URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Таннри Ж., Мольк Ж. Основные принципы арифметики: С приложением работы В.Вундта 'Числа и их символы'. Пер. с нем.
Id: 115281
 
153 руб.

Основные принципы арифметики: С приложением работы В.Вундта "Числа и их символы". Пер. с нем.

URSS. 2010. 128 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01422-9.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается небольшая книга французских математиков Ж.Таннри и Ж.Молька, в которой изложены основные принципы арифметики. Читатель познакомится с понятием числа, системами нумерации, арифметическими действиями и т.д. В качестве приложения в книге также содержится работа выдающегося немецкого философа и психолога Вильгельма Вундта, посвященная числам и обозначающим их символам.

Книга будет интересна математикам --- научным работникам и преподавателям, методологам науки, а также широкому кругу любителей математики.


 Оглавление

Ж. ТАННРИ и Ж. МОЛЬКЪ. Основные принципы арифметики
Примечанiя
Приложение. В. ВУНДТЪ. Числа и ихъ символы

 Понятие натуральнаго числа

1. Количественное число. Натуральное число можно разсматривать съ двухъ точекъ зренiя: количественное число (доля) отвечаетъ на вопросъ "сколько?"; порядковое число (номеръ) означаетъ "место по порядку" ("rang") какого-нибудь предмета.

Идея количественнаго числа предполагаетъ идею раздельныхъ предметовъ, соединенныхъ въ одно целое, въ одинъ комплексъ, отличный отъ того, что не есть онъ, при чемъ комплексъ этотъ можетъ содержать хотя бы лишь одинъ предметъ. Число, соединяемое съ некоторымъ комплексомъ, есть не что иное, какъ сама идея этого комплекса, когда абстрагируютъ отъ природы раздельныхъ предметовъ, составляющихъ его. Благодаря тому, что абстрагируютъ отъ всего того, что различаетъ каждый изъ этихъ предметовъ -- за исключенiемъ того, что каждый изъ нихъ отличенъ отъ другихъ, -- предметы, составляющiе комплексъ, или единицы, принимаются за эквивалентные. Часть какого-нибудь комплекса представляетъ некоторый комплексъ, называемый частичнымъ. Элементами последняго являются некоторые -- но не все -- предметы перваго комплекса.

Сказать, что какому-нибудь предмету некотораго комплекса соответствуетъ какой-нибудь определенный предметъ другого комплекса, это значитъ утверждатъ, что мысль о предмете перваго комплекса вызываетъ мысль о предмете второго комплекса. Если взаимно мысль объ этомъ определенномъ предмете второго комплекса вызываетъ единственно мысль о томъ же самомъ предмете перваго комплекса, то объ этихъ двухъ предметахъ говорятъ, что они соответствуютъ взаимно другъ другу. Когда всякому предмету каждаго изъ обоихъ комплексовъ соответствуетъ такимъ образомъ одинъ единственный предметъ другого комплекса и когда -- предполагая, что А есть какой-нибудь предметъ одного изъ этихъ комплексовъ, а А' есть соответствующiй ему предметъ въ другомъ комплексе -- оба предмета А и А' взаимно соответствуютъ другъ другу, то говорятъ, что соответствiе между обоими комплексами совершенное (одно-однозначное) или что оба комплекса совершенно соответствуютъ другъ другу. Два комплекса имеютъ одно и то же число (или, если угодно, равныя числа), если между ними можно установить совершенное соответствiе.

2. Конечные или безконечные комплексы. Комплексъ можетъ быть конечнымъ йли безконечнымъ. Довольно трудно определить оба эти слова. Если предполагать, что значенiе перваго намъ дано опытомъ, то можно считать, что второе определяется отрицательнымъ образомъ. Конечный комплексъ не можетъ иметь того же числа, что одна изъ его частей. Наоборотъ, можно установить совершенное соответствiе между безконечнымъ комплексомъ и одной изъ его частей, такъ что, согласно предыдущему определенiю, безконечный комплексъ имеетъ то же число, что и одна изъ его частей. Ничто не мешаетъ предположить, что это последнее предложенiе какъ бы содержитъ въ себе положительное определенiе слова безконечный: комплексъ безконеченъ, когда имеется часть этого комплекса, совершенно соответствующая ему. Но въ этомъ случае слово "конечный" определяется отрицательнымъ образомъ: комплексъ конеченъ, когда не имеется части этого комплекса, совершенно соответствующей ему.

Согласно Ч.Пирсу, комплексъ конеченъ, если, какимъ бы образомъ ни переходить отъ одного предмета къ другому, отъ этого другого къ третьему,..., мы неизбежно возвращаемся къ одному изъ встреченныхъ раннее предметовъ. Чтобы одределенiе это имело положителышй смыслъ, следовало бы уметь убедиться въ томъ, что, действительно, испробованы все способы перехода и что, значитъ, установлено, что число этихъ способовъ конечно.

Въ этой статье речь будетъ идти лишь о конечныхъ числахъ.

3. Натуральный рядъ чиселъ. Нуль. -- Если два конечныхъ комплекса не равны по числу, то это значитъ, что можно установить соответствiе между единицами одного изъ нихъ и единицами части другого: о числе последняго говорятъ, что оно больше, чемъ число перваго; о которомъ говорятъ, что оно меньше. Если расположить числа въ такомъ порядке, что каждое изъ нихъ больше предыдущаго и меньше следующаго, то они образуютъ непосредственный рядъ натуральныхъ чиселъ или натуральный рядъ чиселъ.

Въ качестве знака какого-нибудь числа можно взять комплексъ реальныхъ предметовъ, которые легко изобразить или которыми легко оперировать: параллельныя черточки, повторяющееся слово "одинъ", счетныя марки, камешки или условные символы: слова устной нумерацiи, цифры и группы цифръ. Эти знаки или эти символы тоже называются числами. Считать предметы какого-нибудь комплекса, перечислять эти предметы -- это значитъ определить тотъ знакъ, который, согласно принятымъ соглашенiямъ, представляетъ число этихъ предметовъ.

Нуль означаетъ отсутствiе всякаго предмета въ комплексе, который такимъ образомъ пустъ и, собственно говоря, не существуетъ. Но нуль, какъ и любое другое число, представляетъ ответъ на вопроеъ "сколько?" и съ этой точки зренiя долженъ разсматриваться, какъ число. Но обыкновенно его не включаютъ въ натуральный рядъ чиселъ. Если бы его туда включили, онъ долженъ былъ бы фигурировать во главе этого ряда. Въ дальнейшемъ нуль не будетъ разсматриваться, какъ натуральное число...

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце