URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Малкин И.Г. Теория устойчивости движения
Id: 11477
 
499 руб.

Теория устойчивости движения

1952. 432 с. Твердый переплет Букинист. Состояние: 4+. .
Есть репринтное издание в мягком переплетеО семинаре "Устойчивость движений, управление и нелинейные колебания": Первые научные семинары кафедры теоретической механики Уральского университета по теории устойчивости движений и теории нелинейных колебаний связаны с именем Иоэля Гильевича Малкина (1907-1958), который заведовал кафедрой в течение двадцати лет, начиная с 1938 года. Им была построена стройная теория метода Ляпунова-Пуанкаре в исследовании нелинейных колебаний, найдены условия обратимости теорем Ляпунова, получены новые результаты в теории критических случаев устойчивости Ляпунова, предложено решение задачи Айзермана об устойчивости в целом систем автоматического регулирования. Указанные достижения в теории устойчивости движений и теории нелинейных колебаний изложены в известных монографиях 1,2, по которым изучали и сейчас изучают эти науки студенты, инженеры и молодые ученые. Иоэль Гильевич живо интересовался научными работами молодых ученых в области теории устойчивости и теории нелинейных колебаний. Семинары И.Г. Малкина носили неформальный характер и не имели постоянного места проведения. Узнав о новом результате, он просил организовать встречу в университете или политехническом институте. В его семинарах принимали участие Е. А. Барбашин, Н. Г. Булгаков, И. М. Волк, В. М. Глушков, Н. Н. Красовский, А. Д. Майзель, С. Н. Шиманов, Т. С. Штейнберг и др. Вот некоторые темы докладов: "О колебаниях систем с сухим трением" (И. М. Волк, Т. С. Штейнберг), "О существовании функций Ляпунова" (Н. Н. Красовский).

 Аннотация

В предлагаемой вниманию читателя книге дается систематическое изложение теории устойчивости движения и применяемых в ней методов, показано их приложение к решению конкретных практических задач. Первые три главы рассчитаны на читателя, который впервые знакомится с теорией устойчивости и не обладает большой математической подготовкой. В дальнейшем рассматривается более трудный по содержанию материал. Все излагаемые методы сопровождаются поясняющими примерами.

Книга рекомендуется специалистам -- физикам и математикам-прикладникам, а также студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Основные понятия и определения
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Определение устойчивости
 § 3.Дифференциальные уравнения возмущенного движения
 § 4.Устойчивость по Ляпунову и некоторые другие определения устойчивости
 § 5.О методах решения задачи устойчивости
Глава II. Второй метод Ляпунова для установившихся движений
 § 6.Основные определения
 § 7.Признаки знакоопределенности и знакопеременности функций
 § 8.Геометрическая интерпретация знакоопределенных функций
 § 9.Первая теорема Ляпунова об устойчивости движения
 § 10.Вторая теорема Ляпунова об устойчивости движения
 § 11.Геометрическая интерпретация предыдущих теорем
 § 12.Примеры приложения предыдущих теорем
 § 13.Первая теорема Ляпунова о неустойчивости
 § 14.Теорема Ляпунова о неустойчивости равновесия, когда силовая функция обращается в минимум
 § 15.Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости
 § 16.Геометрическая интерпретация теоремы В. Теорема Н.Г.Четаева
 § 17.Пример приложения теоремы Н.Г.Четаева. Теорема Н.Г.Четаева о неустойчивости равновесия
 § 18.Заключительные замечания
Глава III. Критерии устойчивости по первому приближению для установившихся движений
 § 19.Уравнения первого приближения
 § 20.Некоторые вспомогательные предложения
 § 21.Построение функций Ляпунова для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
 § 22.Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению
 § 23.Примеры приложения предыдущих теорем
 § 24.Неустойчивость равновесия. Случай канонических систем
 § 25.Теорема Гурвица
 § 26.Обобщение теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Приложение к регулируемым системам
 § 27.Заключительные замечания
Глава IV. Исследование критических случаев для установившихся движений
 § 28.Случай одного нулевого корня. Приведение уравнений к специальному виду
 § 29.Исследование задачи для случая системы первого порядка
 § 30.Исследование задачи для системы (n + 1)-го порядка в частном случае
 § 31.Исследование задачи для системы (n + 1)-го порядка в общем случае
 § 32.Примеры
 § 33.Особенный случай
 § 34.Решение задачи устойчивости в особенном случае
 § 35.Случай пары чисто мнимых корней. Приведение уравнений возмущенного движения к специальному виду
 § 36.Системы второго порядка. Первый способ решения задачи
 § 37.Системы второго порядка. Второй способ решения задачи
 § 38.Системы второго порядка. Третий способ решения задачи
 § 39.Вспомогательное предложение
 § 40.Исследование системы (n + 2)-го порядка в частном случае
 § 41.Исследование системы (n + 2)-го порядка в общем случае
 § 42.Другой способ решения задачи
 § 43.Особенный случай
 § 44."Опасные" и "безопасные" границы области устойчивости
Глава V. Устойчивость периодических движений
А. Теоремы второго метода для неустановившихся движений
 § 45.Некоторые определения
 § 46.Теоремы Ляпунова об устойчивости для неустановившихся движений
 § 47.Теорема Ляпунова о неустойчивости для неустановившихся движений
 § 48.Теорема Н.Г.Четаева
Б. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
 § 49.Постановка задачи
 § 50.Характеристическое уравнение системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами
 § 51.Аналитический вид решений в случае простых корней характеристического уравнения
 § 52.Аналитический вид решений в случае кратных корней характеристического уравнения
 § 53.Обратное предложение
 § 54.Теорема Ляпунова о приводимости линейных уравнений с периодическими коэффициентами
 § 55.Определяющее уравнение приведенной системы. Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем
 § 56.Критерии устойчивости
 § 57.Характеристическое уравнение канонических систем
 § 58.Вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра
 § 59.Приложение к системе второго порядка
 § 60.Некоторые технические задачи, приводящиеся к уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами, и связанные с этим вопросы теории
 § 61.Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
 § 62.Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
 § 63.Примеры приложения метода предыдущего параграфа
В. Нелинейные уравнения с периодическими коэффициентами
 § 64.Критерии устойчивости по первому приближению
 § 65.Критические случаи
 § 66.Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет один, равный единице корень
 § 67.Критический случай, когда характеристическое уравнение имеет два комплексных корня с модулями, равными единице
 § 68.Устойчивость периодических движений автономных систем
Глава VI. Неустановившиеся движения
А. Некоторые общие предложения
 § 69.Постановка задачи
 § 70.Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях
 § 71.Проблема существования функций Ляпунова
 § 72.Некоторые свойства установившихся и периодических движений
 § 73.Теорема о существовании функций Ляпунова для периодических и установившихся движений в случае асимптотической устойчивости
 § 74.Основная теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях для периодических и установившихся движений. Приложение к вопросу об <опасных> и <безопасных> границах области устойчивости
 § 75.Условия существования функций Ляпунова для линейных уравнений в случае асимптотической устойчивости
Б. Теория первого приближения
 § 76.Характеристичные числа Ляпунова
 § 77.Основные свойства характеристичных чисел
 § 78.Характеристичные числа решений линейных дифференциальных уравнений
 § 79.Правильные и неправильные системы
 § 80.Устойчивость характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений
 § 81.Некоторые признаки устойчивости характеристичных чисел систем линейных дифференциальных уравнений
 § 82.Критерий положительности характеристичных чисел
 § 83.Оценка характеристичных чисел методом построения функций Ляпунова
 § 84.Применение метода малого параметра
В. Теория устойчивости по первому приближению
 § 85.Теорема об устойчивости по первому приближению
 § 86.Некоторые особенности задачи устойчивости по первому приближению для неустановившихся движений
 § 87.Критерий Ляпунова
 § 88.Другая группа критериев
 § 89.Связь с критерием Ляпунова. Обобщенный критерий
Г. Теория критических случаев
 § 90.Постановка задачи. Основные определения
 § 91.Первая основная теорема о критических случаях
 § 92.Вторая основная теорема о критических случаях
 § 93.Случай, когда коэффициенты линейных членов постоянны Приложение к установившимся и периодическим движениям
 § 94.Критический случай двойного нулевого корня для установившихся движений
 § 95.Критический случай двух пар чисто мнимых корней для установившихся движений
 § 96.Критический случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней для установившихся движений
 § 97.Критические случаи периодических движений. Приведение к установившимся движениям
Именной указатель

 Предисловие

За последние годы значительно возрос интерес к теории устойчивости движения. Созданная в 90-х годах прошлого века гением А.М.Ляпунова эта теория нашла широкое применение в различных областях физики и техники. Ее широкому внедрению в практику способствовали многочисленные исследования главным образом советских ученых. Появилась настоятельная необходимость дать систематическое изложение теории, применяемых в ней методов, показать их приложение к решению конкретных практических задач. Этой цели и служит настоящая книга, как и ранее вышедшая книга Н.Г.Четаева "Устойчивость движения" (1946 г.).

Однако настоящая книга значительно превышает по объему книгу Н.Г.Четаева, что позволило автору остановиться не только на основных узловых вопросах теории, но и на некоторых подробностях отдельных вопросов. Для читателя-прикладника, на которого книга, в основном, и рассчитана, эти подробности, касающиеся часто методов вычислений, могут оказаться очень важными. Вместе с тем автор сознает, что увеличение объема книги затрудняет ее усвоение, в особенности для читателя, который впервые будет знакомиться с теорией устойчивости по этой книге и не обладает большой математической подготовкой. Чтобы облегчить усвоение книги такому читателю, автор придерживается концентрического метода изложения.

Первый концентр составляют главы I, II и III. В них излагается постановка вопроса, основные теоремы второго метода Ляпунова для установившихся движений и теория устойчивости по первому приближению тоже для установившихся движений. Эти три главы занимают небольшой объем и охватывают основной круг знаний, необходимых для каждого, занимающегося вопросами устойчивости движения. Изучение этих глав требует знания лишь основных элементов теории дифференциальных уравнений и вполне доступно для лиц, владеющих математикой в объеме программ втузов.

Глава IV -- несколько более трудная по содержанию. В ней излагаются классические критические случаи для установившихся движений. Еще более трудной для изучения является глава V, в которой излагается теория устойчивости периодических движений. Изложение этой теории может быть значительно упрощено, если отказаться от рассмотрения всех случаев, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни. Однако автор не мог пойти на такое упрощение, учитывая интересы читателей, желающих более глубоко изучить теорию устойчивости движения. Автор учитывал также и то, что теория уравнений с периодическими коэффициентами (линейных и нелинейных) имеет очень важное практическое значение, и счел необходимым дать подробное и систематическое изложение этой теории, особенно тех ее частей, которые имеют непосредственное приложение к практике.

Главы IV и V составляют второй концентр. Хотя он и труднее для изучения, чем первый концентр, он все же доступен читателю, имеющему математическую подготовку в объеме программы втузов.

Глава VI посвящена общему случаю неустановившихся движений. Ее изучение требует знания теории дифференциальных уравнений в объеме, например, "Курса дифференциальных уравнений" В.В.Степанова.

Концентрическое построение книги отразилось, естественно, на стиле изложения. В первых главах сравнительно простые вопросы сопровождаются подробными разъяснениями, в то время как в последней главе вопросы значительно более сложные излагаются лаконичнее. Однако автор надеется, что этот недостаток искупается тем, что книга при таком изложении делается доступной значительно более широкому кругу читателей.

Как уже указывалось выше, книга рассчитана главным образом на прикладника. Поэтому практическим приемам решения задач устойчивости уделяется основное внимание. Все излагаемые методы сопровождаются поясняющими примерами. Часть этих примеров взята из текущей технической литературы. Однако автор не ставил себе целью решение тех или иных технических или физических задач. Его целью является изложение основных приемов решения задач устойчивости для того, чтобы дать возможность овладеть этими приемами лицам, которым приходится решать конкретные физические или технические задачи, связанные с вопросами устойчивости. Поэтому приводимые примеры носят иллюстративный характер. Они преследуют цель показать, как основные методы, излагаемые в книге, могут быть применены к решению конкретных задач и как эти методы, действительно применялись отдельными исследователями на практике. Поэтому все эти задачи, как правило, излагаются значительно короче, чем в оригинальных статьях, и часто при некоторых упрощающих предположениях. Читатель, который пожелает с этими вопросами познакомиться более подробно, должен обратиться к цитируемой литературе.

В заключение автор выражает глубокую благодарность чл.-корр. АН СССР Н.Г.Четаеву и проф. А.И.Лурье, прочитавшим рукопись настоящей работы и сделавшим ряд ценных замечаний.

И.Малкин

 Из главы I. Основные понятия и определения


§ 1. Постановка задачи

Теория устойчивости движения занимается исследованием влияния возмущающих факторов на движение материальной системы. Под возмущающими факторами понимаются силы, не учитываемые при описании движения вследствие их малости по сравнению с основными силами. Эти возмущающие силы обычно неизвестны. Они могут действовать мгновенно, что сведется к малому изменению начального состояния материальной системы, т.е. начальных значений координат и скоростей. Но эти факторы могут действовать и непрерывно, что будет означать, что составленные дифференциальные уравнения движения отличаются от истинных, что в них не учтены некоторые малые поправочные члены.

Хорошо известно, что влияние малых возмущающих факторов на движение материальной системы будет неодинаковым для различных движений. На одни движения это влияние незначительно, так что возмущенное движение мало отличается от невозмущенного. Напротив, на других движениях влияние возмущений сказывается весьма значительно, так что возмущенное движение значительно отличается от невозмущенного, как бы малы ни были возмущающие силы. Движения первого рода называются устойчивыми, движения второго рода -- неустойчивыми.

Теория устойчивости движения и занимается установлением признаков, позволяющих судить, будет ли рассматриваемое движение устойчивым или неустойчивым. Так как в действительности возмущающие факторы всегда неизбежно существуют, то становится понятным, что задача устойчивости движения приобретает очень важное теоретическое и практическое значение.

Задачей устойчивости движения занимались многие виднейшие математики и механики. Основная теорема об устойчивости равновесия установлена еще Лагранжем. Она служила исходным пунктом для исследований Рауса, который установил признаки устойчивости движения для некоторых частных случаев движений. Задачей устойчивости занимались также Томсон и Тэт и Н.Е.Жуковский. Все эти авторы рассматривали весьма частные случаи движений и для решения задачи применяли нестрогие методы. Первое строгое решение задачи принадлежит Пуанкаре. Однако результаты Пуанкаре также носят весьма частный характер.

В 1892 году появилась знаменитая докторская диссертация А.М.Ляпунова "Общая задача об устойчивости движения". В этом замечательном труде задача об устойчивости движения была впервые поставлена во всей ее общности и были предложены мощные и вместе с тем строгие методы ее решения. Эта работа Ляпунова явилась отправным пунктом всех дальнейших исследований по теории устойчивости движения.

Выше мы дали весьма схематичное определение устойчивости и неустойчивости движения. Эти понятия требуют, разумеется, более точного определения. Различные авторы по-разному определяли эти понятия и вследствие этого по-разному ставили задачу устойчивости. Наиболее общая постановка задачи дана Ляпуновым. Эта постановка оказалась исключительно удачной и наиболее соответствующей нуждам приложений. Этим и объясняется тот особый интерес, который проявлен к теории Ляпунова в последние годы, когда современная техника, в которой приходится иметь дело с огромными скоростями и широким внедрением автоматики, сделала особо актуальной задачу об устойчивости движения.

Эта книга посвящена теории устойчивости движения в смысле Ляпунова. В ней излагаются основные результаты Ляпунова и его последователей.


 Об авторе

Малкин Иоэль Гильевич
Советский математик и механик. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил физико-математический факультет Казанского университета, учился в аспирантуре по специальности «механика». В 1930–1938 гг. преподавал в Витебском педагогическом и Казанском авиационном институтах. С 1938 г. возглавлял организованную им кафедру теоретической механики Уральского университета (Свердловск).

И. Г. Малкин внес значительный вклад в развитие второго метода Ляпунова в теории устойчивости. Им были рассмотрены сложные вопросы теории критических случаев устойчивости; результатом этих исследований стала монография «Теория устойчивости движения». Свои научные исследования он органически связывал с техническими приложениями, чем и объясняется его интерес к теории нелинейных колебаний, время обращения к которой совпало с началом внедрения результатов этой теории в практику. Автор около 40 научных работ, в том числе трех монографий по теории устойчивости движения и теории нелинейных колебаний: «Метод Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний», «Теория устойчивости движения» и «Некоторые задачи теории нелинейных колебаний» (все три книги были переизданы в URSS). Он также перевел на русский язык фундаментальный курс П. Аппеля по теоретической механике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце