии наук в Берлине (1913). Родился в Дюссельдорфе. В 1865 поступил в Боннский университет; ученик Ю.Плюккера. Доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 г. профессор математики в Эрлангене, с 1875 г. -- в Мюнхенской высшей технической школе, а с 1880 г. -- профессор университета в Лейпциге. В 1886 г. переехал в Геттинген. Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии Клейн изложил в работе "Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований" (1872), известной под названием "Эрлангенская программа". В течение почти сорока лет (с 1876 г.) Клейн был главным редактором журнала "Математические анналы"; много занимался вопросами математического образования. Перед Первой мировой войной организовал Международную комиссию по реорганизации преподавания математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце