URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике
Id: 114764
 
359 руб.

Применение теории групп в квантовой механике. Изд.5

URSS. 2010. 280 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-01409-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга знакомит читателя с основами теории конечных и непрерывных групп и приложениями теории представлений групп к задачам квантовой механики. Рассмотренные приложения относятся к таким разделам квантовой механики, как теория атома, квантовая химия, теория твердого тела и релятивистская квантовая механика. В книгу включен ряд вопросов, которые либо не рассматриваются в других монографиях, либо излагаются там недостаточно подробно; это относится прежде всего к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению "дополнительного" вырождения в кулоновском поле, а также к некоторым вопросам теории твердого тела.

Книга рассчитана в первую очередь на студентов физических факультетов; будет также полезна научным работникам --- физикам и химикам, желающим научиться использовать методы теории групп в своих исследованиях.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию (как была написана эта книга)
Предисловие к первому изданию
Глава I Введение
 1.Свойства симметрии физических систем
 2.Определение группы
 3.Примеры групп, имеющих приложение в физике
 4.Условия инвариантности уравнений движения
 Упражнения
Глава II Абстрактные группы
 1.Сдвиг по группе
 2.Подгруппа
 3.Порядок элемента
 4.Сопряженные совокупности
 5.Сопряженные элементы и класс
 6.Инвариантная подгруппа (нормальный делитель)
 7.Фактор-группа
 8.Изоморфизм и гомоморфизм групп
 Упражнения
Глава III Представления конечных групп
 1.Определение представления группы
 2.Примеры представлений
 3.Представление группы симметрии уравнения Шредингера, реализующееся на его собственных функциях
 4.Существование эквивалентного унитарного представления
 5.Приводимые и неприводимые представления группы
 6.Первая лемма Шура
 7.Вторая лемма Шура
 8.Соотношение ортогональности для матричных элементов неприводимых представлений
 9.Характеры представлений
 10.Регулярное представление
 11.Число неприводимых представлений
 12.Вычисление характеров неприводимых представлений
 Упражнения
Глава IV Композиция представлений и прямое произведение групп
 1.Прямое произведение матриц
 2.Композиция представлений группы
 3.Прямое произведение групп
 4.Неприводимые представления прямого произведения групп
 Упражнения
Глава V Теорема Вигнера
 1.Симметрия квантовомеханической системы относительно группы преобразований
 2.Симметрия системы частиц, совершающих малые колебания
 3.Теорема Вигнера
Глава VI Точечные группы
 1.Элементы точечных групп
 2.Классификация точечных групп
 3.Неприводимые представления точечных групп
 4.Классификация нормальных колебаний и электронных состояний молекулы
 Упражнения
Глава VII Разложение приводимого представления на неприводимые
 1.Построение базисов неприводимых представлений
 2.Определение симметризованных смещений ядер молекулы
 3.Метод линейной комбинации атомных орбит
 Упражнение
Глава VIII Пространственные группы и их неприводимые представления
 1.Подгруппа трансляций
 2.Сингонии
 3.Общий элемент пространственной группы
 4.Неприводимые представления группы трансляций
 5.Звезда вектора k
 6.Группа вектора k
 7.Неприводимые представления пространственной группы
 8.Неприводимые представления группы вектора k
 9.Пример
  0.Неприводимые представления пространственной группы, содержащей несобственные трансляции
 Упражнения
Глава IX Классификация колебательных и электронных состояний кристалла
  .Классификация нормальных колебаний
 2.Классификация электронных состояний кристалла
 3.Одноэлектронное приближение
 Упражнение
Глава X Непрерывные группы
  .Непрерывные группы линейных преобразований
 2.Общие свойства групп Ли
 3.Инфинитезимальные преобразования и законы сохранения
 4.Группа двумерных вращений O+(2)
 5.Группа трехмерных вращений O+(3)
 Упражнения
Глава XI Неприводимые представления группы трехмерных вращений
  .Инфинитезимальные матрицы представлений группы O+(3)
 2.Неприводимые представления группы O+(3)
 3.Двузначные представления
 4.Разложение любого представления группы O+(3) на неприводимые
 5.Неприводимые представления ортогональной группы O(3)
Глава XII Свойства неприводимых представлений группы вращений
  .Сферические функции как базисы неприводимых представлений группы O+(3)
 2.Композиция неприводимых представлений группы O+(3)
 3.Тензорные и спинорные представления группы вращений
 4.Комплексно сопряженные представления
 Упражнения
Глава XIII Некоторые приложения теории представлений группы вращений к квантовомеханическим задачам
  .Частица в центральном поле. Орбитальный момент количества движения
 2.Правило сложения моментов количества движения
 3.Спин
 4.Теорема Крамерса
 5.Теорема Вигнера--Эккарта
Глава XIV Дополнительное вырождение в сферически симметричном поле
  .Дополнительное вырождение
 2.Связь с классической механикой
 3.Группа симметрии атома водорода
 4.Группа симметрии изотропного осциллятора
Глава XV Группа перестановок
  .Квантовомеханическое описание системы тождественных частиц
 2.Группа перестановок n символов
 3.Неприводимые представления группы Sn
 Упражнения
Глава XVI Симметризованные степени представлений
  .Векторы и тензоры в n-мерном пространстве
 2.Матрицы перестановок тензорных значков
 3.Связь между представлениями группы Sn и группы G в тензорном пространстве
 4.Характеры симметризованной степени представления
 Упражнения
Глава XVII Свойства симметрии многоэлектронных волновых функций
  .Постановка задачи
 2.Свойства симметрии спиновой волновой функции
 3.Связь между симметрией спиновой и координатной волновых функций
 4.Свойства симметрии координатной волновой функции
 Упражнения
Глава XVIII Свойства симметрии волновых функций системы тождественных частиц с произвольными спинами
  .Постановка задачи
 2.Теорема Фробениуса
 3.s-тензоры
 4.Статистический вес энергетического уровня
 5.Собственные значения оператора полного спина
 Упражнения
Глава XIX Классификация состояний многоэлектронного атома
  .Конфигурация
 2.Термы
 3.Соответствие между конфигурацией и термами
 4.Спин-орбитальное взаимодействие
Глава XX Применение теории групп в задачах, связанных с теорией возмущений
  .Расщепление уровней энергии под влиянием возмущения
 2.Правильные функции нулевого приближения
 3.Атом в однородном магнитном поле
 4.Атом в кристаллическом поле
Глава XXI Правила отбора
  .Общая формулировка правил отбора
 2.Правила отбора для поглощения и излучения света
 3.Правила отбора для комбинационного рассеяния света молекулами
 4.Матричные элементы, построенные на функциях одного базиса
 5.Теорема Яна--Теллера
 Упражнения
Глава XXII Группа Лоренца и ее неприводимые представления
  .Общая группа Лоренца
 2.Связь группы Лоренца с группой четырехмерных вращений
 3.Перестановочные соотношения для инфинитезимальных матриц
 4.Неприводимые представления
 5.Прямое произведение неприводимых представлений группы Лоренца
 Упражнения
Глава XXIII Уравнение Дирака
  .Релятивистски инвариантные уравнения
 2.Уравнение Дирака
 3.Комплексно сопряженный биспинор Дирака
 4.Инвариантная квадратичная форма
Приложение
 Указания к решению задач
 Приложение к главе VII
Библиография

 Предисловие ко второму изданию (как была написана эта книга)

В 1952 г. Мария Ивановна Петрашень читала нам, второкурсникам физического факультета Ленинградского университета, лекции по высшей математике, в частности, линейную алгебру и некоторые вопросы математической физики.

1Кроме курса высшей математики Мария Ивановна читала спецкурс по применению теории групп в квантовой механике. Как известно, основные принципы использования аппарата теории групп в квантовой механике были сформулированы почти одновременно с рождением этой области физики, в начале 30-х годов, когда вышли монографии Г.Вейля и Е.Вигнера. Однако даже в начале 50-х годов этот метод не получил еще достаточно широкого распространения среди наших физиков-теоретиков, хотя в курсе квантовой механики Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица, первое издание которого появилось в 1948 г., вопросам теории симметрии было уделено уже достаточно много места. Книги Вейля и Вигнера были переведены на русский язык значительно позже.

Мария Ивановна по образованию была математиком, хотя ее научная работа всегда была связана с теоретической физикой. Известно, что первые расчеты атомов по методу Хартри--Фока были выполнены Марией Ивановной.

В.А.Фок, который был научным руководителем Марии Ивановны, никогда не использовал теорию групп, хотя именно его фундаментальные работы о симметрии атома водорода и многоэлектронной волновой функции во многом способствовали развитию применения этого математического аппарата в квантовой механике. По-видимому, интерес Марии Ивановны к теории групп был связан с переходом в ее работах от атомной физики к физике твердого тела.

Курс теории групп меня заинтересовал, хотя я не могу признаться, что сразу же активно все воспринимал. Это заставляло меня самостоятельно разбираться в непонятных математических вопросах в основном по III тому учебника В.И.Смирнова.

Мария Ивановна вела также студенческий семинар, на котором мы рассказывали рекомендованные нам научные работы. Мне было поручено разобрать работу Е.Вигнера о пространственных группах и работу Г.Бете о расщеплении уровней атома в кристаллическом поле. Я сделал подробные рефераты этих работ, показал их Марии Ивановне, получив ее одобрение.

Усиление моего интереса к приложениям теории в квантовой механике также было связано с поступлением в аспирантуру.

На вступительных экзаменах в аспирантуру я получил вопрос от М.Г.Веселова по статье Фока о симметрии координатной многоэлектронной волновой функции. Хотя в своих лекциях Михаил Григорьевич излагал нам этот материал, рассказать об этом на экзамене без предварительной подготовки мне оказалось не под силу. Обычно Михаил Григорьевич задавал этот вопрос уже на кандидатском экзамене, причем делал это заранее, а не на самом экзамене. Одним словом, вступительный экзамен я не выдержал.

Михаил Григорьевич разрешил отвечать по этому же вопросу на другой день и в конце концов все закончилось благополучно. Но мне потребовалось для этого основательно разобрать упомянутую статью В.А.Фока. Несколько позже мне удалось связать свойства симметрии координатной волновой функции, сформулированные в этой статье, с теми, которые были установлены при группово-теоретическом подходе. Мне пришлось еще разбирать вопрос о переводе на язык теории групп работы В.А.Фока о дополнительной симметрии (относительно четырехмерных вращений) атома водорода. Это было связано с дипломной работой моего друга и однокурсника Ю.Добронравoва, трагически погибшего в 1955 г. Я подготовил его работу, выполненную под руководством Ю.Н.Демкова, к печати, и она вышла в 1956 г. в "Вестнике университета". Моя дипломная работа, также опубликованная в этом журнале в 1957 г., была посвящена неприводимым представлениям группы четырехмерных вращений. Тогда же я познакомился с работами Ю.Н.Демкова по динамической симметрии гармонического осциллятора, что позже позволило мне объяснить бесфононные линии в спектрах кристаллов как оптический аналог эффекта Мессбауэра. Мария Ивановна с интересом относилась к этим моим занятиям и предложила мне читать отдельные темы в ее лекционном курсе. В результате у нас появилась идея написать книгу, отражающую содержание расширенного курса. Мы рассчитывали сначала на издательство университета, но никаких предварительных переговоров с этим издательством не вели. Решили сначала написать текст. Книга была закончена в 1966 г. Первую половину курса писала Мария Ивановна, вторую -- я. Мы постоянно обменивались рукописями и обсуждали их содержание. Часто возникали противоположные точки зрения, которые удавалось согласовывать с помощью М.Н.Адамова, ставшего впоследствии редактором нашей книги.

Относительно опубликования книги Мария Ивановна решила посоветоваться с В.И.Смирновым, который предложил направить рукопись в издательство "Наука". Он просмотрел текст и согласился подписать рекомендацию, к которой присоединился и В.А.Фок. Этого было достаточно, чтобы книга сразу же была принята к печати и в 1967 г. опубликована. Хотя она вышла 15-тысячным тиражом, на следующий год ее уже нельзя было найти на полках магазинов. Еще через год мы случайно узнали, что наша книга была переведена в Англии, Франции, Германии и США. Это было сделано без каких-либо усилий с нашей стороны и даже без нашего ведома (в те годы Советский Союз не участвовал в конвенции по охране авторских прав).

В журнале "Physics Today" вышла положительная рецензия. Все же мы жалели о том, что иностранные издательства не предупредили нас о предполагаемом переводе и публикации нашей книги. Как почти всегда бывает при первом издании, мы обнаружили некоторые опечатки и неточности, которые можно было исправить, но, к сожалению, они были механически сохранены в переводах. В связи с этим мы планировали новое издание книги на русском языке, в которое хотели также добавить несколько новых параграфов. Тяжелая болезнь и кончина Марии Ивановны в 1977 г. заставили забыть об этом на долгое время.

Недавно ко мне обратилось московское издательство "УРСС", которое специализируется по переводам научной и учебной литературы на испанский язык, а в последнее время активно издает монографии и учебники по физике и математике и на русском языке, с предложением опубликовать второе издание нашей книги. Я воспользовался этой возможностью, чтобы осуществить наши старые планы. Общая структура книги, рассчитанная на первое знакомство с предметом, полностью сохранена. Добавлено лишь несколько вопросов, имеющих принципиальное значение. В частности, добавлен параграф, посвященный классификации точечных групп по Вейлю, где задача об отыскании всех точечных групп сводится к решению простых алгебраических уравнений в целых числах. Восполнено упущение первого варианта книги -- приведено доказательство теоремы Вигнера--Эккарта, играющей важную роль в приложениях. Теорема Вигнера--Эккарта дает общее выражение для матричного элемента неинвариантного оператора на базисных функциях неприводимого представления. Применение теоремы Вигнера--Эккарта иллюстрируется на примере теории эффекта Зеемана.

Как было отмечено в предисловии к первому изданию, данную книгу следует рассматривать как введение в область применения теории групп к задачам квантовой механики. Для более подробного изучения этих вопросов, наряду с уже упомянутыми учебниками и монографиями, читателю можно рекомендовать литературу, появившуюся в более позднее время [12--28].

Большая работа была выполнена по устранению опечаток. В связи с этим я выражаю благодарность А.В.Тулубу, обратившему мое внимание на ряд неточностей, допущенных в Приложении, которые теперь исправлены. Неизбежно какие-то недостатки сохранятся и во втором издании, и я буду благодарен внимательному читателю за критику и замечания. Я надеюсь, что новое издание будет интересно не только тем, кто только начинает изучение данного предмета, но и тем, кто им владеет и в свое время познакомился с первым изданием книги.

Е.Д.Трифонов


 Предисловие к первому изданию

Эта книга написана на основе курса лекций по применению методов теории групп к задачам квантовой механики, который читался авторами на физическом факультет Ленинградского университета студентам-теоретикам IV курса.

После известного периода недоверия к теории групп как средству исследования физических систем эта математическая теория завоевала всеобщее признание физиков. Аппарат теории групп в настоящее время широко используется в таких разделах квантовой физики, как теория атома, теория твердого тела, квантовая химия и др. Достижения последних лет в теории элементарных частиц, связанные с применением теории групп, значительно повысили интерес к возможности использования теоретико-групповых методов исследования и еще раз показали важность и естественность применения их в квантовой теории.

Вопросам применения теории групп в физике посвящено довольно большое число учебников и монографий. Наибольшую известность у нас получили книги Вигнера [1], Ван дер Вардена [2], Вейля [3], Любарского [4] и Хейне [5]. Очень ценными являются изложения теории групп для физиков, написанные математиками, в первую очередь следует отметить главу по теории групп в курсе высшей математики акад. В.И.Смирнова. Превосходное изложение теории представлений группы вращении и группы Лоренца имеется в книге И.М.Гельфанда, Р.А.Минлоса, З.Я.Шапиро [6]. Весьма полезными являются монографии Мурнагана [7] и Бщрнера [8]. По приложениям теории групп к физике можно также отметить книги Ломонта [9], Хамермеша [10] и Макуини [11].

Область применения в физике методов теории групп непрерывно расширяется, поэтому в настоящее время вряд ли возможно написать монографию, охватывающую все эти применения. По-видимому, более целесообразно включать соответствующие приложения теории групп в монографии или учебники, посвященные специальным физическим проблемам, как это, например, сделано в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица. Можно ожидать, что со временем такая тенденция будет только усиливаться.

В то же время физику-теоретику полезно иметь общие представления об основных идеях и методах теории групп, применяемых в физике. Мы стремились к тому, чтобы наш курс способствовал этому. Кроме того, мы сочли целесообразным включить в книгу ряд вопросов, которые не рассматриваются в известных нам монографиях или излагаются там недостаточно подробно. Это в первую очередь относится к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению (дополнительного) вырождения в кулоновском поле и к некоторым вопросам теории твердого тела.

В нашем курсе мы ограничили область приложений теории групп задачами квантовой механики. Таким образом, эту книгу можно рассматривать как первую часть более широкого курса, вторая часть которого должна быть посвящена применению теоретико-групповых методов в теории квантованных полей. Мы заканчиваем эту книгу изложением смежных вопросов, касающихся условий релятивистской инвариантности в квантовой теории.

Авторы выражают глубокую благодарность М.Н.Адамову, прочитавшему рукопись и сделавшему ряд ценных замечаний, А.Г.Жиличу и И.Б.Левинсону, просмотревшим отдельные главы. При подготовке рукописи к печати мы воспользовались любезной помощью А.А.Киселева, Б.Я.Фрезинского, Р.А.Эварестова, А.А.Березина и Г.А.Натанзона.

М.И.Петрашень

Е.Д.Трифонов


 Об авторах

Мария Ивановна ПЕТРАШЕНЬ (1906-1977)

Кандидат физико-математических наук, профессор. Родилась в Вологде, в семье инженера путей сообщений. В 1929 г. закончила математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского университета. В 1934 г. под руководством В. А. Фока выполнила первые в мире расчеты электронной структуры атомов по методу самосогласованного поля с обменом (знаменитый метод Хартри--Фока). В 1939 г. успешно защитила кандидатскую диссертацию. Научная деятельность М.И.Петрашень была связана с квантовой механикой и изучением электронного строения твердых тел, в основном диэлектриков. Она также читала лекции по анализу, линейной алгебре, математической физике на втором и третьем курсах физического факультета ЛГУ, проводила спецкурсы и спецсеминары.
Евгений Дмитриевич ТРИФОНОВ (род. в 1932 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики и астрономии Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена. После окончания физического факультета Ленинградского государственного университета в 1954 г. поступил в аспирантуру кафедры теоретической физики. Кандидатскую диссертацию защитил в 1961 г. (научный руководитель -- М.И.Петрашень), докторскую - в 1972 г. Область научных интересов: теория твердого тела, квантовая нелинейная оптика. Автор более 100 научных работ и двух монографий. Подготовил более 20 кандидатов и 6 докторов физико-математических наук.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце