Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной среды

---

Предисловие
1	Теория самоорганизующихся систем
	§ 1.	Синергетика фазового перехода
		1.1.	Переход второго рода
		1.2.	Переход первого рода
		1.3.	Кинетическая картина фазового превращения
	§ 2.	Самоорганизуемая критичность
		2.1.	Формирование стационарной лавины
		2.2.	Флуктуационное формирование лавины
		2.3.	Дробная система Лоренца
		2.4.	Самоподобное распределение лавин
		2.5.	Неаддитивный ансамбль лавин
	§ 3.	Синергетика самоорганизующейся системы
		3.1.	Термодинамическое превращение
		3.2.	Кинетическое превращение
		3.3.	Лагранжев формализм
	§ 4.	Суперсимметричная теория самоорганизующейся системы
		4.1.	Микроскопическое представление системы Лоренца
		4.2.	Суперсимметричный лагранжев формализм
		4.3.	Корреляционная техника
		4.4.	Микроскопическое условие самоорганизуемой критичности
2	Структурные превращения вдали от равновесия
	§ 1.	Смещения атомов сильно неравновесного кристалла
	§ 2.	Микроскопическая теория превращений мартенситного типа
	§ 3.	Теория иерархической связи
	§ 4.	Фрактальная кинетика перестройки кристаллической структуры
	§ 5.	Особенности низкотемпературной эволюции орторомбической фазы оксидов
		5.1.	Структурная релаксация
		5.2.	Магнитная релаксация
	§ 6.	Кинетика наводороживания и дегазации палладия
		6.1.	Образование и рост β-фазы
		6.2.	Кинетика обратного β–>α превращения
	§ 7.	Проявление неравновесности в поведении мартенситной макроструктуры
		7.1.	Обзор экспериментальных данных
		7.2.	Термодинамическое описание мартенситных состояний
		7.3.	Фрактальная картина формирования мартенситной структуры
		7.4.	Сравнение теории с экспериментом
	§ 8.	Взрывная кристаллизация ультрадисперсных аморфных пленок
		8.1.	Экспериментальные данные
		8.2.	Исследование условий взрывной кристаллизации
		8.3.	Описание взрывной кристаллизации в представлении самоорганизуемой критичности
		8.4.	Временная зависимость вероятности кристаллизации
3	Синергетика пластической деформации
	§ 1.	Полевая теория сверхпластичности
		1.1.	Концепция перестраиваемого потенциального рельефа
		1.2.	Полевая теория вязко-упругого поведения конденсированной среды
	§ 2.	Коллективное поведение дислокационно-вакансионного ансамбля в локализованной зоне пластической деформации
		2.1.Вывод уравнений дислокационно-диффузионной кинетики
		2.2.	Анализ уравнений дислокационно-диффузионной кинетики
		2.3.	Синергетика образования локализованной полосы пластического течения
	§ 3.	Синергетика структурных превращений при деформации и отжиге ГЦК монокристаллов
		3.1.	Деформация
		3.2.	Отжиг
	§ 4.	Волны пластической деформации
	§ 5.	Возникновение иерархических дефектных структур в процессе развитой пластической деформации
		5.1.	Фрактальная кинетика ползучести твердого тела
		5.2.	Эволюция дефектной структуры в процессе пластической деформации
4	Синергетика разрушения твердого тела
	§ 1.	Термодинамические критерии разрушения
	§ 2.	Микроскопическая картина разрушения
		2.1.	Исследование элементарного носителя разрушения
		2.2.	Кластеризация носителей хрупкого разрушения
	§ 3.	Фрактальная теория усталостного разрушения
Приложение A
Приложение B
Литература

---

Будучи наукой о самоорганизующихся системах, синергетика позволяет понять особенности коллективного поведения сильно неравновесных статистических ансамблей в физике, химии, биологии, социологии и т.д. Вместе с тем при исследовании конденсированной среды до последнего времени использовались методы равновесной статистической физики. Это связано с предположением, что конденсированная среда, находящаяся под воздействием, сохраняющим ее как таковую, представляет равновесную или слабо неравновесную статистическую систему. В последнее время, однако, возрос интерес к явлениям, в которых поведение статистического ансамбля атомов в конденсированном состоянии становится таким, что обычные представления (типа концепции фононов или термодинамической картины фазовых переходов) теряют применимость, либо требуют принципиальных изменений. Такое поведение связано с сильным отклонением атомной системы от равновесного состояния – как это имеет место, например, в ядре дефекта кристаллической решетки или зонах пластического течения и разрушения. Последовательная картина сильно неравновесной конденсированной среды требует использования методов, которые позволяют представить такие особенности как неэргодичность статистического ансамбля, возникновение иерархических структур, структурная релаксация, взаимное влияние подсистемы, испытывающей фазовый переход, и окружающей среды и т.д. Целью настоящей монографии является всестороннее исследование такого рода особенностей в рамках концепции о перестройке атомных состояний при значительном удалении от равновесия. Это достигается на основе синергетической картины, представляющей взаимно согласованную эволюцию гидродинамических мод, параметризующих систему.

Авторы считают необходимым сразу оговориться по поводу изложения монографии. Дело в том, что она ориентирована на подготовленных специалистов по физике и механике конденсированных сред – научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов. Начинающий читатель может ознакомиться с основными представлениями синергетики по монографиям и учебным пособиям [1–6], написанным в более популярной форме. Второе наше замечание касается используемого метода исследования стохастических процессов в конденсированных средах – из всего возможного многообразия самосогласованных представлений мы предпочитаем схему Лоренца, предложенную впервые для описания атмосферных явлений [7]. Как показано в §§3 и 4 главы 1, это связано с тем, что уравнения Лоренца следуют из простейшего лагранжиана и, таким образом, дают наиболее простое описание самоорганизующейся системы.

Монография состоит из четырех глав, первая из которых посвящена развитию синергетической концепции, а три остальные содержат ее приложение к структурным превращениям, пластической деформации и разрушению твердого тела вдали от равновесия.

В первой главе изложены методы исследования самоорганизующейся конденсированной среды, которые представляют основу дальнейшего рассмотрения. В §1 мы показываем, каким образом производится обобщение стандартной картины фазовых переходов первого и второго рода на синергетическую картину превращения. Основой используемого подхода является схема Лоренца, в рамках которой эволюция системы представляется параметром порядка, сопряженным ему полем и управляющим параметром. Показано, что кинетическая картина фазовых переходов проявляет универсальность, состоящую в наличии на фазовом портрете квазистационарного участка, положение которого не зависит от микроскопических деталей. Проведен анализ возможных режимов эволюции системы в ходе превращения.

Параграф 2 главы 1 посвящен синергетическому исследованию явления самоорганизуемой критичности, которое отличается от фазового перехода тем, что система претерпевает критическую перестройку в отсутствие внешнего воздействия. Основная особенность такого режима состоит в том, что эволюция стохастической системы протекает самоподобным образом, в связи с чем ее функция распределения имеет степенную асимптотику. В п.2.1 показано, что такое поведение наблюдается при течении сыпучей среды по наклонной плоскости (модель sandpile). Образование одиночной лавины представляется системой Лоренца, параметризуемой компонентами скорости и наклоном поверхности, величины которых испытывают аддитивный шум. В результате построена фазовая диаграмма, определяющая области равновесного, неравновесного и смешанного состояний (п.2.2). Показано, что учет условия самоподобия требует дробного характера обратных связей в схеме Лоренца (п.2.3). При параметризации системы размером лавин, их энергией и сложностью, которая в обычном случае сводится к энтропии, дробная система Лоренца позволяет воспроизвести степенную форму распределения лавин по размерам (п.2.4). Для определения соотношений между показателями этого распределения и мультипликативного шума, фрактальной размерностью фазового пространства, числом уравнений, необходимых для представления системы в режиме самоорганизуемой критичности, и параметром неаддитивности Цаллиса в п.2.5 использованы представления дробного дифференциала/производной и производной Джексона (основные сведения о них приведены в Приложении A).

В §3 главы 1 синергетический подход используется для описания термодинамических (п.3.1) и кинетических (п.3.2) переходов. При описании первых в качестве параметра превращения используется плотность сохраняющейся величины, а во втором случае – сопряженный ей поток. Наше рассмотрение основывается на уравнении непрерывности и соотношении Онзагера, обобщение которых на нестационарный случай приводит к системе Лоренца. В этой связи можно предполагать, что развитый формализм представляет синергетическое обобщение физической кинетики. В п.3.3 показано, каким образом уравнения Лоренца следуют из полевого подхода. Важная особенность сильно неравновесных систем состоит в том, что их поведение определяется как одиночными возбуждениями фермиевского типа, так и коллективными – бозевского. Поэтому последовательная микроскопическая теория таких систем должна носить суперсимметричный характер. Соответствующая техника изложена в §4 главы 1, где сначала (п.4.1) проведена микроскопическая интерпретация модели Лоренца. Показано, что она отвечает простейшему выбору гамильтониана бозон-фермионной системы. В п.4.2 представлен суперсимметричный лагранжев формализм, позволяющий воспроизвести уравнения Лоренца, в которых роль управляющего параметра играет энтропия (см. также Приложение B). Использование корреляционной техники в п.4.3 позволяет самосогласованным образом описать эффекты памяти и потери эргодичности в процессе самоорганизации. Получены микроскопический параметр памяти, микро- и макроскопическая восприимчивости, а также параметр неэргодичности в зависимости от интенсивности термического беспорядка. Построена фазовая диаграмма системы, определяющая области упорядоченной, разупорядоченной, эргодической и неэргодической фаз. В заключительном п.4.4 определены микроскопические условия применимости схемы Лоренца для описания самоорганизуемой критичности.

Глава 2 посвящена исследованию неравновесных структурных превращений, последовательное описание которых требует выхода за рамки стандартных представлений. Так, §§1, 2 главы 2 основаны на концепции перестраиваемого потенциального рельефа, согласно которой при удалении от равновесия, кроме перемещения атома по жесткому рельефу, становится существенным изменение его формы (например, появляются новые минимумы). Использование этой концепции позволяет представить картину ближнего порядка смещений вблизи фазового перехода (§1 главы 2), а также разработать микроскопический механизм мартенситного превращения (§2 главы 2).

Основная часть главы 2 посвящена исследованию макроскопических особенностей структурных превращений в рамках представления об иерархически соподчиненных структурах. Это представление основывается на концепции ультраметрического пространства, в котором невозможно построить треугольник со всеми разными сторонами. Соответствующий формализм, представляющий основу дальнейшего изложения, разработан в §3 главы 2, где предложено уравнение, позволяющее найти возможные виды распределения вероятности по иерархическим уровням. Реальные иерархические структуры рассмотрены в §4 главы 2, согласно которому нижний уровень отвечает однородным объемам, обладающим идеальной кристаллической решеткой; переход на следующий уровень, означающий смещение в ультраметрическом пространстве, отвечает объединению этих объемов в кластеры; последние, в свою очередь, объединяются в суперкластеры следующего уровня иерархии и т.д. – до полного объема образца. В результате распределение атомов иерархической структуры представляется в виде разложения по волновому и ультраметрическому пространствам.

Параграфы 5–8 главы 2 посвящены применению указанных представлений к конкретным проблемам физики конденсированной среды. Анализ данных по дифракции проникающего излучения в высокотемпературных сверхпроводниковых оксидах приводит к заключению, что их понимание требует, чтобы вместо единственного ансамбля концентрационных волн использовался иерархически соподчиненный набор таких ансамблей (п.5.1). Это позволяет объяснить критическое замедление эволюции структуры оксида YBa₂Cu₃O_7-x в зависимости от степени его нестехиометричности x. В п.5.2 показано, каким образом особенности структурной релаксации определяют процесс магнитной.

Исследование эволюции структуры в системе водород–переходной металл (§6 главы 2) позволяет приблизиться к пониманию важнейшей проблемы удержания водорода в металлах. На основе фрактального представления ансамбля дефектов, возникающего при наводороживании палладия, выясняется природа стабилизации водорода в неравновесной системе (п.6.1). Кинетика обратного процесса выхода водорода из решетки металла исследуется в п.6.2.

Значительное место главы 2 уделено исследованию макроструктуры мартенсита в ходе реконструктивного превращения (§7 главы 2). Анализ экспериментальных данных в п.7.1 указывает на существенно неравновесный характер такой структуры, наиболее ярко проявляющийся в сложном строении петли гистерезиса. Показано, что использование теории Ландау при описании мартенситного превращения требует учета дальнодействующих упругих полей, наличие которых приводит к фрактальной зависимости термодинамического потенциала от параметров макроструктуры (п.7.2). В свою очередь, такая зависимость является отражением иерархического соподчинения элементов мартенситной структуры, относящихся к различным уровням. В результате ее изменение изображается движением по двумерному иерархическому дереву (п.7.3). Использование такого представления позволяет понять особенности акустической эмиссии в ходе превращения. Количественная картина, развитая в п.7.4, объясняет дефект модуля мартенситного кристалла и природу эффекта памяти формы. Показано, каким образом процесс пластической деформации сказывается на мартенситном превращении.

Заключительный §8 главы 2 посвящен исследованию механизма взрывной кристаллизации в аморфных пленках. Наше рассмотрение основывается на результатах экспериментов с ультрадисперсными порошками германия (п.8.1). Использование модели Лоренца в п.8.2 позволяет найти условия перехода от холодной к взрывной кристаллизации. Соответственно, исследование стационарных распределений теплоты кристаллизации и теплового потока по иерархическим уровням приводит к определению условий взрывной кристаллизации в зависимости от температуропроводности (п.8.3). В п.8.4 найдена временн\'ая зависимость вероятности спонтанной кристаллизации в тонких пленках.

Переходя к изложению глав 3, 4, посвященных исследованию пластической деформации и разрушения, следует отметить, что несмотря на значительные усилия, последовательная картина, позволяющая представить эти процессы на масштабах от микроскопического до макроскопического, до последнего времени отсутствует. Причина отставания в объяснении деформации и разрушения, кажущихся намного проще таких явлений как сверхпроводимость и сверхтекучесть, состоит в том, что для последних хорошо определены элементарные носители явления (конденсат куперовских пар и атомов He⁴), тогда как для первых их представление приводит к весьма трудной задаче. Так, например, совершенно неприемлемо рассматривать процесс сверхпластичности как сверхтекучесть дефектов кристаллической среды. Это связано с многообразием механизмов сверхпластичности и отсутствием последовательной микроскопической картины, позволяющей описать носители деформации. Таким образом, требуется развить микроскопическое описание дефектов кристаллической структуры, которое позволило бы представить не только упругое поле, но и характер нарушения межатомных связей в области ядер. Такая программа реализована в §1 главы 3, §2 главы 4. Другая особенность реальной структуры состоит в том, что в ходе своей эволюции различные дефекты испытывают не только взаимодействие, но и попадают в иерархическое соподчинение друг к другу: дислокации выстраиваются в малоугловые стенки, вакансии образуют дислокационные петли и т.д. Установление иерархической связи проявляется как качественная перестройка в поведении системы дефектов, которая выражается в появлении нового структурного уровня. Соответствующая теория изложена в §5 главы 3.

Изложение главы 3, посвященной синергетике развитой пластической деформации, открывается рассмотрением бесструктурной среды, сдвиговая вязкость которой настолько велика, что возникает бездефектное сверхпластичное состояние (§1 главы 3). На основе полевого подхода найдены уравнения, представляющие поведение пластической и упругой составляющих, проанализирован характер их поведения в различных частных случаях. Наиболее ярким примером такого рода является течение вязкой жидкости.

Параграф 2 главы 3 посвящен рассмотрению автокаталитического процесса размножения вакансий и дислокаций в зоне развитой пластической деформации. В п.2.1 получены феноменологические уравнения диффузионно-дислокационной кинетики, параметры которых оценены в рамках микроскопического подхода. Благодаря нелинейности этих уравнений их анализ требует использования метода фазовых портретов (п.2.2). Показано, что при достижении предельного уровня скалывающих напряжений система переходит в автокаталитический режим размножения, приводящий к появлению локализованной полосы пластической деформации. Ее описание (п.2.3) проводится на основе синергетического подхода, развитого в §1 главы 1.

Предметом §3 главы 3 является связь между процессами пластической деформации и структурных превращений. В п.3.1 исследована эволюция структуры ГЦК кристалла при плавном нарастании внешней деформации. Перестройка дефектной структуры представлена в рамках синергетических представлений. Аналогичным образом дается описание процесса отжига, в ходе которого происходит обратное упрощение дефектной структуры (п.3.2).

Как правило, процесс пластической деформации определяется самоорганизацией в ансамбле дефектов, распределение которых представляется материальными полями. В отличие от этого §4 главы 3 посвящен исследованию самоорганизации самого упругого поля, проявляющейся как волны пластической деформации. Проведен анализ экспериментальной картины наблюдения таких волн, дается ее теоретическая трактовка.

Параграф 5 главы 3 посвящен исследованию процесса пластической деформации при наличии иерархически соподчиненных дефектных структур. В п.5.1 рассмотрена картина ползучести твердого тела при различном сочетании температур и нагрузок. Показано, что установившаяся и неустановившаяся стадии ползучести реализуются, когда определяющую роль играет единственный структурный уровень. С включением иерархической связи дефектов процесс деформации замедляется вплоть до логарифмического. В п.5.2 построена картина эволюции дефектной структуры, наблюдающейся с ростом пластической деформации. Показано, что в реальной структуре связано малое число иерархических уровней.

Глава 4 посвящена исследованию синергетической картины процесса разрушения. В §1 главы 4 проведен обзор термодинамических критериев разрушения, сводящих его к "плавлению" межатомных связей. Пункт 2.1 посвящен микроскопическому описанию элементарного носителя вязкого разрушения, который отвечает ослаблению межатомных связей в локализованной области, заключенной между соседними плотноупакованными плоскостями. Наряду с дислокациями эти образования определяют флуктуационное зарождение кластера, приводящего к магистральной трещине в процессе вязкого разрушения (п.2.2). При поэтапном объединении элементарных носителей реализуется механизм усталостного разрушения, рассмотренный в §3 главы 4.

---

Олемской Александр Иванович известен работами по статистической физике неравновесного конденсированного состояния, число которых сводится к 130 оригинальным научным трудам, 13 обзорам и 2 книгам, изданным в России и за рубежом. Среди них монография "Микроскопическая теория неоднородных структур", положившая начало сотрудничеству с профессором А.А.Кацнельсоном и его научной группой. Это сотрудничество, продолжающееся около четверти века, позволило объяснить такие явления, как гетерогенное упорядочение твердых растворов, образование иерархически соподчиненных дефектных структур, особенности поведения гидрогенизированных металлических сплавов, немонотонная эволюция структуры неравновесных твердых растворов в процессе многофазного распада. В результате А.И.Олемской и А.А.Кацнельсон развили оригинальную концепцию обобщенной температуры, которая позволяет представить сложное состояние неравновесной конденсированной среды.

В настоящее время профессор А.И.Олемской работает на Украине, заведуя кафедрой физической электроники Сумского государственного университета. Является лауреатом премии им.С.И.Пекара Национальной академии наук Украины, членом диссертационного Совета и редакционных коллегий научных журналов.

Кацнельсон Альберт Анатольевич – один из ведущих специалистов в области физики твердого тела, автор более 450 научных трудов и нескольких книг, изданных в России и США. Среди них "Ближний порядок в твердых растворах", "Основы одноэлектронной теории твердого тела", "Микроскопическая теория неоднородных структур" (совместно с А.И.Олемским), "Электронная теория конденсированных сред". Под руководством А.А.Кацнельсона методами рентгеновской дифракции, электронной теории и компьютерного моделирования выполнены циклы пионерских исследований по атомному ближнему порядку в кристаллах, структуре и эволюции твердотельных открытых систем, энергетике и электронной структуре металлических сплавов, аморфных металлов, кластеров и наноструктур. Обнаружены новые явления, в том числе в неравновесных твердотельных системах: гетерогенный ближний порядок в металлических сплавах и связанные с его появлением аномалии ряда физических свойств, иерархическая система дефектов, многофазный распад и немонотонная структурная эволюция в термодинамически открытых гидрогенизированных металлических системах, предсказаны необычные атомно-структурные и электронные состояния кластеров на поверхности.

В настоящее время А.А.Кацнельсон – профессор кафедры физики твердого тела Физического факультета МГУ, лауреат премии РАН им.Е.С.Федорова, Заслуженный деятель науки РФ, Заслуженный профессор МГУ, член ряда диссертационных Советов и редколлегий российских и международных журналов.