URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Румер Ю.Б. Спинорный анализ
Id: 114037
 
179 руб.

Спинорный анализ. Изд.2, испр.

URSS. 2010. 104 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01381-9.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного физика Ю.Б.Румера (1901--1985), ставшая одной из первых в СССР монографий по спинорному анализу. Изложенный в книге математический аппарат спинорного анализа оказался полезен в приложении как к волновому уравнению Дирака, так и к квантовой теории химической валентности.

Книга рассчитана на математиков и физиков, знакомых с векторным и тензорным анализом в той степени, в которой он излагается в учебной литературе.


 Оглавление

Введение

ГЛАВА ПЕРВАЯ  

Комплексное векторное пространство. Линейные преобразования. Метрическое пространство.

ГЛАВА ВТОРАЯ  

Элементарные сведения из теории групп. Представление группы. Неприводимые представления. Критерии неприводимости. Система гиперкомплексных чисел.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ  

Группа бинарных преобразований. Спинорная алгебра. Представления бинарной группы. Формула Клебша-Гордана. Приложение формулы Клебша-Гордана.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ  

Группа Лоренца. Построение матрицы Лоренца при помощи бинарной матрицы. Подгруппа пространственных вращений. Подгруппа равномерного прямолинейного движения системы отсчета. Группа Лоренца и зеркальное отображение. Группа сединионов. Специальная задача.

ГЛАВА ПЯТАЯ  

Спинорный анализ. Уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в спинорной форме. Спинтензор энергии импульса. Уравнения Дирака. Уравнения Дирака для движения электрона во внешнем электромагнитном поле. Законы сохранения.

ГЛАВА ШЕСТАЯ  

Спининварианты. Система инвариантов (базис). Нахождение базиса для системы инвариантов. Операции с инвариантами. Собственное значение и собственный инвариант.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ  

Теория спинвалентности. Симметрия молекул.

 Введение

Развитие математической физики повлекло за собой разработку и усовершенствование аппарата векторного и тензорного анализов. Особенное значение эти методы приобрели с появлением специальной, а затем и общей теории относительности. Четырехмерная инвариантная формулировка уравнений Максвелла, данная Минковским, дала наиболее простое и убедительное представление о сущности принципа относительности. Создание общей теории относительности, пожалуй, оказалось бы невозможным, если бы своевременно не был разработан аппарат тензорного исчисления.

Бесчисленные попытки создания единой теории поля тяготения и электричества, попытки, своей бесплодностью дискредитировавшие самую идею в глазах почти всех физиков современности, повели к злоупотреблению методами тензорного анализа. Все более и более ясным становилось, что это "жонглирование индексами" не может служить источником новых познаний о структуре окружающего нас мира и ведет нас к голым, абстрактным спекуляциям, имеющим, возможно, чисто математический интерес, но лишенным физического содержания.

Возникшая около десяти лет тому назад квантовая механика переместила центр интереса физических теорий в области микромеханики. Классические теории поля, понимая под этим электромагнитную теорию Максвелла и теорию тяготения Эйнштейна, оставались замкнутыми в себе теориями, завершенными в своем развитии. Казалось, что методы тензорного анализа ограничены областью классической физики и что им нет места в квантовой физике.

Положение, однако, резко изменилось, когда Дирак нашел свою систему диференциальных уравнений для волнового поля электрона, удовлетворяющую принципу относительности и во многом сходную с системой уравнений Максвелла. В уравнениях Дирака до конца доведено и разрешено открытое волновой механикой сходство в природе света и материи, и с этой точки зрения уравнения Дирака представляют то же самое для материальных лучей, что уравнения Максвелла для света.

И тут впервые обнаружилось существование в природе физических величин, законы трансформации которых при переходе от одной системы отсчета к другой отличны от законов трансформации величин, встречавшихся в классической физике.

Начались бесчисленные и, как мы теперь знаем, заранее обреченные на неудачу попытки описать эти величины при помощи привычных векторов и тензоров. Становилось все более и более ясным, что мы имеем дело с величинами sui generis, не сводимыми к тензорным величинам.

В начале 1929 г. покойный П.С.Эренфест, умевший как никто другой остро ставить назревшие вопросы, обращается с письмом к Б.Л.Ван-дер-Вардену, в котором пишет:

"Если мы назовем те новые величины, которые обнаружились в уравнениях Дирака, спинорами, то нельзя ли построить по образцу векторного и тензорного анализов спинорный анализ, который смог бы изучить каждый физик, работающий в этой области".

Ответом на письмо П.С.Эренфеста явилась небольшая работа Ван-дер-Вардена, принципиально разрешавшая поставленную проблему.

Как в свое время Минковский переписал систему уравнений Максвелла в тензорной форме, так что их инвариантность при преобразованиях Лоренца становилась очевидной, так Ван-дер-Варден переписал уравнения Дирака в соответствующей спинорной форме.

После работы Ван-дер-Вардена казалось, что спиноры характеризуют волновое поле материи, а векторы -- волновое поле света, что спиноры содержат в себе "квантовое начало" и потому естественно не могут обнаружиться в классических теориях, пренебрегающих квантовыми элементами.

Поэтому большое значение имеет работа О.Лапорта и Г.Юленбека появившаяся в начале 1931 г. В этой работе было показано, что наряду с тензорной формой уравнений Максвелла, данной Минковским, существует спинорная форма, в которой их инвариантность при преобразованиях Лоренца столь же очевидна.

Мы видим таким образом, что тензоры и векторы классической физики не являются величинами sui generis, а сводимы к величинам спинорного типа. Оказалось, что математический аппарат классической физики имел дело с производными величинами и упустил целый класс величин, характеризуемых в настоящее время спинорами. Оказалось, что спинорный анализ является первичным аппаратом, включающим в себя аппарат тензорного анализа.

Кроме своего приложения к волновому уравнению Дирака, аппарат спинорного анализа оказался полезным в совершенно иной области физики, а именно в квантовой теории химической валентности.

Еще в прошлом столетии многим математикам и химикам бросалось в глаза сходство в комбинаторике валентных штрихов и аппарате алгебраической теории инвариантов. Студи (Study) в разделе математической энциклопедии, посвященном теории инвариантов, упоминает об этом и говорит, что "это сходство возбудило необоснованные надежды сделать этот отдел математики плодотворным для целей химии". Однако за последние годы в связи с успехами квантовой механики и развитием теории химической валентности оказалось, что именно аппарат спинорных инвариантов лежит в основе теории химической валентности.

Настоящая книжка, насколько мне известно, является первой монографией по спинорному анализу, появляющейся в печати. Она рассчитана на математиков и физиков, знакомых с векторным и тензорным анализом в той степени, в которой он излагается в учебной литературе.

Академия наук СССР
Физический институт им. Лебедева
Москва, март 1935 г.

 Об авторе

Румер Юрий Борисович
Выдающийся отечественный физик-теоретик, доктор физико-математических наук (1935), профессор. В 1924 г. окончил Московский университет. С 1929 г. работал в Геттингенском университете, где стал одним из родоначальников квантовой химии. С 1932 г. читал лекции по теоретической физике в Московском университете. С 1937 г. плодотворно сотрудничал с Л. Д. Ландау. С 1954 г. преподавал в Новосибирском педагогическом институте. В 1957 г. стал директором Института радиофизики и электроники Западно-Сибирского филиала АН СССР; позже работал в Институте ядерной физики СО РАН и Новосибирском государственном университете. Автор многих трудов по квантовой механике, оптике, физике твердого тела, статистической физике, космическим лучам, теории относительности, гидродинамике, биологии.

 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце