Обложка Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем: Пер. с англ.
Id: 115442
899 руб.

Методы теории возмущений для нелинейных систем:
Пер. с англ.

1979. 320 с. Букинист. Состояние: 4+. Погашенная библиотечная печать.
Аннотация

Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано ...(Подробнее)примерами из механики.

Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.


Оглавление

Предисловие редактора

Предисловие

Введение

Глава I. Теория канонических преобразований. Обобщения

1. Введение

2. Канонические преобразования

3. Уравнение Гамильтона --- Якоби. Обобщения

4. Ряды Ли и преобразования Ли

5. Преобразование Ли, зависящее от параметра

6. Эквивалентность преобразований

7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли

8. Замечания

Литература

Глава II. Методы теории возмущений для гамильтоновых систем. Обобщения

1. Введение

2. Сходимость классического метода итераций

3. Секулярные члены. Способ Линдстедта

4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта)

5. Быстрые и медленные переменные

6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы

7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов в дополнительных интегралах

8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли

9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные на преобразованиях Ли

10. Замечания

Литература

Глава III. Возмущения интегрируемых систем

1. Движение, описываемое интегрируемой системой

2. Возмущения интегрируемых систем

3. Вырожденные системы

4. Возмущение линейных колебаний

5. Линейные периодические возмущения

6. Замечания

Литература

Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь

1. Предварительные соображения

2. Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа

3. Теоремы Мозера

4. Системы со многими степенями свободы

5. Вырожденные системы

6. Замечания

Литература

Глава V. Резонансы

1. Введение

2. Движение в окрестности положения равновесия

3. Решение с помощью формальных рядов

4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем

5. Нелинейный резонанс

6. Асимптотические разложения до любого порядка

7. Общая теория и идеальная резонансная проблема

8. Несколько степеней свободы

9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов

10. Замечания

Литература

Заключение. Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые

задачи

Литература

Литература, добавленная при переводе

Именной указатель

Предметный указатель